ở bài tr ớc, ta đã biết cách giải một số ph ơng trình bậc hai một ẩn.. Bài này, một cách tổng quát, ta sẽ xét xem khi nào ph ơng trình bậc hai có nghiệm và tìm công thức nghiệm khi ph
Trang 2vÕ ph¶i lµ mét h»ng sè :
2
2
2
Trang 3ở bài tr ớc, ta đã biết cách giải một số ph ơng trình bậc hai một
ẩn Bài này, một cách tổng quát,
ta sẽ xét xem khi nào ph ơng trình bậc hai có nghiệm và tìm công thức nghiệm khi ph ơng trình có nghiệm
Trang 41 c«ng thøc nghiÖm
Cho ph ¬ng tr×nh : ax2 bx c 0(a 0)(1)
x2 b x c
2
(1) ax bx c
x2 2. b .x
2a
2 2
2
b b 4ac (x ) (2)
2a 4a
2 4
Ng êi ta ký hiÖu (2) (x b )2 2 (3)
2a 4a th×
2 2
2
2
2
1 4
3
1
3 11
2
3
x
2
b ( ) 2a c
a
( b )2 2a =
Trang 5Tiết 55: công thức nghiệm của
Ph ơng trình bậc hai
a) Nếu > 0 thì từ ph ơng trình (3) suy ra x b ……
2a
Do đó, ph ơng trình (1) có hai nghiệm :
b
2a
b) Nếu = 0 thì từ ph ơng trình (3) suy ra
b
x
2a
Do đó ph ơng trình (1) có nghiệm kép x= b
2a Hãy giải thích rõ vì sao < 0 thì ph ơng trình vô nghiệm ?
2a
1
2a
2
x
0
…
……
Trang 6§èi víi ph ¬ng tr×nh vµ biÖt thøc
*NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:
*NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp
*NÕu th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm
b
2a
0
0
0
ax bx c a b2 4ac
KÕt luËn:
Trang 7Tiết 55: công thức nghiệm của
Ph ơng trình bậc hai
2 áp dụng
Ví dụ : Giải ph ơng trình :
– Hãy xác định các hệ số a, b,
c ?
– Hãy tính ?
2
3 x 5 x 1 0
a = 3 ; b = 5 ; c = –1
= – 4 3 (–1)= 25 + 12 = 37 >
0
2 4
b ac
Do đó ph ơng trình có 2 nghiệm phân biệt
1
x
2
x
;
2
5
Trang 8Vậy để giải ph ơng trình bậc hai bằng công thức nghiệm, ta thực hiện qua các b ớc nào ?
+ Xác định các hệ số a, b, c
+ Tính
+ Tính nghiệm theo công thức nếu 0
+ Kết luận ph ơng trình vô nghiệm nếu < 0
Trang 9Tiết 55: công thức nghiệm của
Ph ơng trình bậc hai
áp dụng công thức nghiệm để giải các ph ơng trình :
2 2 2
)4 4 1 0
a)Ta có a = 5 ; b = –1 ; c = –4
= – 4 5 (–4)= 1 + 80 = 81 > 0, do
đó
ph ơng trình có 2 nghiệm phân biệt :
b ac
1
2
x
;
2
( 1)
Trang 10b) a = 4 ; b = – 4; c = 1
= b2 – 4ac = (–4)2 – 4 4 1= 16 – 16 = 0, do đó ph
ơng trình có nghiệm kép là :
x1 = x2 = b 4 1
2a 2.4 2
c)a = –3 ; b = 1 ; c = –5
= – 4 (–3) (–5) = 1 – 60 = –59 <
0, do đó ph ơng trình vô nghiệm
b ac
12
Trang 11TiÕt 55: c«ng thøc nghiÖm cña
Ph ¬ng tr×nh bËc hai
NÕu bµi to¸n chØ lµ yªu cÇu gi¶i ph ¬ng tr×nh (kh«ng cã c©u
“¸p dông c«ng thøc nghiÖm” )th× ta cã thÓ chän c¸ch kh¸c nhanh h¬n, vÝ dô c©u b
(2x – 1)2 = 0 2x – 1 = 0 x = 1
2
2
b x x
NhËn xÐt vÒ dÊu hÖ sè a vµ c cña ph ¬ng tr×nh c©u a)
V× sao ph ¬ng tr×nh cã a vµ c tr¸i dÊu lu«n cã 2 nghiÖm
ph©n biÖt ?
XÐt , nÕu a vµ c tr¸i dÊu th× tÝch ac < 0 – 4ac > 0
> 0 ph ¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt
b ac
b ac
2
Trang 12– Häc thuéc “KÕt luËn chung” tr 44 SGK.
– Lµm bµi tËp sè 15, 16 SGK tr 45
– §äc phÇn “Cã thÓ em ch a biÕt” SGK tr 46
H íng dÉn vÒ nhµ
Trang 15Hãy giải ph ơng trình sau bằng cách biến đổi thành ph ơng trình có vế trái là một bình ph ơng của một biểu thức chứa x, còn vế phải là một hằng số :
2 6 2 0(1)
2
(1) x 6 x 9 7 ( x 3)2 7
( x 3) 7
x x
x x
Vậy ph ơng trình đã cho có tập nghiệm là: