Tiết 51-Phương trình bậc hai một ẩn

Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, ng ời ta định làm một v ờn cây cảnh có con đ ờng đi xung quanh.. Hỏi bề rộng của mặt đ ờng là bao nhiêu để diện tí

GV:Ph¹m H÷u T©m T rường THCS Lý Thường Kiệt

TP Nam Địnhnh

KI M TRA BÀI CŨ ỂM TRA BÀI CŨ :

Phát biểu định nghĩa ph ơng trình bậc nhất một ẩn? Nêu cách giải ph ơng trình

ax + b = 0 (a  0)

áp dụng giải ph ơng trình sau :

3x + 4 = 0

Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, ng ời ta định làm một v ờn cây cảnh có con đ ờng đi xung quanh Hỏi bề rộng của mặt đ ờng là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m².

32m

24m

x

x

x

x

1 Bài toán mở đầu.

Gọi bề rộng của mặt đ ờng là x (m),

(0 < 2x < 24).

Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có :

Chiều dài là : 32 32 – 2x (m), – 2x (m), 2x (m), 2x (m),

Chiều rộng là : 24 24 – 2x (m), – 2x (m), 2x (m), 2x (m),

Diện tích là : (32 2x)(24 2x) (m ) (32 2x)(24 2x) (m ) – 2x)(24 – 2x) (m²) – 2x)(24 – 2x) (m²) – 2x)(24 – 2x) (m²) – 2x)(24 – 2x) (m²) ²) ²).

Theo đầu bài ta có ph ơng trình :

(32 – 2x (m), 2x)(24 – 2x (m), 2x) = 560

hay x - 28x + 52 = 0 x - 28x + 52 = 0 ²) ²).

Giải

Đượcưgọiưlàưphươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩnư

Muốn giải bài toán bằng cách lập ph

ơng trình (lớp 8) ta làm thế nào ?

Để giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình ta có thể

làm theo ba b ớc sau :

B ớc 1 : Lập ph ơng trình.

- Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.

- Biểu diễn các đại l ợng ch a blot theo ẩn và các

đại l ợng đã biết.

- Lập ph ơng trình biểu thị sự t ơng quan giữa các

đại l ợng.

B ớc 2 : Giải ph ơng trình vừa thu đ ợc.

B ớc 3 : So sánh nghiệm của ph ơng trình với

điều kiện của ẩn và trả lời.

Tiết 51-bài 3: Ph ơng trình bậc hai một ẩn

1.Bài toán mở đầu:

2 Định nghĩa :

Tiết 51-bài3 : Ph ơng trình bậc hai một ẩn

Làưdạngưtổngưquátưcủaư

phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩn

Vậy thế nào là ph ơng trình

bậc hai một ẩn?

Ph ơng trình bậc hai một ẩn (nói gọn là ph ơng trình bậc hai)

là ph ơng trình có dạng: ax 2 + bx + c = 0 trong đó x là ẩn số;

a,b,c là những số cho tr ớc gọi là các hệ số và a ≠ 0

(aư≠ 0)

Víưdụ:

a/ x 2 +50x -15000 = 0 là một ph ơng trình bậc hai ản x

với các hệ số a = 1; b = 50; c = -15000

b/ - 2 y 2 +5y = 0 là một ph ơng trình bậc hai ẩn y

với các hệ số a = -2; b = 5; c = 0

c/ 2t 2 - 8 = 0 là một ph ơng trình bậc hai ẩn t

với các hệ số a = 2; b = 0; c = -8

Trong các ph ơng trình sau, ph ơng trình nào

là ph ơng trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi ph ơng trình

?1

Các PT bậc hai đó là :

Trả lời :

Các PT không là PT bậc hai là :

(a = 1; b = 0; c = -4 )

(a = 2; b = 5; c = 0 )

(a = -3; b = 0; c = 0)

Gi¶i ph ¬ng tr×nh 3x - 6x = 0 Gi¶i ph ¬ng tr×nh 3x - 6x = 0 ²) ²).

VÝ dô 1

Gi¶i : Ta cã 3x - 6x = 0 Ta cã 3x - 6x = 0 ²) ²).  3x(x 3x(x – 2x (m),– 2x (m), 2) = 0 2) = 0

 3x = 0 hoÆc x 3x = 0 hoÆc x – 2x (m),– 2x (m), 2 = 0 2 = 0  x = 0 hoÆc x = 2

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x1 = 0 ; x2 = 2

?2 Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh:

2x + 5x = 0 ²).

2x + 5x = 0 ²)

3 Mét sè vÝ dô vÒ gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai.

TiÕt 51: Ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn

 x = 0 hoÆc 2x + 5 = 0

 x = 0 hoÆc x =-5/2

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x1 = 0 , x 2 =-5/2

- Muốn giải ph ơng trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân

tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung Rồi áp dụng cách giải ph ơng trình tích để giải.

- Ph ơng trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai

nghiệm, trong đó có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng (-b/a)

Cách giải ph ơng trình bậc hai khuyết c

ax + bx = 0 (a ax + bx = 0 (a ²) ²) ≠ 0)

 x(ax + b) = 0

 x = 0 hoặc ax + b = 0

 x = 0 hoặc x =-b/a

a

b



Nhận xét 1.

Gi¶i ph ¬ng tr×nh x - 3 = 0 ²).

VÝ dô 2

Gi¶i : Ta cã x - 3 = 0 ²)  x2 = 3 tøc lµ x =

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x1 = , x2 =

?3 Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau :

3x + 2 = 0 ²)

3

 3

2



3 2

Gi¶i :

Ta cã 3x - 2 = 0 ²)  3x 2 = 2  x =

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x 1 = ; x 2 =

3

2



3

2

3 2



- Muèn gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt hÖ sè b , ta

chuyÓn hÖ sè c sang vÕ ph¶i.

nghiÖm hoÆc cã thÓ v« nghiÖm.

 ax2 = -c

NÕu ac > 0  x2 < 0  pt v« nghiÖm

NÕu ac< 0 x2 >0 pt cã 2nghiÖm x1,2= ±

NhËn xÐt 2.

a c



Giải ph ơng trình bằng cách điền vào chỗ trống ( …) trong các đẳng thức sau : ) trong các đẳng thức sau :

Vậyưphươngưtrìnhưcóưhaiưnghiệmưlà:

2

7 2

x  2 

x ,

x

x

2

x 2

7 2

x

2 1

2



















?4

2

14

2 

2

7



2

14

4 

2

14

4 

?5 Giải ph ơng trình :

2

7 4

4x

x2   

2

1 4x

1 8x

?6

?7

Giải ph ơng trình :

Giải ph ơng trình :

?6

1 8x

2x

4 2

1 4

4x

x 2

7 4

4x

Chia hai vế của ph ơng trình cho 2 ta đ ợc :

Thêm 4 vào hai vế của ph ơng trình ta đ ợc :

Biến đổi vế trái của ph ơng trình ta đ ợc :

Theo kết quả ?4, ph ơng trình có hai nghiệm là :

?5

2x - 8x + 1 = 0 ²).

Ví dụ 3 Giải ph ơng trình 2x - 8x + 1 = 0 ²).

 (chuyển 1 sang vế phải)

2

7 2)

(x  2 

2

14 4

x

;

2

14 4

2

1 4x

Nhận xét 3 :

Để giải ph ơng trình bậc hai đầy đủ, ta đã biến đổi vế trái là bình ph ơng của một biểu thức chứa ẩn, vế phải là một hằng số Từ đó

đ a về giải ph ơng trình luỹ thừa

ax2+bx+c=0 (a;b;c khác o)

 (x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a2

Bµi 11:

a/ 5x + 2x = 4 x ²) – 2x)(24 – 2x) (m²)  5x + 2x + x 4 = 0 ²) – 2x)(24 – 2x) (m²).

 5x + 3x 4 = 0 ²) – 2x)(24 – 2x) (m²).

Cã a = 5 , b = 3 , c = -4

b/

c/

d/ 2x + m = 2(m 1)x ²) ²) – 2x)(24 – 2x) (m²)  2x - 2(m 1)x + m = 0 ²) – 2x)(24 – 2x) (m²) ²).

Gi¶i

) 2

15 c

, 1

- b

, 5

3 a

(co

0 2

15

x

-x 5 3

0 2

1 -7 3x

-2x

x 5

3 2

1 3x

7 2x

x 5

3

2

2 2































1) 3

( c

, 3 1

b , 2 a

Cã

0 1)

3 ( )x 3 (1

2x 1

x 3 3

x

































1/ Học kĩ bài theo Sgk và vở ghi.

2/ Nắm chắc định nghĩa và một số cách giải ph ơng trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) và ph ơng trình đầy

đủ.

3/ Làm các bài tập 12, 13 (Sgk-42, 43).

H ớng dẫn về nhà.