Phương trình bậc hai một ẩn (Giáo án dự thi vòng tỉnh + có trò chơi)

KIỂM TRA BÀI CŨ 1/ Nờu dạng tổng quỏt và cỏch giải của phương trỡnh bậc nhất một ẩn.. Các b ớc giải bài toán bằng cách lập ph ơng trỡnh : Bướcư1ư: Lập ph ơng trỡnh chọnưẩnưsố,ưlậpưđiềuưk

Giáo viên soạn giảng: Nguyễn Minh Nhật Đơn vị: Trường THCS Thị Trấn Thới Bình

Chào mừng quý thầy cô đã đến

dự giờ tiết học hôm nay !!!

KIỂM TRA BÀI CŨ 1/ Nờu dạng tổng quỏt và cỏch giải của phương trỡnh bậc nhất một ẩn.

 Phương trỡnh bậc nhất một ẩn cú dạng : ax + b = 0 (a ≠ 0).

 Cỏch giải :

ax + b = 0

b x

a



• Vậy, phương trỡnh cú nghiệm duy nhất là :

b x

a

 

2/ Nờu cỏc bước để giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh.

Các b ớc giải bài toán bằng cách lập ph ơng trỡnh :

Bướcư1ư: Lập ph ơng trỡnh (chọnưẩnưsố,ưlậpưđiềuưkiệnưchoưẩn;ưbiểuưdiễnưcácưđạiưlượngư

chưaưbiếtưtheoưẩnưvàưcácưđạiưlượngưđãưbiết;ưlậpưphươngưtrỡnhưbiểuưthịưmốiưquanưhệưgiữaư cácưđạiưlượng.

Bướcư2ư: Giải ph ơng trỡnh.

Bướcư3ư: Kiểm tra xem trong các nghiệm của ph ơng trỡnh, nghiệm nào thoả mãn

điều kiện của ẩn rồi kết luận.

Đ3 PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI MỘT ẨN

1 Bài toỏn mở đầu : (SGK / 40)

Trờn một thửa đất hỡnh chữ nhật cú

chiều dài là 32 m, chiều rộng là 24 m,

người ta định làm một vườn cõy cảnh

cú con đường đi xung quanh (xem hỡnh

12) Hỏi bề rộng của mặt đường là bao

nhiờu để diện tớch phần đất cũn lại bằng

560 m 2 ?

32m

x x

* Gọi bề rộng mặt đường là x (m)

Khi đú, phần đất cũn lại là hỡnh chữ nhật cú :

- Chiều dài là : 32 – 2x (m) ;

- Chiều rộng là : 24 – 2x (m)

* Do diện tớch phần cũn lại của thửa đất bằng 560 m2

nờn ta cú phương trỡnh :

(32 – 2x)(24 – 2x) = 560

Hay: x2 – 28x + 52 = 0

* Phương trỡnh x2 – 28 x + 52 = 0 được gọi là

phương trỡnh bậc hai một ẩn

Các b ớc giải bài toán bằng cách lập

ph ơng trỡnh :

Bướcư1ư: Lập ph ơng trỡnh

•ưChọnưẩnưsố,ưlậpưđiềuưkiệnưchoưẩn.

•ưBiểuưdiễnưcácưđạiưlượngưchưaưbiếtư

theoưẩnưvàưcácưđạiưlượngưđãưbiết.

•ưLậpưphươngư trỡnh ưbiểuưthịưmốiưquanư

hệư giữa ưcácưđạiưlượng.

Bướcư2ư: Giải ph ơng trỡnh

Bướcư3ư: Kiểm tra xem trong các nghiệm

của ph ơng trỡnh , nghiệm nào thoả mãn

điều kiện của ẩn rồi kết luận.

Giải

x

Đk : 0 < 2x < 24.

a + b + c

§3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1 Bài toán mở đầu : (SGK / 40)

2 Định nghĩa : Phương trình : x 1 2 x = 0 - 28 + 52

Là dạng tổng quát của phương trình bậc hai

( a ≠ 0 )

bËc hai mét Èn?

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn

là phương trình bậc hai) là phương trình

có dạng :

a x 2 + b x + c = 0

Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số

cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0

§3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1 Bài toán mở đầu : (SGK / 40)

2 Định nghĩa :

Ví dụ 1 : (SGK / 40)

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn

là phương trình bậc hai) là phương trình

có dạng :

a x 2 + b x + c = 0

Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số

cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0

VÝ­dô­1:

a/ x2 + 50x - 15000 = 0 lµ mét ph ¬ng trình bËc hai

víi c¸c hÖ sè a = 1 ; b = 50 ; c = -15000 (Phương trình bậc hai dạng đầy đủ)

b/ -2x2 + 5x = 0 lµ mét ph ¬ng trình bËc hai

víi c¸c hÖ sè a = -2 ; b = 5 ; c = 0 (Phương trình bậc hai khuyết hệ số c)

c/ 2x2 - 8 = 0 lµ mét ph ¬ng trình bËc hai víi c¸c hÖ sè a = 2 ; b = 0 ; c = -8

(Phương trình bậc hai khuyết hệ số b)

§3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1 Bài toán mở đầu : (SGK / 40)

2 Định nghĩa :

Ví dụ 1 : (SGK / 40)

?1 (SGK / 40)

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn

là phương trình bậc hai) là phương trình

có dạng :

a x 2 + b x + c = 0

Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số

cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0

?1 Trong các phương trình sau, phương trình nào

là phương trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy :

Phương trình Là p.trình

bậc hai

Các hệ số

a b c

x2 – 4 = 0

x3 – 4x2 -2 = 0 4x – 5 = 0

- 3x2 = 0

x2 + xy – 7 = 0

mx2 + 3x = 0 -2x2 + 4x – 5 = 0

(m 0) 

Ví dụ 2 : (Dạng khuyết

hệ số c)

Giải phương trình : 3x2 – 6x = 0

§3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1 Bài toán mở đầu : (SGK / 40)

2 Định nghĩa :

Ví dụ 1 : (SGK / 40)

?1 (SGK / 40)

3 Một số ví dụ về giải phương

trình bậc hai :

Ví dụ 2, 3 : (SGK / 41)

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn

là phương trình bậc hai) là phương trình

có dạng :

a x 2 + b x + c = 0

Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số

cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0

Ví dụ 3 : Dạng khuyết

hệ số b)

Giải phương trình : a) x2 – 3 = 0 b) 2x2 + 6 = 0 Giải

Ta có : 3x2 – 6x = 0

 3x(x – 6) = 0

 3x = 0 hoặc x – 6 = 0

 x = 0 hoặc x = 6 Vậy, phương trình có hai nghiệm là :

x1 = 0 ; x2 = 6

Giải a) Ta có :

x2 – 3 = 0

 x2 = 3

Vậy, phương trình có hai nghiệm là :

 x 3

x  3 ; x  3 b) Ta có :

2x2 + 6 = 0

 x2 = -3

Phương trình vô nghiệm

Vì không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình

Ví dụ 2 : (Dạng khuyết

hệ số c)

Giải phương trình : 3x2 – 6x = 0

§3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1 Bài toán mở đầu : (SGK / 40)

2 Định nghĩa :

Ví dụ 1 : (SGK / 40)

?1 (SGK / 40)

3 Một số ví dụ về giải phương

trình bậc hai :

Ví dụ 2, 3 : (SGK / 41)

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn

là phương trình bậc hai) là phương trình

có dạng :

a x 2 + b x + c = 0

Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số

cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0

Giải

Ta có : 3x2 – 6x = 0

 3x(x – 6) = 0

 3x = 0 hoặc x – 6 = 0

 x = 0 hoặc x = 6 Vậy, phương trình có hai nghiệm là :

x1 = 0 ; x2 = 6

• Để giải phương trình bậc hai dạng khuyết hệ

số c, ta làm như thế nào ?

 Phân tích vế trái của

phương trình thành nhân tử (bằng phương pháp đặt nhân tử chung) để đưa phương trình về phương trình tích rồi giải.

Tổng quát :

Phương trình :

ax2 + bx = 0

 x(ax + b) = 0

b

x 0 x

a ;

  

 Phương trình bậc hai

khuyết hệ số c luôn có hai nghiệm là :

a

 ; 

§3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1 Bài toán mở đầu : (SGK / 40)

2 Định nghĩa :

Ví dụ 1 : (SGK / 40)

?1 (SGK / 40)

3 Một số ví dụ về giải phương

trình bậc hai :

Ví dụ 2, 3 : (SGK / 41)

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn

là phương trình bậc hai) là phương trình

có dạng :

a x 2 + b x + c = 0

Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số

cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0

Giải a) Ta có :

x2 – 3 = 0

 x2 = 3

Vậy, phương trình có hai nghiệm là :

 x 3

• Để giải phương trình bậc hai dạng khuyết hệ

số b, ta làm như thế nào ?

 Ta biến đổi vế trái

thành x 2 , vế phải là một hằng số rồi áp dụng tính chất của lũy thừa

và căn bậc hai để giải.

Tổng quát :

Phương trình :

ax2 + c = 0

x

a

 

• Nếu a, c cùng dấu thì phương trình vô nghiệm

• Nếu a, c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm là :

b) Ta có : 2x2 + 6 = 0

 x2 = -3

Phương trình vô nghiệm

Vì không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình

Ví dụ 3 : Dạng khuyết

hệ số b)

Giải phương trình : a) x2 – 3 = 0 b) 2x2 + 6 = 0

§3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1 Bài toán mở đầu : (SGK / 40)

2 Định nghĩa :

Ví dụ 1 : (SGK / 40)

?1 (SGK / 40)

3 Một số ví dụ về giải phương

trình bậc hai :

Ví dụ 2 : (SGK / 41)

?2, ?3 (SGK / 41)

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn

là phương trình bậc hai) là phương trình

có dạng :

a x 2 + b x + c = 0

Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số

cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0

?2 Giải phương trình

2x 2 + 5x = 0 bằng cách đặt nhân tử chung để đưa nó về phương trình tích.

Giải

Ta có : 2x2 + 5x = 0

 x(2x – 5) = 0

 x = 0 hoặc 2x – 5 = 0

 x = 0 hoặc x = 2,5 Vậy, phương trình có hai nghiệm là :

x1 = 0 ; x2 = 2,5

?3 Giải các phương trình sau :

a) 3x 2 – 2 = 0

b) x 2 + 5 = 0

Giải a) Ta có : 3x2 - 2 = 0

 3x2 = 2

Vậy, phương trình có hai nghiệm là :

2 x

3

 

x

3

6 x

3

 

x ; x

b) Ta có :

x2 + 5 = 0

 x2 = -5

Phương trình đã cho vô nghiệm Vì không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình

§3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1 Bài toán mở đầu : (SGK / 40)

2 Định nghĩa :

Ví dụ 1 : (SGK / 40)

?1 (SGK / 40)

3 Một số ví dụ về giải phương

trình bậc hai :

Ví dụ 2 : (SGK / 41)

?2, ?3 (SGK / 41)

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn

là phương trình bậc hai) là phương trình

có dạng :

a x 2 + b x + c = 0

Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số

cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0

Ta đã biết cách giải phương trình bậc hai dạng khuyết hệ số b (hoặc c) Thế thì, để giải phương trình bậc hai dạng khuyết cả hệ số b và c hoặc phương trình bậc hai dạng đầy đủ, ta làm như thế nào ?

Ví dụ : Giải các phương trình sau : a) -3x 2 = 0

b) 2x 2 – 8x + 1 = 0

Giải a) Ta có : -3x2 = 0  x2 = 0  x = 0 Vậy, phương trình có nghiệm duy nhất là x = 0 b) Để giải phương trình 2x2 – 8x + 1 = 0 (phương trình bậc hai dạng đủ), các em hãy hoàn thành 2 bài tập sau đây :

§3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1 Bài toán mở đầu : (SGK / 40)

2 Định nghĩa :

Ví dụ 1 : (SGK / 40)

?1 (SGK / 40)

3 Một số ví dụ về giải phương

trình bậc hai :

Ví dụ 2 : (SGK / 41)

?2, ?3 (SGK / 41)

?4, ?5, ?6 (SGK / 41)

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn

là phương trình bậc hai) là phương trình

có dạng :

a x 2 + b x + c = 0

Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số

cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0

Bài tập 1 : Giải phương trình (x – 2) 2 = bằng cách điền vào chỗ trống ( .) dưới đây :

7 2

Giải

Ta có : (x – 2)2 = (1)

x 2

   .

x

  .

Vậy, phương trình có hai nghiệm là :

7 2 7 2



2



2



x1 = ; x2 = 4 214

Bài tập 2 : Cho 3 phương trình :

Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa 3 phương trình trên và với phương trình vừa giải ở bài tập 1 ? Giải thích ?

 

 

  

2 2

2

2x 8x 1 (2)

1

x 4x (3)

2 7

x 4x 4 (4)

2

Trả lời :

* Các phương trình trên là tương đương với nhau Vì :

• Khi chia cả hai vế của phương trình (2) cho 2 , ta được phương trình (3).

• Thêm 4 vào cả hai vế của phương trình (3), ta được phương trình (4).

• Thu gọn phương trình (4),

ta được phương trình vừa giải ở bài tập 1.

§3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Ví dụ 3 : Giải phương trình : 2x 2 – 8x + 1 = 0

Giải

2 1

2x

2 -8x 4 = -1







Vậy, phương trình có hai nghiệm là :

x1 = ; x4 214 4 2 = 214



1 Bài toán mở đầu : (SGK / 40)

2 Định nghĩa :

Ví dụ 1 : (SGK / 40)

?1 (SGK / 40)

3 Một số ví dụ về giải phương

trình bậc hai :

Ví dụ 2 : (SGK / 41)

?2, ?3 (SGK / 41)

?4, ?5, ?6 (SGK / 41)

Ví dụ 3 : (SGK / 42)

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn

là phương trình bậc hai) là phương trình

có dạng :

a x 2 + b x + c = 0

Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số

cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0

2

 

2.x.2

CÁC KiẾN THỨC CẦN NHỚ TRONG GIỜ HỌC

 Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn :

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng :

a x 2 + b x + c = 0

Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0

 Cách giải phương trình bậc hai :

 Dạng 1 : Phương trình bậc hai khuyết hệ số c.

ax2 + bx = 0  x(ax + b) = 0  x = 0 hoặc : x b

a



 Dạng 2 : Phương trình bậc hai khuyết hệ số b.

ax2 + c = 0  ax2 = -c 

c 0 a

  

• Nếu a, c cùng dấu  Phương trình vô nghiệm

c 0 a

  

• Nếu a, c trái dấu  Phương trình có hai nghiệm :

x

 Dạng 3 : Phương trình bậc hai đầy đủ.

Áp dụng theo các bước ở ví dụ 3 trong bài học.

x

a



MINH HỌA

 Học thuộc và nắm vững định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn.

 Nắm vững cách giải một số dạng phương trình bậc hai

Đặc biệt là cách giải phương trình bậc hai dạng đầy đủ, vì đây

là cơ sở cho việc xây dựng công thức nghiệm của phương trình bậc hai mà ta sẽ học ở tiết sau

 BTVN : 41, 42, 43 và 44 (SGK / 42,43)

• BT 11: 11b thực hiện tương tự 11a, 11d ta chuyển 2(m – 1)x

về vế trái

• BT 12 : 12a tương tự VD 2, 12c so sánh bình phương của một biểu thức với 0 để kết luận nghiệm của phương trình, 2e: Đặt nhân tử chung đưa về phương trình tích

• BT 13: Dựa theo VD3 và hướng dẫn SGK Lưu ý: Vế trái:

• BT 14: Theo VD3

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ