Bo penc tich phan

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.1.. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐChủ đề 1.2.. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ H

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Chủ đề 1.2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Chủ đề 1.3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Chủ đề 1.4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Chủ đề 1.5 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CHỦ ĐỀ 2.2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG

Chủ đề 4.1 NGUYÊN HÀM

Chủ đề 4.2 TÍCH PHÂN

Chủ đề 4.3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

SỐ PHỨC

Chủ đề 5.1 DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC

Chủ đề 5.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC

BÀI TOÁN THỰC TẾ

6.1 LÃI SUẤT NGÂN HÀNG

6.2 BÀI TOÁN TỐI ƯU

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

CHỦ ĐỀ 7.1 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

CHỦ ĐỀ 7.2 QUAN HỆ VUÔNG GÓC VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN

Chủ đề 7.3 KHOẢNG CÁCH – GÓC

CHỦ ĐỀ 7.4 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Chủ đề 7.5 MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ

TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Ta dùng kí hiệu F x( )b a F b( ) F a( ) để chỉ hiệu số F b( ) F a( ).Vậy ( ) ( ) ( ) ( )

b

b a a

chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số.

Ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu hàm số f liên tục và không âm trên đoạn [ ; ]a b thì tích phân

I

(1 )

dx x

3

x dx x

I 4

x dx x

8 (1 ) (1 ) 2(1 )

I �2x x 1 dx.3)

1 3 0

Cho hàm số f liên tục và có đạo hàm trên đoạn [ ; ].a b Giả sử hàm số x(t) có đạo hàm

và liên tục trên đoạn [ ; ]  (*) sao cho  ( ) a, ( )  b và a�( )t �b với mọi t� [ ; ].  Khi đó:

x dx I

x





� thì nên đổibiến dạng 1

Ví dụ 4: Tính các tích phân sau:

a)

1 2 0

1

1 2

0 1

dx I

Vậy 1 4 4

2

| 4 1

IV Dạng 4: Phương pháp tính tích phân từng phần.

Định lí : Nếu u u x ( ) và v v x ( ) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn [ ; ]a b thì

 

( ) '( ) ( ) ( ) '( ) ( )

b a

 

cos kx

P(x): Đa thức Q(x): e kx

P(x): Đa thức Q(x):lnax b 

P(x): Đa thức Q(x): 12

x x v

1 1 2 2 1 ln( 1) ln( 1) ( 1)

.sin 2

( 1) x

I�x e dx

C BÀI TẬP

NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU

� có giá trị bằng

5ln

2ln

x d

3.

3 3

các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?

( )

( )

b b

a b a

a

f x dx

f x dx

A Nếu hàm số f liên tục trên đoạn  a b , sao cho ; ( ) 0

C Với mọi hàm số f liên tục trên �, ta có ( ) ( ) ( )

2

1 1

( )( )

Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

A Bài giải đúng B Sai từ Bước II C Sai từ Bước I D Sai ở Bước III.

21

21

2(1 )

A Sai từ Bước I B Sai ở Bước III C Sai từ Bước II D Bài giải đúng.

mỗi bài giải sai (sai kết quả hoặc sai bước tính nguyên hàm) được 0 điểm Học sinh đã giải 4bài toán đó như sau:

0

2 1

 

2 1

Số điểm mà học sinh này đạt được là bao nhiêu?

hàm của f và g trên đoạn [ ; ] a b Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A ( ) ( )  ( ) ( ) ( ) ( )

b a

biểu sau, phát biểu nào sai?

� có giá trị bằng

A 1ln 3

5ln

2ln

x d

A 2ln 2 B 2 ln 2

2ln 23

các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?

sinh lên bảng và phát biểu các tính chất sau:

( )

( )

b b

a b a

a

f x dx

f x dx

x

e dx

A Với mọi hàm số f liên tục trên đoạn [ 3;3] , luôn có

2

1 1

( )( )

Vây học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

A Bài giải đúng B Sai từ Bước II C Sai từ Bước I D Sai ở Bước III.

Câu 64.Cho hàm số y f x( ) bất kỳ liên tục trên đoạn [ ; ]a b Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức

2(1 )

Vây học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

A Sai ở Bước III B Sai từ Bước II C Sai từ Bước I D Bài giải đúng.

mỗi bài giải sai (sai kết quả hoặc sai bước tính nguyên hàm) được 0 điểm Học sinh đã giải 4bài toán đó như sau:

0

2 1

 

2 1

Số điểm mà học sinh này đạt được là bao nhiêu?

nào sau đây luôn đúng?

A ( ) ( )  ( ) ( ) ( ) ( )

b a

F và G là các nguyên hàm của f và g Trong các biến đổi sau đây, sử dụng tích phân từng

phần ở trên, biến đổi nào là sai?

Câu 73.Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [0; 2] Biết rằng

0 2 1

1 ( 1)2

t dt t



5 1

( 1)t dt t



4 1

1 ( 1)2

t dt t



4 1

3 ( 1)2

t dt t



4 3 4 1

1( 1)

3ke dx x

2 3 2 0

Câu 89.Cho hàm số f liên tục trên � Nếu