TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TÍCH PHÂN THI TNPT & ĐH01.
Trang 1TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TÍCH PHÂN ( THI TNPT & ĐH)
01 ∫π +
0
cos )sin
(e x x x dx
x
2
1 2
1
+
−
03 2cos 4x dx
0
2
04 6(sin6xsin2x 6)dx
0
05 2(x sin x)cosx dx
0
2
π
x
x
0 4 cos2
2
sin
π
x
x
eln
1
2
x
x
0 3
2
1
3
x
x
sin
1
cos
2
0
10 1(1 e x)x dx
0
11 x(1 cosx)dx
0
12 1x (x )2dx
0
2 1
x
x
e 4 5ln
1
14 2 x( 2x)3dx
0 sin2 1+sin
15 (2 sinx) dx
2 sin
2
x
x
∫4
0 cos2
π
x
x x
2 sin 1
cos sin
2 4
18 ∫1 + +
01 1 3x
dx
x
x
2 sin
tan ln
3 4
x
x
1 3
1
3 7
0 3
x
x
1
2 1
0 2
4
22 ( x )e x x2dx
1 2
1 0
−
x
x
∫1 +−
0 1
1 2
24 ∫ππ +x x x dx
2 2 cos
cos sin
25 ∫2 0
2 sin2 cos
π
dx x
26 ∫4 0
4
tan
π
dx
x .
Trang 227 dx
x
x
2 1
2
1 4
4
0
x
x
e
ln
3
2
1
−
29 ∫3 −
1 e x 1
dx
x
x
∫2
1 2
ln
31 ∫e
dx x
x
1
2
3ln
x
x x
cos
sin
1
3
0 2
33 x( x) dx
x
e
ln
2
ln
34 (x ) dx
x
1
ln
3
3
35
−
4
0 sin2 21 sin cos
4
sin
x x
x
dx x
36 ∫ + − −
5
ln
3
ln e x 2e x 3
dx
x x
x
x x
x
x
0 sin cos
cos 1 sin
π
38 ∫1 + ++
0
2 2
2 1
2
x
x x
e
dx e x e
x
39 2(cos x 1)cos2 x dx
0 3
x
x
∫6 0
4
2 cos tan
π
41 ∫2 3 +
5 x x2 4
dx
x
x
∫4 −+ 0
2
2 sin 1
sin 2 1
π
43 ∫2 x −x dx
0
x
x
1 1
2 1
x
x x
e
ln ln 3 1
46 ∫3 (x −x)dx
2 2
x
x x
cos 3 1
sin 2 sin
2 0
x
x x
0 1 cos
cos 2 sin
π
49 2(e x cosx)cosx dx
0 sin
50 ∫− −
1
1 5 4x
dx x
∫3 + +
1
2
1
ln
1
dx x
x
52.∫1 + +
0
2 4
3
2
3x dx x
x
53.∫4x(1+sin2x)dx
π
54.∫3
1 3
ln
dx x x
Trang 355.∫3 ( )
2
ln
ln
dx
x
x
56.∫e x xdx
1
2ln
57.∫3 ( + + )
1
2
1
58.∫4
1
dx
e x
59.∫2
0
2
sin xdx
e x
60.∫2 +
0
22
cos
4
2
cos
π
dx x x
61.∫e − dx
x x
x
1
2
ln
4
1
62.∫1 −
0
8
3
9dx
x
x
63.∫2 +−
1
4
2
1
1
dx
x
x
64.∫1 +−
0
4
2
4
2
dx
x
x
65.∫2 ++ +− −−
1 1
dx x x
x x
66
1 ln
dx
+
+ +
3
2
1
1 ln
dx x
x x
x
x x
x x
2
2 sin
cos
cos
sin
69.∫x 2−5x dx
70.∫1( + )
0
2
1 dx
x
xe x
71.∫2 ++
00
2
2
sin
1
sin
π
dx x
x
x
72.∫1 − + +
0
) 1
x
x
xe x
⊕Đổi biến dạng I: Đặt t=ϕ( )x khi dt=ϕ′( )x dx có sẳn trong dấu tích phân hoặc lệch một hắng số c
Ví dụ ; ∫esinxcosxdx
đặt t=esinx thì dt=esinxcosxdx hoặc t=sinx thì
dt=cosxdx
⊗Đổi biến dạng 2: Đặt x=ϕ( )t (x là hàm theo t khi gặp các dạng:
• x2+a2 hoặc 2 1 2
a
x + đặt x=atant
• a2 −x2 đặt x= asint
• x2−a2 đặt
t
a x
sin
=
• Chú ý: 21 2
x
a + đặt t=
2
2 x a
x2
5 1
⊗Tích phân từng phần dạng:
b a
b a
b
uv udv
Nhận dạng: p(x)
( ) ( )
( )
( ) ( )
χ χ
χ
χ
χ
2
2
cos 1 sin 1 cos sin
e
đặt u=p(x) còn lại dv=sin(…)dx… Tìm du=? V=?
Dạng: p(x).ln(…) đặt u=ln(…) còn lại dv=p(x)
Những HD trên chỉ là căn bản,khi giải cần linh hoạt