ĐỂ LÀM NHANH BÀI TẬP NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN CÁC EM CẦN NHỚ:1.
Trang 1ĐỂ LÀM NHANH BÀI TẬP NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN CÁC EM CẦN NHỚ:
1 ∫0 dx = C 2 ∫dx = x + C
1
+
α (α ≠-1) 4 dx ln x C x ( 0 )
5 ∫ e dx ex = +x C 6 ( 0 1 )
ln
x
a
7 ∫ cos xdx = sin x C + 8 ∫ sin xdx = − cos x C +
cos
dx
x C
∫ 10 2 cot
sin
dx
x C
∫
Lưu ý: Với u là một biểu thức theo x, ta cũng có :
1.∫ du u C = + ví dụ : ∫d(x2 +2x) = (x2 + 2x) + C
1
+
α , α ≠-1 ví dụ ∫sin2 x.cosxdx=∫sin2 x.d(sinx)=
3
1 sin3x + C
x
x d dx x
x xdx
sin
) (sin sin
cos cot (dạng ∫du u ) = ln|sinx| + C
4.∫ e du eu = +u C ví dụ : ∫2 2 =∫ 2 ( 2)
x d e dx
(dạng ∫e u du
) = e + C x2
ln
u
a
x d dx
(dạng ∫3u du) =
3 ln
3x2
+ C
6.∫ cos udu = sin u C + ví dụ :∫e xcos(e x)dx=∫cos(e x)d(e x) (dạng ∫cosudu) = sin(ex) + C
7.∫ sin udu = − cos u C + ví dụ :∫2xsinx2dx=∫sinx2d(x2) (dạng ∫sinudu) = - cosx2 + C
cos
du
u C
) (ln cos
) (ln )
(ln cos
x d x
x
dx
(dạng ∫cosdu2u) = tan(lnx) + C
sin
du
u C
x
x d x
dx
3 sin
) 3 ( 3
sin
3
2
2 (dạng ∫sindu2u ) = - cot3x + C
Ngoài ra các em cần nhớ thêm các công thức sau để làm nhanh Trắc nghiệm nguyên hàm
1 ∫tanxdx = - ln|cosx| + C 2 ∫cotxdx = ln|sinx| + C
ln 2
C
−
+
∫
−
C
∫
7 ln tan
C x
π
ln 2
xdx
+
ln 2
xdx
−
+
−
∫
∫
Good luck!
HCT-THPT Hoài Ân, Bình Định