Bài tập mẫu: Tính tích phân 1.
Trang 1DẠNG 1: ( ).ln[ ( )]
b
a
BÀI TẬP MẪU: Tính tích phân
1 I =
2 0
1
dx x
+
2
2
1
x
x
=
+
2
1 1
dx
du x
= +
→ I =
1
2 0
dx
x
+
2 I =
9
4
ln(x x)
dx x
−
1
x
=
→
1 1
2
−
=
J
ðặt t = x → x = t2, dx = 2tdt
J =
2
= 2 2 3 ln 1 3 2(2 ln 2) 4 2 ln 2
Vậy I = 6ln6 - 4ln2 – 4 - 2ln2 = 6ln6 - 6ln2 – 4 = 6ln3- 4
3 I =
1
2
0
2 ln(x x 1) u
=
2
2
1 2
x
x v
+
+ +
=
I =
2
0
I =
(2 1)
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
(Bài tập bổ sung)
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Trang 21 2 1 2
1
0
J
+ +
J =
1
2 2
dx
+ +
π π
−
t
6
π
3
π
J =
3
6
π
π
π
=
π
4 I =
=
2
2
1
x
x
−
* Tính I1: ðặt
2 ln( 1) (2 1)
2
2
2 1
x
x
= −
2
2
=
1
2
2
1 2
x
+
∫
2 1
e
+ Tính I2
1
x
−
Vậy I = I1+I2 = 1 5 2 2 2 ln 1 1
e
+
5 I =
3
2
6
ln(s inx)
π
π
2
ln(s inx) 1 os
u
=
=
cos
s inx tan x
x
v
=
I =
3
6
x
π
π
DẠNG 2:
f ( )
f ( )
e ( ) a
x b
x a
∫
Trang 3Bài tập mẫu: Tính tích phân
1 I =
1
0
(4x −2x−1).e− x dx
2
-2x 2
(8 2)
1 e 2
x
v
=
1
0
1 1
0 2
x
J
−
−
2
1
2e
−
-1
2+J
4
1 2
x x
=
− =
→
=
I =
1
0
1 1
0 2
−
2e 2
− −
Vậy I = 12 1
−
2e 2 2e 2 2e
2 I =
1
2
0
(x +2 ).3x −x dx
2
3 3
ln 3
x x
v
−
−
=
=
I =
1 2
0
1
0
x
x
−
−
2e 2
−
−
ðặt
2 (2 2)
3 3
ln 3
x x
−
−
=
→
=
I =
1 2
0
x
∫
3ln 3 ln 3 3ln 3 ln 3 3ln 3 3ln 3
−
ln 3 ln 3 3ln 3 3ln 3
3 I =
2
01 0(1 )
Tính J=
1
2
0(1 )
x
e dx x
+
x
2
e
x
=
J =
1
0
x
→ I =
4 I =
1 ln
Trang 4Tính
1
e x
e
x
=∫ ðặt
x
x e
e 1
ln
u
x
=
→ J=
1
1
e
Vậy I=
1
1
e
1 ln
e x
1
5 I =
+
Tính J =
2
01 os
x
e dx
c x
π
+
ðặt
x
x
2
e
e 1
tan
2 2
u
dx
x
v x
=
= +
→ J =
2
0
c
π
=
2
2
0
.sin
1 cos
x
x
π
π
−
+
Vậy I =
Cách khác: ðặt
x
1 sin
1 os e
x u
c x
+
+
6 I =
+
ðặt
2
2 1
t an x os
v
+ =
I =
0
π
π
0
x
π
b
a
1 I =
2
3
4
os
sin
x c x
dx x
π
π
c x
−
Trang 5→ I =
2
4
dx
x
π
π
π π
1
c
π π
−
ðặt
2
1
x
v x
c
π π
=
I =
os sin
0
x x
d c x
dx
π π
π π
π
0
x
2
Tính I1
2
1
tan os
=
→ I1 =
d c
Tính I2 I2 =
2 4
0
π
=
Vậy I = I1-I2= ln 2
- 32
π
= 7 ln 2
2
x x
=
=
→
=
=
→ I1 =
1
x
−
Tính I2 : ðặt 3 x+ = → x+1=t1 t 3
, dx=3t2dt
Trang 6x -1 0
I2 =
Vậy I= I1+ I2= 32 1 9 32 4
4e − −4 28=4e − 7
1 1 ln( 1)
ln( 1)
=
1 2
ln( 1) ln( 1)
1
x
x
+
+
Tính I1 : ðặt
1 ln( 1)
1
x
+
→ I1 =
0
e
Tính I2 : I2 =
0
1
ln( 1) ln( 1)
0
Vậy I = I1-I2= 1-1 1
2 = 2 2
1 os2 2
6
x
Tính I1 : I1=
2
ðặt
2
1
1
4
π π
− =
→ I1 =
0
dx
π π
0
π π
Tính I2 : I2 =
2
ln 1 sin 2 4 ln 2
0
π
+
Trang 7Vậy I= 1 3ln 2
−
Tính I1 : ðặt 1 ln 1 4 2 2
3
Tính I2 : ðặt
3
2 2
9
I
=
=
Vậy I=
3
3
3
e
DẠNG 4 f ( )
e (s inx, cos )
b x a
∫
Tính tích phân
1 I =
=
2
π
→ I =
1
0
2∫e t dt t ðặt
→
2 I =
sin 2 x e x dx 2 e x.sin cosx x dx
→
I =
1
1
0
e
3 I =
2
tan ln(cos ) sin ln(cos )
=
4
π
2
I =
1
2
2
2
ln t
dt
t
2
1 ln
1
1
t
v t
t
=
I =
1
2 2 2
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn