On tap hoc ki 1 toan 11 1b

300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11 HỌC KÌ 1

I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1 1 Tìm tập xác định của mội hàm số sau đây

a ( ) 1 cos

1 sin

x

f x

x

+

=

2cos 1

f x

x

=

π

1 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

a y=3cosx+2 b y= −1 5 sin 3 x c f x( ) = cosx− 3 sinx−3

d y=3 2 sin+ x- 1 e 2cos2 1 5

3

x

= ççè - ÷ø+ f y=sin2x- cos x

1 3 Xét tính chẵn - lẻ và tìm chu kì tuần hoàn của các hàm số sau đây

a y=2 cosx+ 2 b tan 2( ) 2

3

5

x

y=  

 ÷

 

1 4 Giải các phương trình sau

a cos 1

2

x= b 4sin 22 x− =3 0 c cos 32 x=cos 22 x

d sinx+cosx=1 e sinx+sin 2x=0 f sin4 x+cos4x=1

g 3.cot 2( x- 800)- 3= h tan 30 x+ 3= 0 i tan cot2 0

=

1 5 Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho

a 2sin 2x+ =1 0 với 0 x< <π b cot 3

5

x π

  với 2− π < <x π

1 6 Giải các phương trình sau

a cos2x− 3 sin cosx x=0 b 3 cosx+sin 2x=0 c 2cos2 x−3cosx+ =1 0

d cos2x+sinx+ =1 0 e 5 tanx−2cotx− =3 0 f 3 sinx−cosx=1

g 3 cos3x−sin 3x=2 h cos 2x+cosx= i 2 2 2

3sin x−sin cosx x−2cos x=3

1.7 Tìm m để phương trình có nghiệm. a 2sin 2x m- cos 2x=2m- 1

x

m p

ç - ÷- =

çè ø c cos 2x+sinx=m. d sin2x+3sin cosx x- 2cos2x=m.

1.8 Giải phương trình

1 cos x cos5x cos 2x cos 4x= 2 [sin x ( 3 1)cos x)](1 cos x) sin x.− + + = 2

3 sin x= 2 sin 5x cos x− 4 cos x.cos 2x.cos 6x 1cos 6x

4

5 cos x cos 5x cos 2x cos 4x= 6 cos x cos3x cos5x cos 7x 0+ + + =

II TỔ HỢP – XÁC SUẤT

2 1 Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số của nó đều chẵn?

2 2 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể tạo nên bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau ?

2 3 Từ các chữ số 2, 3, 4, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100 ?

2 4 Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Từ các phần tử của tập X có thể lập bao nhiêu số tự nhiên

trong các trường hơp sau :

a Số đó có 4 chữ số phân biệt? b Số đó là số chẵn và có 4 chữ số phân biệt?

2 5 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và chia

hết cho 5 ?

2 6 Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song nhau Trên d1 lấy 5 điểm, trên d2 lấy 3 điểm Hỏi có bao

nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó được lấy từ các điểm đã chọn ?

2 7 a Tìm hệ số của 4 9

x y trong khai triển ( )13

2x y− b Tìm hệ số của x trong khai triển 8 ( )10

3x+2

c Tìm hệ số của x trong khai triển và rút gọn 4 ( ) (9 ) (8 ) (7 )6

x+ + +x + +x + +x

d Tìm số hạng tự do trong khai triển

1

2 n

x x

+

4 C n− −C n− =5A n−

2 8 Giả sử khai triển ( )15

1 2− x = +a a x a x+ + + a x

a Tính a 9 b Tính a0+ + + +a1 a2 a15 c Tính a0− + − + +a1 a2 a3 a14−a15

2 9 Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm Lấy 6 sản phẩm từ lô hàng đó Tính xác suất

để trong 6 sản phẩm lấy ra đó có không quá một phế phẩm

2 10 Một hộp có 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 Rút ngẫu nhiên ra hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ

với nhau

a Tính xác suất để số nhận được là một số lẻ b Tính xác suất để số nhận được là một số chẵn

2 11 Tính giá trị của biểu thức S=C1001 +2.C1002 +3.C1003 + + 100.C100100

2 12 Giải phương trình 2.C x x- 2+ +(x 1).A x2- P6=360

2 13 Chứng minh rằng (1+n)n- chia hết cho 1 n với mọi số nguyên dương 2 n

III DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN

3 1 Chứng minh rằng với mọi n ∈ N*, ta có:

a 12+22+ + 2= ( +1)(2 +1).

6

2

2

n n n

c 1.4 2.7 + + +n n(3 + =1) n n( +1) 2 d 15 1 14.n− M e 2n+2>2n+5

3 3 Tìm số hạng đầu, công sai, số hạng thứ 15 và tổng của 15 số hạng đầu của cấp số cộng (un), biết:



10 17

 + − =



10 16

4



10

26 100

S

3 4 a Giữa các số 7 và 35 hãy đặt thêm 6 số nữa để được một cấp số cộng gồm 8 số hạng.

b Giữa các số 4 và 78732 hãy đặt thêm 8 số nữa để được một cấp số nhân gồm 10 số hạng

c Tìm tất cả các số tự nhiên k sao cho C14k,C14k+1, C14k+2 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

3 5 Tìm x , y để 3 số , y x+2,y+ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, và 3 số 3 ,42 x y+1, 27 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân

3 6 Tìm u và công bội q của cấp số nhân 1 ( )u biết: n

a 4 2

5 3

72 144

− =



 − =

 b

1 7

65 325

u u

− + =



 + =

 c

2 4

21 10

+ + = −



 + =



3.7 Xét tính đơn điệu và bị chặn của dãy số ( )u n

3

n

-= " Î

n n

n

+

= " Î

- ¥ c u n= n+2018- n+2017," Î ¥n *

ïï

*

1

2

n n

= - ç ÷çè ø÷ " Î ¥ f u n= -( 1) sin 2n ( n+1 ,) " Î ¥n *.

IV PHÉP BIẾN HÌNH

4 1 Cho hai điểm M(3 ; 1), N(-3 ; 2) và véctơ vr(2; 3− )

a Hãy xác định tọa độ ảnh của các điểm M và N qua phép tịnh tiến T vr

b Tịnh tiến đường thẳng MN theo véctơ vr

, ta được đường thẳng d Hãy viết phương trình của d.

c Tìm ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay 900

4 2 Phép tịnh tiến theo véctơ vr( )3;1

biến đường tròn ( ) ( ) (2 )2

C x− + +y = thành đường tròn (C’) Phép đối xứng qua trục Ox biến đường tròn (C’) thành đường tròn (C’’) Hãy viết phương trình của đường tròn (C”).

4 3 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( )C x: 2+y2+4x y+ =0 Phép vị tự tâm O tỉ số 3 biến

đường tròn ( )C thành đường tròn ( )C Phép đối xứng tâm (1; 2)' K - biến đường tròn (C’) thành

đường tròn (C’’) Hãy viết phương trình của ( )C ''

4 4 Tìm tâm vị tự của hai đường tròn ( ) 2 2 2 2

V QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

5 1 Cho hình chóp S.ABCD Điểm M và N lần lượt thuộc các cạnh BC và SD.

a Tìm I= BN ∩(SAC) Tìm J= MN ∩(SAC) Chứng minh I, J, C thẳng hàng.

b Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (BCN).

5 2 Cho 2 hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng.

a Gọi O và O’ là tâm của ABCD và ABEF Chứng minh OO’//(ADF) và OO’//(BCE).

b Gọi M, N là trọng tâm của ∆ABD và ∆ABE Chứng minh MN // (CEF).

5 3 Cho hình chóp SABCD Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SD, BD.

a Chứng minh AD //(MNP), NP // (SBC).

b Tìm thiết diện hình chóp SABCD với (MNP) Thiết diện là hình gì?

5.4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N lần lượt thuộc cạnh SB,

SC sao cho SM , SN

SB =2 SC = 1

1 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (SBD), từ đó suy ra giao điểm P của SD và (AMN).

2 Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (AMN).

5.5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy AB, CD (AB > CD) Gọi M là trung

điểm của CD, (α) là mặt phẳng qua M, song song với SA và BC.

1 Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (α) Thiết diện đó là hình gì?

2 Tìm giao tuyến của mặt phẳng(α)và mặt phẳng (SAD).

5.6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang biết AD=2BC; AD và BC là hai đáy của hình

thang Gọi O là giao của hai đường chéo AC và BD, G là giao điểm của hai đường trung tuyến SM và

DN của tam giác SCD.

1 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

2 Tìm giao điểm của SO với mặt phẳng (ADG) 3 Chứng minh rằng GO song song với BN.

5.7 Cho hình chóp S ABCD có AB CD AB CD N/ / , > , là trung điểm của SB

1 Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAC và ) (SBD ), (SAD và ) (SBC ), (SAB và ) (SCD )

2 Xác định thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng (ADN )

3 Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AN DP Chứng minh tứ giác , CDSI là hình thang

5.8 Cho tứ diện ABCD có M N G lần lượt là trung điểm của , , AB CD MN và E là trọng tâm tam giác, ,

BCD Chứng minh rằng , ,A G E thẳng hàng và tính tỉ số EG

EA

5.9 Cho hình chóp S.ABCD Gọi M N P Q lần lượt là trọng tâm các tam giác , , , SAB SBC SCD SDA , , ,

a Chứng minh bốn điểm M N P Q đồng phẳng., , ,

b Xác định thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng ( MNPQ )

c Giả sửa hai đường thẳng AC BD cắt nhau tại , O. Gọi H là giao điểm của SO và (MNPQ Tính)

tỉ số SO

SH

5.10 Cho tứ diện ABCD có AB=CD=x AC, =BD=y AD, =BC= gọi ,z, M N lần lượt là trung

điểm của AB CD Tính độ dài đoạn , MN theo , , x y z