Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 7

Số vô tỉ - Số thực:  Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn.. Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E.. Tia phân giá

O x

y

a

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I

A Lý thuyết:

I Đại số:

1 Các phép toán trong Q:

 Phép cộng: a b a b



 Phép nhân: a c ac

b d bd

 Phép trừ: a b a b



 Phép chia: a c: a d ad

b d b c bc

 Phép lũy thừa: Với x, y  Q, m, n  N:

 x x m n x m n



 x m:x n x m n

 (x 0,m n )

  x m n x mn

  xy n x y n n



n n

n



 Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ:

Với mọi x  Q thì: x 0, x  x , x x

2 Tỉ lệ thức:

 a c ad bc

b d  

 Nếu ad bc và a, b, c, d  0 thì có thể suy ra các tỉ lệ thức:

a c

b d , a b

c d , d c

b a, d b

c a

3 Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

 a c a c a c

4 Số vô tỉ - Số thực:

 Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn Tập

hợp số hữu tỉ: Q.

 Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân không tuần hoàn Tập hợp số vô tỉ: I

 Số thực là tên gọi chung của số hữu tỉ và số vô tỉ Tập hợp số thực: R

5 Mặt phẳng tọa độ - Đồ thị hàm số:

 Mặt phẳng tọa độ Oxy:

Truc Ox: trục hoành

Trục Oy: trục tung

Điểm O: gốc tọa độ

 Điểm M có tọa độ (a,b) thì:

a: là hoành độ

b: là tung độ

Lưu ý: Hoành độ luôn đứng trước tung độ.

 Đồ thị hàm số yf x( )là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x,y) trên mặt phẳng tọa độ

Điểm M(a,b) thuộc đồ thị hàm số yf x( )  bf a( )

 Đồ thị hàm số y ax a 0 là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ

1 2

O

2 1

x

y

t O

1 2

1

a

b

c

B A

2

1

2

1

a

b

c

B A

II Hình học:

1 Góc bằng nhau:

 Hai góc đối đỉnh: Oˆ1 Oˆ2

 Ot là tia phân giác của góc xOy: Oˆ1Oˆ2

 Cho a // b:

- Hai góc đồng vị: Aˆ1 Bˆ1

- Hai góc so le trong: Aˆ2 Bˆ1

 Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau

2 Hai đ ng th ng vuông góc:ường thẳng vuông góc: ẳng vuông góc:

 a  b tại A

b

 d là đường trung trực của AB d

I

3 Hai đường thẳng song song:

 Dấu hiệu nhận biết:

 Aˆ1Bˆ1

 Aˆ2 Bˆ1

A B 

 a // b

x

A

A'

C'

A

a

b

c

/ /

a c

a b

b c

 





 

a b c / /

/ / / /

a c

a b

b c









 Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia

a

b

c

/ /

a b

c b

c a





 

4 Tổng ba góc của tam giác:

 A B Cˆ ˆ ˆ 1800

1

C  A B

1

C A, Cˆ1Bˆ

 Nếu ABC vuông tại A:

0 ˆ

B C 

5 Hai tam giác bằng nhau:

 ABC = A’B’C’ (c-c-c)  ABC = A’B’C’ (c-g-c)

A'

C'

A

 ABC = A’B’C’ (g-c-g)  ABC = A’B’C’ (ch-gn)

A'

C'

A

A'

C' A

B Bài tập:

I Đại số:

Câu 1: Tính

a> 6 12

 c> 11 33 3:

12 16 5

d> 4 5 :14 3 4 :14

Câu 2: Tính:

a> 25 : 53 2 b>

:

    c> (0,125) 5123

d> 39044

2

3 1

7 2



2

3 5

4 6



Câu 3: Tìm x biết:

a> 11 2 2

7

x x  

d> 2,5 x 1,3 e> 1,6 x 0, 2 0,5 f>

2

x

Câu 4: a> Tìm hai số x và y, biết:

x y

 và x y 32 b> Tìm hai số x và y, biết: 7x3y và x y 16

Câu 5: Tính 81, 4

25 , ( 5) 2 , 0,36

Câu 6: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7 Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi nếu

tổng số tiền lãi là 450 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp?

Câu 7: Chu vi của một hình chữ nhật là 64cm Tính diện tích của hình chữ nhật đó biết rằng hai cạnh tỉ

lệ với 3; 5

Câu 8: Cho biết 5 người làm cỏ một cánh đồng hết 8 giờ Hỏi 8 người (với cùng năng suất như thế)

làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ?

Câu 9: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày Đội thứ

hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba 1 máy? (Năng suất các máy như nhau)

Câu 10: Cho hàm số y = f(x) = 5 – 2x.

a> Tính f(-2); f(-1); f(0); f(3)

b> Tính các giá trị của x ứng với y= 5; 3; -1

II Hình học:

Câu 1: Cho tam giác ABC Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB, trên tia đối của tia

AC lấy điểm E sao cho AE = AC Chứng minh rằng:

a> ABC = ADE

b> BC // DE

c> BE // CD

d> BCD = DEB

Câu 2: Cho đoạn thẳng AB, M là trung điểm của AB Vẽ đường thẳng d qua M và vuông góc với AB.

Lấy điểm C bất kì trên d (C khác M) Chứng minh rằng:

a> CA = CB

b> CM là tia phân giác của góc ACB

Câu 3: Cho ABC có AB = AC Tia phân giác góc A cắt BC tại D Chứng minh rằng:

Câu 4: Cho ABC có ˆB C ˆ Tia phân giác của góc B cắt AC ở M Tia phân giác của góc C cắt AB ở

N So sánh các độ dài BN và CM

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC Gọi K là trung điểm của BC

a Chứng minh AKB = AKC và AK  BC

b Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E

Chứng minh EC // AK

c Tính số đo góc AEC

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A Tia phân giác của góc B cắt AC tại D Kẻ DE vuông góc BC.

Chứng minh rằng: AB = BE

Câu 7: Cho tam giác ABC, có M, N lần lượt là trung điểm AB, AC Trên tia đối của tia MC lấy điểm

D sao cho MD = MC Trên tia đối của tia NB lấy điểm E sao cho NE = NB Chứng minh rằng:

a> AMD = BMC; ANE = CNB

b> Ba điểm D, A, E thẳng hàng

c> A là trung điểm của đoạn DE

Câu 8: Cho tam giác ABC, có M, N lần lượt là trung điểm AB, AC Kéo dài MN một đoạn lấy ND =

NM Chứng minh rằng:

a> CD // AM và CD = AM

b> MCD = CMB

c> MN // BC và MN = 1

Câu 9: Cho tam giác ABC có AB = AC Lấy điểm D trên cạnh AB, E trên cạnh AC sao cho AD = AE

a Chứng minh: BE = CD

b Gọi I là giao điểm của BE và CD

Chứng minh rằng BID = CIE

c Chứng minh AI là tia phân giác của góc A

Câu 10: Cho góc xOy khác góc bẹt Lấy điểm M nằm trong góc, qua M vẽ đường thẳng song song với

Oy cắt Ox tại A, vẽ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại B

a Chứng minh rằng MA = OB và MB = OA

b Gọi I là giao điểm của OM và AB

Chứng minh rằng IO = IM và IA = IB

Đề 1:

I Phần trắc nghiệm: (3đ) Hãy chọn câu đúng trong các câu sau

Câu 1: Số hữu tỉ  112 được biểu diễn bởi điểm nào ở hình vẽ dưới:

Câu 2: Số

12

5

 khơng ph i là k t qu c a phép tính:ải là kết quả của phép tính: ết quả của phép tính: ải là kết quả của phép tính: ủa phép tính:

A/ 61123 B/ 1

12

17





C/ 1  1217 D/ 1  1712

Câu 3: Biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và hai cặp giá trị tương ứng của chúng được cho trong bảng sau:

Giá trị của ơ cĩ dấu ? là:

Câu 4: Hai đường thẳng cắt nhau sao cho trong các gĩc tạo thành cĩ một gĩc bằng 270 S đo các gĩc cịnố đo các gĩc cịn

l i là:ại là:

A/ 270, 630, 630 C/ 270, 270, 1530

B/ 270, 1530, 1530 D/ 270, 270, 630

Câu 5: Cho MNP cĩ N ˆ 600, P ˆ 300 Tia phân giác của Mˆ cắt NP ở Q (như hình bên) Số đo gĩc MQP là:

A/ 1200 B/ 1050

C/ 1000 D/ 900

Câu 6: Cho 3 đ ng th ng a, b,ường thẳng vuơng gĩc: ẳng vuơng gĩc: c

A/ Nếu ab và cb thì ac

B/ Nếu ab và c // b thì a // c

C/ Nếu a // b và b // c thì ac

D/ Nếu ab và c // b thì ac

II Phần tự luận: (7đ)

Bài 1 (1đ): Tính

12

5 75 , 0 3

1

Bài 2 (1đ): Tìm x biết  73x13

Bài 3 (2đ): Tính diện tích của một miếng đất hình chữ nhật biết chu vi của nĩ là 54,6m và hai cạnh tỉ lệ với 5,8

Bài 4 (3đ): Cho ABC vuơng tại A Đường thẳng AH vuơng gĩc với BC tại H Trên đường vuơng gĩc với BC tại B lấy điểm M khơng cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho BM = AH

a Chứng minh: AHB = MBH

b Chứng minh: AB // MH

-1 -1

Q

M

Đề 2:

I Phần trắc nghiệm: (3đ) Hãy chọn câu đúng trong các câu sau

Câu 1: Trong các phân số sau, phân số nào bằng số hữu tỉ 32 ?

A/ 3

2



B/ 6 9

15



 Câu 2: Từ tỉ lệ thức a c

b d có thể suy ra:

A/ a.c = b.d B/ a.b = c.d C/ a c b d D/ a d b c

Câu 3: Cách viết nào sau đây là đúng:

Câu 4: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 3x?

A/ 2;6 C/ 2; 6 

Câu 5: Đường trung trực của đoạn thẳng AB là:

A/ đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng AB

B/ đường thẳng vuông góc với AB tại điểm A hoặc tại điểm B

C/ đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB

D/ đường thẳng vuông góc với AB tại trung điểm của nó

Câu 6: Tam giác ABC có A Bˆ  ˆ 700 Số đo góc C là:

II Phần tự luận: (7đ)

Bài 1 (1đ): Tính

25

11 7

2 9

12 25

14 15

5











A

Bài 2 (1đ): Tìm x biết

60

29 5

2

4

3



Bài 3 (2đ): Khối học sinh lớp 7 tham gia trồng ba loại cây: phượng, bạch đàn và xà cừ Số cây phượng, bạch đàn, xà cừ tỉ lệ với 2, 3 và 5 Tính số cây mỗi loại biết rằng tổng số cây là 120 cây

Bài 4 (3đ): Cho ABC vuông tại A M là trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho

MD = MA Chứng minh rằng:

a CD // AB

b ABC = CDA

c AM = 1

Đề 3:

I Phần trắc nghiệm: (3đ) Hãy chọn câu đúng trong các câu sau

Câu 1: Giá trị của x trong đẳng thức : 1021

5

3





x là:

A/

2

7

B/

3

7



C/

50

36



D/

7

2



Câu 2: Từ đẳng thức ab = cd, ta suy ra được tỉ lệ thức:

A/

d

b

c

a

b

c d

a

d

a c

b

c

d b

a



Câu 3: Biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và hai cặp giá trị tương ứng của chúng được cho trong bảng sau:

Giá trị của ơ cĩ dấu ? là:

Câu 4: Kết quả của phép tính 4

2

1 9

2













Câu 5: Cho ABC cĩ 0

70

ˆ 

20 ˆ

ˆ C

B thì số đo của gĩc B và gĩc C là:

A/ 650 và 450 B/ 600 và 400 C/ 550 và 350 D/ 500 và 300

Câu 6: Cho ABC = MNP Biết  = 500 và B = 700 Số đo của P là:

II Phần tự luận: (7đ)

Bài 1 (1đ): Tính 















3

1 2

3 2

1 4

3

Bài 2 (1đ): Tìm x biết x 4123 71

Bài 3 (2đ): Ba tổ cùng trồng 108 cây Tổ 1 cĩ 7 bạn, tổ 2 cĩ 8 bạn và tổ 3 cĩ 12 bạn Số cây của ba tổ tỉ

lệ với số học sinh Tìm số cây phải trồng của mỗi tổ?

Bài 4 (3đ): Cho tam giác ABC cĩ 3 gĩc nhọn Qua A vẽ đường thẳng vuơng gĩc với AB Đường thẳng này cắt tia phân giác gĩc ABC tại M Kẻ MH vuơng gĩc với BC (H BC)

a) Chứng minh ABM = HBM

b) Kẻ đường cao AK của tam giác ABC Chứng minh AK // HM

c) Gọi N là giao điểm của BM và AK Chứng minh HN // AM

Đề 4:

I Phần trắc nghiệm: (3đ) Hãy chọn câu đúng trong các câu sau

Câu 1: Số hữu tỉ nào sau đây không bằng số hữu tỉ

10

4

A/  0,4 B/

15

6



C/

5

2



D/

24

10



Câu 2: Kết quả phép tính 1 5

A/ 6

24



B/ 6

16



C/ 7

16



D/ 7

16

Câu 3: Kết quả phép tính

:

A/

6

5

3

 

 

6 3 5

 

 

3006 3 5

 

 

3006 12 30

Câu 4: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = -3x?

Câu 5: Cho ABC có Â = 700, B = 800 Tia phân giác trong của góc A cắt BC ở D Số đo của góc ADB là:

Câu 6: Tam giác ABC có B Cˆ  ˆ 650 Số đo góc A là:

II Phần tự luận: (7đ)

Bài 1 (1đ): Tính giá trị biểu thức:

3 2

2

1 2 4

1 :

2

1











 













 

Bài 2 (1đ): Tìm x biết

3

2 5

2

12

11

















Bài 3 (2đ): Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12cm Tính diện tích hình chữ nhật, biết rằng độ dài hai cạnh tỉ lệ thuận với 2 và 5

Bài 4 (3đ): Cho ABC có Â = 900, tia phân giác của góc B cắt AC tại D Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA Chứng minh rằng:

a AD = DE

b Cho EDC = 600 Tính số đo góc ABC

c AE  BD

Giáo viên: Nguyễn Thị Kim Oanh Phạm Thị Thương