De cương on tap hoc ki 1- Toan 8

PHẦN 2: HÌNH HỌC - Là hình gồm 4 đoạn thẳng trong đó bất kì 2 đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên 1 đường thẳng - Tứ giác lồi luôn nằm trong 1 nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I

PHẦN 1: ĐẠI SỐ

A KIẾN THỨC TỔNG QUÁT

(B+C) = A.B + A.C

2 2

B M N

B D C

B BÀI TẬP

DẠNG 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH

VD1: Đơn thức, đa thức: 2 3 1 5 3 1 2

x (5x ) 5x

1/ (3x ); 2 / ( 2x 3)( 5)



VD2: Phân thức đại số:

x x x

x

54 6

7

2















x x x

x

x =7(( 66)) ( .6). (546)













x x x x

x x x

x x

=

) 6 (

54 )

6 (









x x

x x

=

) 6 (

54 42









x x

x x

=

) 6 (

12







x x

x x

Bài tập vận dụng

2

g) 32x xy 2 7 2x xy 4 ; i)

2

2 2 2 2

x  y  y  x ; h) 22 22 

x y x y

: 6x y 3xy ; m)

3

27 :2 6

5 5 3 3

3 6 ,(4 16) :

7 2

x

x







DẠNG 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC

VD1: Đơn thức, đa thức

( x + 2 ) ( x – 2 ) – ( x – 3 ) ( x + 1 ) = x2 – 22 – (x2+x–3x–3)

= x2 – 4 – x2 –x +3x +3

= 2x –1

chọn các hạng tử đồng dạng rút gọn

Bài tập vận dụng:

1/ (x-1)(x3+x2+x+1); 2/ (2x+1)2+2(4x2-1)+(2x-1)2

3/ (x2+xy+y2)(x-y) + (x2-xy+y2)(x+y); 4/ (x – 3)(x + 3) – (x – 3)2

5/ ( x – 1 ) ( x + 1 ) – ( x – 1)2; 6/ (x2–1)(x+2) – (x–2)(x2+2x+4)

VD2: Phân thức đại số: 3 22 2

1

x

 = (( 1)(2 11))

2









x x

x x x

=( (1)(1) 1)

2







x x

x x

=

1

) 1 (





x x x

Bài tập vận dụng a)

2

3(x y)(x z) 6(x y)(x z)

  ;b)

3

36( 2)

32 16

x x



 ;c) x2 2x 1

x 1

 

 ;d) x2 22x 1

x 1

 

e) 3 2 412 12

8

2 2

3

x

x y









DẠNG 3: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Phân tích đa thức thành nhân tử tức là phân tích, biến đổi đa thức đó về dạng tích

VD1: Phương pháp đặt nhân tử chung:

x3 - 2x2 + x = x(x2 –2x+1) = x(x–1)2

VD2: Phương pháp dùng hằng đẳng thức:

x3 – 3x2 +3x – 1 = (x – 1)3

VD3: Phương pháp nhóm hạng tử :

5x–5y+ax–ay = (5x – 5y)+(ax – ay) = 5(x – y)+a(x – y) = (x – y)(5+a)

VD4: Phối hợp nhiều phương pháp:

x2-y2-5x+5y = (x2 – y2) – (5x – 5y) = (x – y)(x+y) – 5(x – y)

= (x – y)(x+y – 5)

Bài tập vận dụng

1/ x3–2x2+x–xy2 ; 2 / y2(x – 1) – 7y3 + 7xy3; 3 / 2x – y2 + x2 + 1; 4 / 5x2 + 5xy – x – y;

5 / 3x2–6xy+3y2–12z2 ; 6 / 5x2 ( x – 2y ) – 15x ( 2y – x ); 7 / 2x + 2y – x( x + y );

8 / x2 – 16 + y2 + 2xy

DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC

VD1: Đơn thức; đa thức: A = 4x25x 3y  5x24x y  với x = -2; y = -3

A 20x 3  12x 2y 20x 3  5x 2y 17x 2y

Với x = -2; y = -3 => A = -17(-2)2.(-3) = 204

Bài tập vận dụng: B = x 4 x 2  x 1 x 3 với 7

4

x 

C = (3x + 4x2  2)( x2 +1 + 2x) víi x =1

D = 2x y  4x2  2xy y 2 víi 1 5

;

x y x y 

VD2: Phân thức đại số

Phương pháp : phân tích tử và mẫu thành nhân tử sau đó đơn giản nhân tử chung

Cho phân thức M= 3 22 2

1

x

 Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức M tại x = 3

M=

3 2

2

2

1

x

) 1 )(

1 (

) 1 2 ( 2









x x

x x x

=

) 1 )(

1 (

) 1







x x

x x

=

1

) 1 (





x

x x

Khi x=3 thì M =

1 3

) 1 3 ( 3





= 2

12 =6

Bài tập vận dụng:

1/Cho phân thức B =

5 2

14 (2 3 )

21 (3 2 )



 Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức B tại x =

3

1

, y=2 2/ Cho phân thức Q =

2 2

2 2



   Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức Q tại x = 2; y=3; z=4 3/Cho phân thức A =

3 15

1

25 2





x x

Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức A tại x = 2

DẠNG 5: TÌM X

Cách giải : Phân tích vế trái thành nhân tử (Ta được tích các nhân tử bằng 0 ,Từ mỗi nhân tử bằng 0 ta tìm được một giá trị của x )

VD1: Đơn thức; đa thức: x2 – 49 =0  x2 – 72 = 0

 (x–7)(x+7) =0

 (x–7) = 0 suy ra x=7

Và (x+7) =0 suy ra x= – 7

Vậy: x=7 và x= – 7

Bài tập vận dụng: 1/(x + 3)2 + x2 – 9 = 0; 2/ (x – 2) 2 - (x+3) 2 – 4(x+1) = 5.

3/ (2x – 3) (2x + 3) – (x – 1) 2 – 3x(x – 5) = - 44; 4/ (5x + 1) 2 - (5x + 3) (5x - 3) = 30.

VD2: Phân thức đại số: Tìm x biết :

3 2 1 2

1 2

2













x

x x

x

x

b) Giá trị biểu thức 9 3

6 3

3

2  





x x

x

x bằng 0

DẠNG 5: BÀI TẬP QUY ĐỒNG MẪU NHIỀU PHÂN THỨC

2 4





DẠNG 5: BÀI TẬP CHIA ĐA THỨC Tìm kết quả của phép chia:

a,( 2x   3x  4x ) : 2x ; ,(b x  7x 3   x ) : (x 3); ,(2xc  3x  3x  2 6x) : (  x  2)

DẠNG 6: BÀI TẬP CHỨNG MINH Bài 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến (x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7;

Bài 2: Chứng minh rằng:

a, (10a + 5)2 = 100a (a + 1) + 25 ( vận dụng tính nhẩm: 252; 352; 452 );

b, (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab; c, (a - b)3 = - (b - a)3;

d,55n+1 – 55n chia hết cho 54 với n la số tự nhiên

DẠNG 7: BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Cho biểu thức: P = 

































x x

x

1

4 1 1

1

2

a/ Tìm các giá trị của x để biểu thức P xác định

b/ Rút gọn P

Bài 2 : Cho biểu thức: 2 12

2 2 2 2

A



a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa?

b) Rút gọn biểu thức A

c) Tìm giá trị của x để A = 1

2

 ?

Bài 3 : Cho biểu thức A =

5 5

2 : ) 1

1 1

1 (













x

x x

x x

x

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị của A tại x=3; x = -1

c) Tìm x để A = 2

PHẦN 2: HÌNH HỌC

- Là hình gồm 4 đoạn thẳng trong đó bất kì 2 đoạn

thẳng nào cũng không cùng nằm trên 1 đường thẳng

- Tứ giác lồi luôn nằm trong 1 nửa mặt phẳng có

bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác

- Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600

- Là tứ giác có 2 cạnh đối song song

- Đường trung bình của hình thang có độ dài bằng nửa tổng 2 đáy

- Đường trung bình của tam giác bằng 1 nửa độ dài cạnh đáy

- Là hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau và 2 góc

kề 1 đáy bằng nhau

- có 2 đường chéo bằng nhau

- Là tứ giác có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau

- có các góc đối bằng nhau

- 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

- Là tứ giác có 4 góc vuông , có độ dài 2 cạnh đối bằng nhau

- 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

S = a.b

- Là tứ giác có độ dài 4 cạnh bằng nhau

- 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung diểm mỗi đường

- có các góc đối bằng nhau

- Là tứ giác có 4 góc vuông , có độ dài 4 cạnh bằng nhau

- có 2 đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường

S = a2

Diện tích tam giác vuông:

1

.

2

S  a b

Diện tích tam giác vuông: 1 .

2

S  a h

a là độ dài cạnh đáy, h là đường cao ứng với cạnh

a, b là độ dài 2 cạnh góc vuông đáy

Bài 1: Cho ABC cân tại A, đường trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với điểm M qua điểm I

a/ Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật

b/ Chứng minh tứ giác AKMB là hình bình hành

c/ Biết AC = 5cm, BC = 6cm Tính SAMCK

d/ Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AMCK là hình vuông

Giải

a/ Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật

IA = IC và IM = IK nên AMCK là hình bình hành

Mà AM vuông góc với BC ( do tam giác ABC cân tại A)

Do đó hình bình hành AMCK có một góc vuông là hình chữ nhật

b/Chứng minh tứ giác AKMB là hình bình hành

MI là đường trung bình của tam giác ABC ,nên MI ∥AC  MK ∥AC

Và MI= AC2  2MI =AC  MK = AC

Tứ giác AKMB có hai cạnh đối vừa song song , vừa bằng nhau nên là hình bình hành

c/ Biết AC = 5cm, BC = 6cm Tính SAMCK

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông MAC : AM2= AC2-MC2

AM2= 52-32

AM2= (5-3)(5+3)=16 => AM = 4 (cm)

SAMCK =AM.MC= 4cm 3 cm = 12 cm2

d/Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AMCK là hình vuông

Để AMCK là hình vuông thì AM = MC hay AM =

2

BC

Vì vậy Tam giác cân ABC phải vưông tại A ( Trung tuyến AM bằng nửa cạnh huyền )

Bài 2: Cho  ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC Gọi M là điểm đối xứng với D

qua AB, E là giao điểm của DM với AB N là điểm đối xứng với B qua AC; F là giao điểm của DN và AC

a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?

b) Các tứ giác ADBM; ADCN là hình gì ? Vì sao ?

c) Chứng minh rằng: M đối xứng N qua A

d)  ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông ?

Bài 3 : Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của AC , N là điểm

đối xứng với M qua I

a/ Chứng minh tứ giác AMCN là hình chữ nhật

b/ Tứ giác ABMN là hình gì ? Vì sao ?

c/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMCN là hình vuông ? Khi đó hãy tính chu vi và diện tích của hình vuông AMCN Biết rằng BC = 20 Cm

Bài 4: (3đ) Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với AD, gọi M, N, P, Q, E,

F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD

a/ (1,25đ) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi

b/ (1,25đ) Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm

c/ (0,5đ) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng

Bài 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻ đường thẳng song song với

AC, AB lần lượt cắt AB tạt E, cắt AC tại F

a/ Chứng minh EFCB là hình thang (1đ)

b/ Chứng minh AEMF là hình chữ nhật (1đ)

c/ Gọi O là trung điểm AM Chứng minh: E và F đối xứng qua O(0,5 đ)

d/ Gọi D là trung điểm MC Chứng minh: OMDF là hình thoi (1đ

Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD, trên AC lấy 2 điểm M và N sao cho AM = CN

a Tứ giác BNDM là hình gì?

b Hình bình hành ABCD phải thêm điều kiện gì? Thì BNDM là hình thoi

c BM cắt AD tại K xác định vị trí của M để K là trung điểm của AD

d/ Hình bình hành ABCD thoả mãn cả 2 điều kiện ở b; c thì phait thêm điều kiện gì? để

BNDM là hình vuông

Câu 7:

Cho hình bình hành ABCD có 2AB = BC = 2a , 0

60

ˆ 

B Gọi M,N lần lượt là trung điểm của

AD và BC

a) Tứ giác AMNB là hình gì ? Vì sao ?

b) Chứng minh rằng : AN  ND ; AC = ND

c) Tính diện tích của tam giác AND theo a

Bài 8:

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Kẻ HD AB và HEAC ( D  AB, E  AC)

Gọi O là giao điểm của AH và DE Chứng minh

1 AH = DE

2 Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH.c/m tứ giác DEQP là hình thang vuông

3.Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ Chứng minh SABC = 2 SDEQP