De cuong on tap hoc ki 1 lop 11

Phép tịnh tiến: Định nghĩa, các tính chất và biểu thức tọa độ.. Phép đối xứng trục: Định nghĩa, các tính chất và biểu thức tọa độ.. Phép đối xứng tâm: Định nghĩa, các tính chất và biểu t

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 11 – CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

A – LÝ THUYẾT.

I Đại số

1 Hàm số lượng giác: y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx

2 Phương trình lượng giác cơ bản: sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a

3 Phương trình lượng giác thường gặp:

- Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác

- Phương trình qui về bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác

- Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx,

4 Quy tắc cộng, quy tắc nhân

5 Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

6 Nhị thức Niu-tơn

7 Biến cố và xác suất của một biến cố

8 Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân

II Hình học

1 Phép tịnh tiến: Định nghĩa, các tính chất và biểu thức tọa độ

2 Phép đối xứng trục: Định nghĩa, các tính chất và biểu thức tọa độ

3 Phép đối xứng tâm: Định nghĩa, các tính chất và biểu thức tọa độ

4 Phép quay: Định nghĩa, các tính chất và biểu thức tọa độ

5 Phép vị tự: Định nghĩa, các tính chất và biểu thức tọa độ

6 Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

7 Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

8 Đường thẳng song song với mặt phẳng

B – BÀI TẬP.

- Các dạng bài tập ứng với các nội dung nêu trên

- Làm lại tất cả các bài tập sách giáo khoa và sách bài tập

C – MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO.

Bài 1.Tìm tập xác định của các hàm số:

a

1

sin( )

4

y

x 



2

x

2

x y

x





2 s 1

y

co x



1 cos

1

y

x



cot 1

y

x







Bài 2 Tìm gtln,gtnn của các hàm số:

a 3 2sin( )

3

y  x b 2 s( )

4

y   co x  c.y  3 2 sinx d.y  2cosx1

3

y co x co x    f y co x s2 2 s 2co x g.y  2 2 sin x

Bài 3 Giải các phương trình sau:

a.cos2 1

2



  d.tan ( 2 2 ) 3 0

3 x



e tan 2 cot( )

4

x x f 3 cot( ) 1 0

4 x



x   x 

h.cosxcos2xcos3xcos 4x0 i.(2cosx 1)(2sinxcos ) sin 2x  x sinx

Bài 4 Giải các phương trình sau:

a.2cos2x 5cosx 3 0 b.1 5sin x2cos2x0 c 3 cot2x 4cotx 3 0

d.cos2x5sinx 2 0 e.1 5cos x2sin2x0 f.cos2xsin2x2cosx 1 0

Bài 5 Giải các phương trình sau:

a.sinx 3 cosx1 b 2sinx 2cosx  2 c.3sinx 4cosx1

d.5sin 3x12cos3x13 e.2sin 2x cos2x 2 f.3cos 2xsin 2x1

Bài 6 Giải các phương trình sau:

a 2 2(sinxcos )cosx x 3 cos2x b (2cosx 1)(sinxcos ) 1x 

c 2cos 2x 6(cosx sin )x d 3sinx 3 3 cosx

e 2cos3x 3 sinxcosx0 f cosx 3sinxsin 2xcosxsinx

  h sinxcosxcos2x

i 4sin3x 1 3sin x 3 cos3x j 3cos 4sin 6 6

Bài 7 Giải các phương trình sau:

a.2sin2 x 5sin cosx x3cos2x0 b.2sin2 x 5sin cosx x cos2 x2

c.4sin2 x3 3 sin 2x 2cos2 x4 d.2sin2 x3cos2x5sin cosx x

e.2cos2x 3sin 2xsin2x1 f.sin2 x 3sin cosx x1

Bài 8 Giải các phương trình sau:

a.cos cos 2x x 1 sin sin 2x x b.sin 7x sin3xcos5x

c.cos2x sin2 xsin 3xcos4x d 4 4 1 2

2

e.sin6xcos6 x4cos 22 x f.cos3xcos 2xcosxsin 3xsin 2xsinx

g.tan (3 ) tan 1

4

 

Bài 9 Một nhóm học sinh gồm 6 nam, 6 nữ có bao nhiêu cách xếp thành một hàng ngang sao cho

nam nữ đứng xen kẽ nhau ?

Bài 10 Có 5 tem thư và 6 bì thư khác nhau Có bao nhiêu cách chọn 3 tem thư và 3 bì thư mỗi bì

dán một tem ?

Bài 11 Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên:

a.Có 4 chữ số ? b.Có 4 chữ số khác nhau ?

c.Số chẵn có 4 chữ số ? d.Số chẵn có 4 chữ số khác nhau ?

Bài 12 Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau và lớn hơn 5000 ?

Bài 13 Từ các chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số trong đó chữ số 1

có mặt đúng 3 lần các chữ số còn lại có mặt đúng một lần ?

Bài 14.Gieo một con súc sắc 2 lần.Tính xác suất để:

a.Tổng số chấm trong 2 lần gieo bằng 6 ? b.Số chấm của lần gieo đầu là 6 ?

c.Tích 2 lần gieo là số chẵn ? d.Hai lần gieo có số chấm bằng nhau ?

Bài 15.Gieo một đồng xu 3 lần liên tiếp.Tính xác suất để:

a.Lần gieo đầu xuất hiện mặy sấp ? b.Ba lần xuất hiện các mặt như nhau ?

c.Đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp ? d.Mặt ngữa xuất hiện đúng 1 lần ?

Bài 16.Một tổ có 7h học sinh nam, 3 học sinh nữ, chọn ngẫu nhiên hai học sinh.Tính xác suất sao

cho:

a.Cả hai học sinh là nữ ? b.Có ít nhất một học sinh nam ?

Bài 17.Một hộp chứa 5 bi trắng, 7 bi đỏ, 9 bi xanh Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác suất sao

cho:

a.Chọn được 3 bi đỏ ? b.Chọn được 3 bi cùng màu ?

c.Chọn được 3 bi khác màu ? d.Có ít nhất 1 bi xanh ?

Bài 18.Trên một kệ sách có 8 sách tiếng anh và 5 sách toán.Lấy ngẫu nhiên 5 quyển.Tính xác suất

sao cho:

a.Lấy được ít nhất ba quyển sách toán ? b.Lấy được ít nhất một quyển sách tiếng anh ?

Bài 19.Có hai hộp, hộp thứ nhất có 3 bi đỏ, 2 bi xanh, hộp thứ hai có 4 bi đỏ, 5 bi xanh.Lấy ngẫu

nhiên từ một hộp một viên bi Tính xác suất sao cho :

a.Hai bi lấy được cùng màu ? b.Hai bi lấy được khác màu ?

Bài 20.Có ba hộp, hộp thứ nhất có 5 bi xanh, 4 bi đỏ, 3 bi trắng,hộp thứ hai có 7 bi xanh, 2 bi đỏ,

3 bi trắng,hộp thứ ba có 4 bi xanh, 3 bi đỏ, 5 bi trắng.Lấy ngẫu nhiên từ một hộp một viên bi Tính xác suất sao cho :

a.Ba bi lấy được cùng màu ? b.Ba bi lấy được khác màu ?

Bài 21.Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 Rút ngẫu nhiên hai thẻ Tính xác suất để hai

thẻ rút được có số lẻ ?

Bài 22.Xác định hệ số chứa x6 trong khai triển :

12

2

1

2x

x

  Tính tổng các hệ số trong khai triển ?

Bài 23.Xác định hệ số chứa x3 trong khai triển : 22

n

x x



C C  C 

Bài 24.Xác định hệ số chứa x3 trong khai triển :(x1)2(x1)3(x1)4 (x1)5(x1)6

Bài 25.Xác định hệ số chứa x10 trong khai triển :

5 3

2

2

3x

x



Bài 26.Trong khai triển (1-x)n với n là số nguyên dương Tìm n biết hệ số của số hạng chứa x là -7

Bài 27.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:

12

2 1

x x



  Tính tổng các hệ số trong khai triển ?

Bài 28.Tìm công sai d của cấp số cộng biết u1= 1, u15 = 43

Bài 29.Tìm số hạng đầu u1, và công sai d của cấp số cộng, biết:

1 6

10 77

u u





2 7

8

u u







3 11

29

u u

 









Bài 30.Cho cấp số cộng có S6 = 18, S10=110 Tính S20 ?

Bài 31.Tìm cấp số cộng có 4 số hạng biết tổng của chúng bằng 4, tổng các bình phương của

chúng bằng 24 ?

Bài 32.Tìm cấp số cộng có 5 số hạng biết tổng của chúng bằng 5, tích của chúng bằng 45 ?

Bài 33.Tìm cấp số cộng có 8 số hạng biết tổng của chúng bằng 44, hiệu của số hạng cuối và đầu

bằng 21 ?

Bài 34.Cho cấp số nhân biết u1 = -3, q = - 2 Số -768 là số hạng thứ mấy ?

Bài 35.Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân biết:

a. 3

5

3

27

u

u









4 2

3 1

25 50





4 2

5 3

72 144







d 1 4

3 2

27

u u

u u









e 1 3 5

7 1

65 325







f 1 2 3 4

30 480







Bài 36.Tìm 4 gĩc của một tứ giác, biết rằng các gĩc đĩ lập thành một cấp số nhân và gĩc cuối gấp

9 lần gĩc thứ hai

Bài 37 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(-3; 4), đường thẳng d: 2x 3y  5 0 và đường trịn

2 2

( ) :C x y  4x6y 3 0 Xác định ảnh của điểm M, đường thẳng d và đường trịn (C)

a Qua phép tịnh tiến theo vectơ v  ( 2 ; 1 )

b Qua phép ĐOx

c Phép ĐOy

d Qua phép ĐO

e Qua phép Q(O, -90o)

f Qua phép V(O, -3)

g Qua phép V(I, 2) với I(-1; -2)

h Qua phép đồng dạng cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp 2 phép: đối xứng tâm O và phép vị tự tâm O tỉ số 31

Bài 38 Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O Gọi E, F,G,H,I,J lần lượt là trung điểm các cạnh AB,

BC, CD, AD, AH, OG

a Tìm ảnh của hình thang AIOE qua phép tịnh tiến theo véctơ AO ?

b Tìm ảnh của hình thang AIOE qua phép dời hình cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép

tịnh tiến theo véctơ AO và phép đối xứng qua đường trung trực của OG ?

Bài 39 Cho hình vuơng ABCD, tâm O Vẽ hình vuơng AOBE

a.Tìm ảnh của hình vuơng AOBE qua phép quay tâm A gĩc quay - 450 ?

b Tìm ảnh của hình vuơng AOBE qua phép đồng dạng cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm A gĩc quay -450 và phép vị tự tâm A tỉ số DA

OA ?

Bài 40 Cho tứ diện ABCD; gọi I, J, K lần lượt là trung điểm AB, BC, DA; G ,G lần lượt là 1 2 trọng tâm ACD, BCD

a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AKD) và (BJC)

b Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (JAD) và (ICD)

c.Tìm giao điểm của AG 2 với (IJK)

d Chứng minh: AC// (IJK); G G 1 2// (ABC )

e Gọi E là trung điểm CD, H = AG 2  BG 1.Tính HAHG Chứng minh H là trung điểm của IE

Bài 41.Cho hình chĩp S.ABCD, cĩ đáy ABCD là hình thang, AB là đáy lớn Gọi M,N,Plần lượt là

trung điểm của AD,BC,SC

a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) ?

b.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) ?

c Tìm giao điểm của AP và (SBD) ?

d Tìm giao điểm của DP và (SAB) ?

e.Chứng minh AB// (SCD) ?

f Xác định thiết diện của hình chĩp cắt bởi mặt phẳng (MNP) ?

Bài 42 Cho hình chĩp S.ABCD, cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O.Gọi M,N lần lượt là

trung điểm của SB,AD;G là trọng tâm tam giác SAD

a Tìm giao điểm của GM với (ABCD) ?

b Tìm giao điểm của GM với (SAC) ?

c Chứng minh OM // (SAD) ?

Bài 43 Cho hình chĩp S.ABCD, cĩ đáy ABCD là hình bình hành Gọi M,N,P lần lượt là trung

điểm của AB,CD,SC

a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) ?

b.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) ?

c Tìm giao điểm của AP với (SBD) ?

d Tìm giao điểm của BP và (SAD) ?

e Chứng minh MP // (SAD) ?

f Tìm thiết diện của hình chĩp cắt bởi mặt phẳng (MNP) ?

Bài 44 Cho hình chĩp S.ABCD, cĩ đáy ABCD là hình bình hành Gọi M,N lần lượt là trung điểm

của AB,CD

a.Chứng minh MN // (SBC)

b.Chứng minh NP // (SBC)

c Gọi P là trung điểm của SA Chứng minh SB // (MNP), SC // (MNP)

d Gọi G G lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, SBC Chứng minh 1 2 G G // (SAB).1 2

Bài 45 Cho hai hình vuơng cĩ chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau Trên các

đường chéo AC và BF ta lấy các điẻm M, N sao cho AM = BN Mặt phẳng (P) chứa MN và song song với AB cắt AD và AF lần lượt tại M', N'

a Tứ giác MNM'N' là hình gì?

b Chứng minh M'N' // EC

c Chứng minh MN // (DEF)