De cuong on tap hoc ki 1 toan 10

300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1300 câu KSHS mức độ 1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1 TOÁN 10

Bài 1. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số   1 1

f x



  

Bài 2. Giải phương trình 1)2x x 2 x2 4 2) x24x  5 2x 3) x2 + =x 2x+ 2.

Bài 3. Cho hàm số y x 22x , có đồ thị là 3  P Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.

Dựa vào đồ thị  P , tìm m sao cho phương trình x2   x m x có nghiệm Biện luận 1 theo k số nghiệm của phương trình x22 x  3 k

Bài 4. Cho hệ phương trình

2 2

1

mx y m m

x my m

�

�

Xác định m sao cho hệ có nghiệm x y thỏa mãn ,  x2 đạt giá trị nhỏ nhất.y2

Bài 5. 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A 0; 1 , B 1; 3 , C2; 2

a) Chứng minh rằng A , B , C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân Tính diện tích tam giác ABC Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

b) Đặt ur2uuur uuurAB AC 3BCuuur Tính ur

c) Tìm tọa độ điểm M Ox� thỏa mãn MAuuur2MB MCuuur uuuur bé nhất

2) Cho tam giác đều ABC cạnh 3a, a  Lấy các điểm M , 0 N , P lần lượt trên các cạnh

BC, CA , AB sao cho BM a, CN 2a, AP x 0 x 3a

a) Biểu diễn các vectơ AMuuuur, PNuuur theo hai vectơ ABuuur, ACuuur

b) Tìm x để AM PN

Bài 6. Giải phương trình a) 4x2 5x2 x  b)1 1  4  4 2 

9 x1 4 x  x 6x3

Bài 7. Cho hàm số y  x2 3x, có đồ thị là parabol  P

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) Lập phương trình đường thẳng đi qua đỉnh của  P , cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5

2



Bài 8. 1) Giải các phương trình sau a) 4  2 

x  x  x   b) 2 5 1 14

3

5x 1 1 x 

2) Xác định m sao cho phương trình x22mx2m  có hai nghiệm phân biệt 1 0 x , 1 x thỏa2

mãn x13x2x1x23x1x2  8

Bài 9. Giải hệ phương trình 1)

x y x y

x y

�

�

1 2

5

3 1

1

x y

x y

�  

�

�

�

�  

�

Bài 10.1) Cho tam giác ABC có � o

90

A , 2

3

a

BC , AC a a Tính 0 uuur uuurAB AC. 2BCuuur

Xác định vị trí điểm M sao cho MA MB MCuuur uuur uuuur  3BCuuur

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A1; 2, B 2;3 , C 0; 2

A

B

N P

a

a

60�

a) Chứng minh ba điểm A , B , C là ba đỉnh của một tam giác Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC

b) Xác định tọa độ điểm H là hình chiếu của A lên BC Tính diện tích tam giác ABC c) Xác định tọa độ điểm E Oy� sao cho ba điểm A , B , E thẳng hàng

Bài 11.Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O , bán kính R Chứng minh rằng nếu

4

AB CD  R và tâm O thuộc miền trong của tứ giác ABCD thì ACBD

Bài 12. Cho các hàm số    1

f x



  và   2

3

x

g x





  Tìm tập xác định D , 1 D của2

các hàm số f và g Xác định tập hợp D D 1� D2

Bài 13. Cho phương trình 2 x22x   2 m x2 2x,  1 ( m tham số).

a) Giải phương trình  1 với m 1

b) Xác định giá trị m sao cho phương trình  1 có nghiệm

Bài 14. 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2

y x  x  x

2) Cho Parabol   2  

P y x  a x b  ( a , b là tham số) Xác định a , b biết  P cắt trục

tung tại điểm có tung độ y  và nhận đường thẳng 3 x 1 làm trục đối xứng

3) Cho hàm số 32 2 khi 1

y

�

a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Căn cứ đồ thị hàm số, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên 2; 2

Bài 15 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A2; 2 ,  B 6;1 Tìm điểm C Ox� sao cho

ABC

 cân tại C Xác định M�AB sao cho 4MA ABuuur uuur  41

2) Cho hình bình hành ABCD Gọi I , M là các điểm thỏa mãn 2 IA ABuur uuur r 0,

IC MI 

uur uuur r

Chứng minh rằng 1 2

BM  AD BI

uuuur uuur uur

và ba điểm B , M , D thẳng hàng

Bài 16. Chứng tỏ rằng họ các đồ thị   4   2

m

C y x  m x  x m  , ( m là tham số) luôn cắt

một đường thẳng cố định

Bài 17. Cho hàm số y  x2 2x , có đồ thị là 3  P Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.

Dựa vào đồ thị  P , tìm m để phương trình 2  2

x  x  m có 3 nghiệm phân biệt

Bài 18. 1) Giải các phương trình a) 2 3 2 10 2

  b) 2 x 3 x 3

2) Giải hệ phương trình

1

3

x y

x y

y x

x y

� 

�

�

� 

�

Bài 19. Cho phương trình 2   2  

x  m x m  m 

1 Xác định giá trị m sao cho phương trình có hai nghiệm x x 1, 2

2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất biểu thức A3x22x x1 23x12x x2 1

Bài 20. 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A 1;1 , B3; 1 , trực tâm  H 1;0 .

Xác định tọa độ đỉnh C Tính uuur uuurHA CB. 2uuurAB

2 Cho tam giác ABC Lấy các điểm M , N sao cho 2MAuuur3MBuuur r0, 2uuurNA3NCuuur r0 Gọi G

là trọng tâm tam giác Xác định x , y để AG x AMuuur uuuury ANuuur Gọi E là điểm thuộc BC thỏa

3 2

BC BE

uuur uuur

Hỏi ba điểm M , N , E có thẳng hàng hay không? Vì sao?

Bài 21. Cho hai số thực dương x , y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1

A

Bài 22. Tìm tập xác định của hàm số

2 2

x y



Bài 23. 1 Giải các phương trình a) 2 3 3 1 0

3

x

x x

 ; b) 3x2 5 3  x 3x25x 2

2 Cho hệ phương trình

2 1

x my m

�

a Giải hệ phương trình  1 với m 2

b Xác định m sao cho hệ phương trình  1 có nghiệm duy nhất x y thỏa mãn ;  x2y  2

Bài 24. Cho các hàm số y x 23x và 2 y   Vẽ các hàm số đã cho trên cùng hệ trục tọa độ.x 2

Dựa vào đồ thị các hàm số, xác định các giá trị x thỏa mãn điều kiện x2 3x2� x 2

Bài 25. 1 Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho 2uurAI3BIuur2uuur rAB0

a Tìm số k sao cho IB k ABuur uuur

b Chứng minh rằng với mọi điểm M , ta có 5 MIuuur2MAuuur3MBuuur2uuur rAB0

2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A 0;1 , B1; 2 ,  C 2;0 .

a Chứng minh 3 điểm A , B , C không thẳng hàng Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

b Xác định vị trí điểm M Ox � sao cho MAuuur  MBuuur bé nhất

c Cho ar2ir3rj Biểu diễn ar

qua vectơ ABuuur và ACuuur

Bài 26. Cho lục giác đều ABCDEF Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA MD MEuuur uuuur uuur   MB MC MFuuur uuuur uuur 

nhỏ nhất

Bài 27. Giải phương trình và hệ phương trình a) x 5 2 x 4 3 x  b)4 2 ��5x x3y y 37

 

Bài 28. 1) Xác định m sao cho hàm số  2 2 2

1

y



    xác định trên �.

2) Tìm tập giá trị của hàm số y x 2 2x

Bài 29. Cho hàm số 2  

y  x  m x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ khi m 4

2 Xác định m sao cho hàm số đồng biến trong khoảng � ;1

Bài 30. 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A1; 2 , trọng tâm  2 1;

3 3

G �� ��

C Ox� , B Oy � Xác định tọa độ B , C Tính OA OB OCuuur uuur uuur 

2 Cho tam giác ABC Gọi M , N , P là các điểm thỏa mãn MBuuur3CMuuuur r0,NAuuur3NCuuur r0,

2PA ABuuur uuur r 0 Biểu diễn MPuuur theo ABuuur, ACuuur Biểu diễn NPuuur theo ABuuur, ACuuur Chứng minh rằng

ba điểm M , N , P thẳng hàng.

Bài 31. Cho hàm số   4 2

5

f x

x

 



 Xác định a biết f  1  Xác định a để f là hàm số lẻ 3

Bài 32. Giải các phương trình a) x34x25x x  b) 2 0 2 x 2 3 x 1 x2   x 2 6

Bài 33. Cho hàm số y x 2  , có đồ thị 3x 2  P Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho Biện luận

theo m số nghiệm của phương trình x2   Lập phương trình đường thẳng đi qua3x 2 m đỉnh đồ thị  P và cắt các trục Ox , Oy tại hai điểm phân biệt A , B sao cho OA 3OB

Bài 34. Giải và biện luận hệ phương trình   2

2

2

�

�

Bài 35. 1 Cho tam giác ABC có G là trọng tâm Gọi G là điểm đối xứng với B qua G Chứng minh1

AG  AC AB

uuuur uuur uuur

Xác định điểm M thỏa mãn 1  

1

5 6

MG  AC AB

uuuur uuur uuur

2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A 4;1 Gọi 1; 1

2 2

I ��  ��

� � là trung điểm của đoạn thẳng AB , H1;3 là hình chiếu của A trên đường thẳng BC Xác định tọa độ các điểm B ,C biết tam

giácABC cân tại A Biểu diễn IHuuur theo ABuuur, ACuuur

1 Chứng minh rằng hai hình bình hành ABCD , A B C D cùng tâm thì 1 1 1 1

AA BB CC  DD 

uuur uuur uuuur uuuur r

Bài 36. 1 Giải hệ phương trình

0

x y

�

�  

�

2 Cho phương trình x2  3x m 2x1  

a Giải phương trình đã cho với m 1

b Xác định giá trị của m sao cho phương trình có 2 nghiêm phân biệt?

Bài 37. Cho hàm số f x   x 2 9x2 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f Tìm x để f x   3

Bài 38. 1 Cho hình thang cân ABCD có CD2AB2a, a , �0 DAB120o, AH vuông góc với

CD tại H Tính uuur uuurAH CD. 4uuurAD, uuur uuurAC BH.

2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A2; 3 ,  B1; 2 

a Cho ur  3 3ri rj Chứng tỏ hai vector ABuuur, ur cùng phương Tính k  uuur rAB u: .

b Xác định tọa độ điểm M Ox� sao cho MA MB đạt giá trị lớn nhất.

Bài 39. Giải phương trình a) 2 7 1 3 1.

1

3

x  x   x

Bài 40. Xét tính chẵn lẻ của hàm số   3

1 x

f x

x x





 .

Bài 41. 1 Xác định m sao cho phương trình x m  2x3m có nghiệm duy nhất.1

2 Giải hệ phương trình 4 3 1

�

�

3 Cho hàm số y  x2 2a1x b Xác định ,a b biết đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh

là điểm 3 1;

2 4

I � �

� � Vẽ đồ thị hàm số với các giá trị ,a b tương ứng.

2 Xác định các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số  2 

y m  m x m song song với

đồ thị hàm số y   x 1

Bài 42. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số  

2

2

6 4

1 1

x x

y

x x



Bài 43. Cho hàm số y x 22m1x m 2 có đồ thị 1  P m

1 Khảo sát và vẽ đồ thị  P với 1

2

m

2 Dựa vào đồ thị  P , tìm a để phương trình x22x2a  có nghiệm thuộc 1 0 2; 2 

3 Chứng minh rằng với mọi giá trị m , đồ thị  P cắt đường phân giác góc phần tư thứ nhất m

(trong hệ trục tọa độ Oxy ) tại hai điểm phân biệt có độ dài không đổi.

4 Tìm quỹ tích đỉnh của parabol  P m

Bài 44. Giải các phương trình a) 1 4 x x ; b)3 3x26x2 x   1 2 0

Bài 45. Cho hệ phương trình

2 2

x my m m

�

�

1 Giải hệ phương trình với m 1

2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 2x my m  23m 2 mx2y m 2  m 2

Bài 46. 1 Cho hình thoi ABCD cạnh a0,�ADC120 o Tính độ dài véctơ u AB ADr uuur uuur  Tính uuur uuurAD BD

2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A 1;1 , B 2;1 , C3; 1 ,  D0; 1 

a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân.

b) Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường chéo AC và BD

c) Tìm tọa độ điểm K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.

Bài 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các véctơ a mir r2rj, br   ri m1rj, cr 2ri 3rj Xác

định giá trị m sao cho   2

2 3

ar br  cr

Bài 48. Tìm m để đồ thị hàm số y=- 2x3+ 6x2+ 1 cắt đường thẳng y=mx+ 1 tại ba điểm phân biệt

(0;1), ,

M N P sao cho N là trung điểm của đoạn MP.

Bài 49. Tìm m để phương trình x2 + + -x 1 x2 - x+ = 1 m có nghiệm.

Bài 50. Giải phương trình a) 3(x+ - 1) 2015 = 2x+ 8. b) (x2 - 4) 3( x- 2 - x+ = 2) 0.

c) 3 6 - x x2 - 4x+ = 1 9x2 - 8 x d) x4 + x2 + 2018 = 2018.

Bài 51. Tìm m để phương trình x2 - x+ =m 0 có hai nghiệm phân biệt x x1 2, thỏa mãn

x +x +m x + +x m =m - m

-Bài 52. Tìm tập xác định của hàm số a) 1.

1

x y x

+

=

- b) y= 5 3 - x

c) 23 2 .

5 6

x y

-= + + d) y= + 6 2x- 1. e) 12 .

1 2 5 1

y

= + - + +

Bài 53. Cho A={1;2;5;8 ,} B={2;4;5;6;7;9 } Có bao nhiêu tập X thỏa mãn A B� � � �X A B.

Bài 54. 1 Cho hàm số y=x2- 4x+ 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Dựa vào đồ thị,

tìm m để phương trình 1 2 2 0

2x x m

- + + = có 2 nghiệm phân biệt

2 Cho hàm số y=- x2- 2x+ 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )P của hàm số Tìm m để đường thẳng d y: = (2m- 2)x+ 4 cắt ( )P tại 2 điểm phân biệt

Bài 55. Cho hệ phương trình ( 1) 1.

( 1) 2

� + - = +

�

�

� + - =

�

1 Giải hệ phương trình khi m= 2.

2 Tìm một hệ thức giữa x và y không phụ thuộc vào m.

3 Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x y; ) sao cho S= +x y đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 56. 1 Cho A(3;3), (4; 2), ( 1; 1).B - C - - Chứng minh ABC là một tam giác và tìm tọa độ trọng tâm

,

G trực tâm H của tam giác đó Tìm tọa độ điểm M sao cho MAuuur+ 4.MB MCuuur uuur- = 0.r

2 Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của cạnh BC và E là điểm xác định bởi 2

3

AE= AC

uuur uuur

Chứng minh rằng 1

2

DI=AB- AD

uur uuur uuur

và ba điểm D E I, , thẳng hàng

3 Cho A(1;3), (3;1), (5;5).B C Tìm tọa độ trung điểm H K, của các đoạn thẳng AB AC, và tìm tọa

độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành Chứng minh rằng với mọi điểm M N, luôn tìm được ba số x y z, , sao cho uuurNM=x NA.uur+y NB.uuur+z NC.uuur và x+ + =y z 1.

Bài 57. Cho ba số thực không âm a b c, , Chứng minh rằng (a+ 1)(b+ 1)(a c b c+ )( + � ) 16abc.

Bài 58. Cho hai số thực x y, thỏa mãn x- y � 2. Chứng minh rằng x2+xy- 3y2� 13.

Bài 59. Tìm a b, để ( ) :P y=x2+ax b+ đi qua hai điểm A(2;1), (1;2).B

Bài 60. Cho tam giác đều ABC có tâm O và điểm M tùy ý thuộc miền trong của tam giác Gọi D, E,

F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M tới BC CA AB, , Chứng minh rằng

3 2

MDuuur+MEuuur uuur+MF= MOuuur