TU GIAC NOI TIEP

Tứ giác ABCD có 4 đỉnh A, B, C, D đều nằm trên đư ờng tròn Tứ giác PNMQ có đỉnh P nằm trong đường tròn Tứ giác PNMQ có đỉnh P nằm ngoài đường tròn Tứ giác ABCD gọi là tứ giác nội

a) Đường tròn ngoại tiếp một tam giác là đường tròn

* Điền vào chỗ ( ) để được khẳng định đúng

b) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm các

đường

đi qua ba đỉnh của tam giác

Đáp án trung trực các cạnh của tam giác

Em hãy quan sát các hình sau và nhận xét về các đỉnh của

các tứ giác đó với đường tròn?

Tứ giác ABCD có

4 đỉnh A, B, C, D

đều nằm trên đư

ờng tròn

Tứ giác PNMQ có

đỉnh P nằm trong

đường tròn

Tứ giác PNMQ có

đỉnh P nằm ngoài

đường tròn

Tứ giác ABCD gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn

Thế nào là tứ giác nội tiếp đường tròn?C

.

A

B

D

Q

P

Q

N

M

P

N

M

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp

* Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn

* Tứ giác nội tiếp đường tròn còn gọi tắt là tứ giác nội tiếp

Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình sau :

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp

Tứ giác ABCD

D

E

M

B A

C O

* Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn

Có tứ giác nào trên hình không nội tiếp được đường tròn không?

và có những tứ giác không nội tiếp được bất

kỳ đường tròn nào.

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp

D

E

M

B A

C O

Tứ giác

AMDE

Tứ giác

AMDE

1.Khái niệm tứ giác nội tiếp

* Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Em hãy đo góc A và góc C, rồi tính tổng A Cà + à

106 0

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)74 0

B

C D

O A

1.Khái niệm tứ giác nội tiếp

* Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Em hãy nêu nhận xét về tổng hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp ?

Nhận xét: Tổng số đo của hai góc đối diện của tứ giác

nội tiếp bằng 1800

B

C D

O A

à à 0

A C 180 + =

1.Khái niệm tứ giác nội tiếp

2 Định lý

Em hãy viết giả thiết và kết luận của định lý ? Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)

GT

KL

B D 180 + =

Chứng minh

Sđ

A

2

à 1

C

2

= Sđ B A D ẳ ( định lý góc nội tiếp)

A C

2

⇒ + =

Sđ

ẳ

nên Sđ

Mà BC D ẳ + B A D 360 ẳ = 0 A C 180 à + = à 0

Chứng minh tương tự à B D 180 + = à 0

Góc A là góc gì ? Góc C là góc gì ? Cách tính số đo của các góc đó?

B

C D

O A

Hãy tính tổng góc A và góc C

Trường hợp

1.Khái niệm tứ giác nội tiếp

* Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.

2 Định lý

* Trong một tứ giác nội tiếp , tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0

Bài tập 53 (SGK)

Góc

àA àB àC

àD

1000

1100

Đáp án Đáp án Đáp án Đáp án Đáp án Đáp án

750

1050

1200

1400 1150

1060

850

820

500

1300

1200

600

1.Khái niệm tứ giác nội tiếp

* Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.

2 Định lý

* Trong một tứ giác nội tiếp , tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0

3 Định lý đảo

Một tứ giác nội tiếp thì có tổng hai góc góc đối diện bằng 1800

liệu một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800 thì có nội tiếp được một đường tròn

hay không?

Em hãy phát biểu mệnh đề đảo của định lý

vừa chứng minh?

Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được

đường tròn

GT

KL Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)

Tứ giác ABCD có Bà + = Dà 180 0

B

Qua 3 đỉnh A, B, C của tứ giác ta vẽ

đường tròn (O) Để tứ giác ABCD là

tứ giác nội tiếp cần chứng minh

điều gì ?

O

C A

D 18018000

1.Khái niệm tứ giác nội tiếp

* Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.

2 Định lý

* Trong một tứ giác nội tiếp , tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0

3 Định lý đảo

* Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp đư

ợc đường tròn

GT

KL Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)

B D 180 + =

Tứ giác ABCD có

Chứng minh

Giả sử tứ giác ABCD có Ta vẽ đường tròn tâm O qua A, B, C

Hai điểm A và C chia đường tròn (O) thành hai cung ABC và AmC, trong

đó là cung chứa góc ( 1800- ) dựng trên đoạn thẳng AC Mặt khác

từ giả thiết suy ra = Vậy điểm D nằm trên cung AmC nói trên Tức là tứ giác ABCD có cả bốn đỉnh nằm trên đường tròn (O)

à à 0

B D 180 + =

ẳ

àD 1800 − B à

Hai điểm A và C chia đường tròn thành hai

cung ABC và AmC Có cung ABC là cung

chứa góc B dựng trên đoạn thẳng AC Vậy

cung AmC là cung chứa góc nào dựng trên

đoạn AC?

Tại sao đỉnh D lại thuộc cung AmC?

Kết luận về tứ giác ABCD?

B

C

A

D

O

m

1.Khái niệm tứ giác nội tiếp

* Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.

2 Định lý

* Trong một tứ giác nội tiếp , tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0

3 Định lý đảo

* Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp đư

ợc đường tròn

Trong bài học hôm nay có những cách nào để

chứng minh một tứ giác nội tiếp?

Có 2 cách để chứng minh một tứ giác nội tiếp đường tròn:

+ Dựa vào định nghĩa: 4 đỉnh của tứ giác cách đều 1 điểm cố định mà ta xác định

được

+ Dựa vào đ/l đảo: Một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180 0

+ Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện

+ Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc

α

Có 4 cách để chứng minh một tứ giác nội tiếp đường tròn:

Hình thang cân ABCD ( BC =AD) có hai góc ở mỗi đáy bằng

nhau: mà Vậy hình thang cân luôn có tổng hai góc đối diện bằng 1800 nên nội

tiếp được đường tròn

à à

A = B ; Cà = Dà Aà + = Dà 1800 ⇒àA + = Cà 1800

Những tứ giác nội tiếp được đường tròn là :

C Hình thang cân; Hình chữ nhật; Hình thang vuông

Em hãy giải thích ?

A Hình chữ nhật ; Hình bình hành; Hình vuông

B Hình thoi; Hình vuông; Hình thang

D Hình thang cân; Hình chữ nhật; Hình vuông

Bài1 : Em hãy chọn ý đúng trong các ý sau:

Sai

Hình chữ nhật ; hình vuông thì nội tiếp được đường tròn vì tổng

hai góc đối diện là 900 +900 = 1800

Sai Sai

Đúng

Bài 2: Cho tam giác ABC Các đường phân giác trong của góc B và góc C cắt nhau tại S, các đường phân giác ngoài của góc B và góc C cắt nhau tại E Chứng minh BSCE là

B

S

E

C

Hướng dẫn

Ta có BS và BE là hai tia phân giác của

hai góc kề bù nên SBEã = 90 0

Ta có CS và CE là hai tia phân giác của

hai góc kề bù nên SCEã = 90 0

Vậy SBEã + SCEã = 180 0 Do đó tứ giác BSCE nội tiếp

Bµi tËp vÒ nhµ

54, 55 SGK 39, 40SBT