tứ giác nội tiếp

a.Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.. Khái niệm tứ giác nội tiếp: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đườ

Nghiệp vụ sư phạm cấp thành

phố

Năm học: 2005 - 2006

M

B

N

Hình sau, biết .Chứng minh các điểm A, M,

N, B cùng nằm trên một đường tròn.

 AMB   ANB

Kiểm tra bài cũ

Phát biểu nào sau đây là sai ?

d Trong một đường tròn, đường kính vuông góc

với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

a.Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng

nhau chắn các cung bằng nhau.

b Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

c Qua ba điểm, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.

Kiểm tra bài cũ

O

C

B

Qua ba điểm không thẳng hàng, chỉ vẽ được một và chỉ một đường tròn.

TỨ GIÁC NỘI TIẾP

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp:

Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)

Định nghĩa:

A

B

C

D

N

M

Q

P

N

Q

P M

Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)

Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình sau:

O

A

B

D

C

Các tứ giác nội tiếp là:

Tứ giác không nội tiếp là:

AMDE

TỨ GIÁC NỘI TIẾP

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp:

Định nghĩa: SGK/ 87

2 Định lý: SGK/ 88

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện

Tứ giác ABCD nội tiếp (O)

Ta có: (gnt chắn )

(gnt chắn )

Chứng minh tương tự

GT KL

Tứ giác ABCD nội tiếp (O)

  1 

A

Chứng minh:

  1 

2

   1 (  )  1 .3600  1800

    1800

B D

 

 

 

 

0

0

180 180

A C

B D

2 Định lý:

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800

¼

BCD

¼

DAB

O

A

D

C

B

µA là góc nội tiếp chắnBCD¼

sd BCD BAD+ =

¼

BAD

µC là góc nội tiếp chắn

Bài tập 53/ 89 SGK:

Biết ABCD là tứ giác nội tiếp Hãy điền vào

ô trống trong bảng sau (nếu có thể):

Tr hợp

1000

1100

750

1050 

00<  <1800

1800 - 



00<  <1800

1800 - 

1060

1150

1400

820

850

1200

Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800

thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

Tứ giác ABCD có Tứ giác ABCD nội tiếp

Qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng ta vẽ được đường tròn tâm O

Ta co:ù là cung chứa dựng trên đoạn thẳng AC

là cung chứa góc 1800 – dựng trên đoạn thẳng AC Mà = 1800 – (gt)

Suy ra

Vậy tứ giác ABCD nội tiếp

    1800

B D

Chứng minh

3 Định lý đảo:

Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800

thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

µB

µB

µB

µD

¼

D AmC Ỵ

¼ ABC

¼

AmC

O A

D

C B

m

GT KL

Muốn chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp

ta chứng minh điểm Muốn chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp

Hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân nội tiếp

được đường tròn.

Hình thang nội tiếp có phải là hình thang cân không ?

C

D

P

N

K

F E

Q A

H

Tứ giác có hai đỉnh liên tiếp nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh còn lại dưới hai góc bằng nhau (dựa vào cung chứa góc)

Các cách chứng minh

tứ giác nội tiếp

Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn (dựa vào định nghĩa).

Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 (dựa vào định lý đảo).

TỨ GIÁC NỘI TIẾP

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp:

Định nghĩa:SGK/ 87

2 Định lý: SGK/ 88

3 Định lý đảo: SGK/ 88

 Bài tập áp dụng

Cho  ABC nhọn, H là giao điểm của các đường cao BK, CF.

Chứng minh các tứ giác AFHK ; BFKC nội tiếp

BÀI TẬP ÁP DỤNG

 ABC nhọn.

BK  AC, CF  AB

Tứ giác AFHK, BFKC nội tiếp

{ }

BK CF Ç = H

GT KL

a) Xét tứ giác AFHK ta có: (gt)

Vậy tứ giác AFHK nội tiếp đường tròn đường kính AH.

AFH AKH

b) Xét tứ giác BFKC ta có:

BFC BKC = =

Mà F và K là hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn BC dưới một góc vuông.

(gt)

A

F

K H

D

1 2

 Chứng minh

 Chứng minh DA là phân giác của góc FDK.

 Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp FDK

{ }

AH BC Ç = D Trên hình vẽ còn có tứ giác nào nội tiếp ?

Khai thác bài toán:



TỨ GIÁC NỘI TIẾP

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp:

Định nghĩa: SGK/ 87

2 Định lý: SGK/ 88

3 Định lý đảo: SGK/ 88

 Bài tập áp dụng

Cho  ABC đều Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho

DB = DC và a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm N, trên AN lấy

điểm M sao cho NM = NB Chứng minh  NBM đều

c) Khi N chạy trên cung nhỏ BC thì M chạy trên đường cố định nào?

2

A

D

.

N

M

 Hướng dẫn tự học

1 Bài vừa học:

- Học định nghĩa, định lý và cách

chứng minh tứ giác nội tiếp

- Làm BT 54, 55, 58/ 89 SGK

2 Bài sắp học: Luyện tập