Tứ giác nội tiếp

Kiểm tra bài cũCâu hỏi: a/Nhắc lại kết luận về quỹ tích cung chứa góc.. b/Cho đường tròn O có góc nội tiếp ACB bằng .Hỏi cung ACB là cung chứa góc nào dựng trên đoạn AB,cung AmB là cung

Tiết 48

GV TRÌNH BÀY : NGÔ THỊ CẢNH

HUẾ THÁNG 3 NĂM 2008

Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi: a/Nhắc lại kết luận về quỹ tích cung chứa góc.

b/Cho đường tròn (O) có góc nội tiếp ACB bằng .Hỏi cung ACB là cung chứa góc nào dựng trên đoạn AB,cung AmB là cung chứa góc nào dựng trên đoạn AB

A





Trả lời

a/Quỹ tích các điểm M thỏa mãn

là hai cung chứa góc dựng trên đoạn AB

(0 0 < <180 0 )

AMB  



b/CungACB là cung chứa góc dựng trên đoạn AB,

Cung AmB là cung chứa góc 180 0 - dựng trên đoạn

AB





•O C

B







m

M

Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

1/ Khái niệm tứ giác nội tiếp

•

•

Ta nói : Tứ giác ABCD nội tiếp

đường tròn (O)

D

A

C

.

.

B

•O

Tiết 48: T Ứ GIÁC NỘI TIẾP

1/ Khái niệm tứ giác nội tiếp

Định nghĩa:

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)

 4 đỉnh A, B, C và D (O)

•O

A



C

Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).

Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

1/ Khái niệm tứ giác nội tiếp

A

C

• O •O

•Q

•P

M

•

•

•Q

Hình1

Hình2

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)

Tứ giác MNPQ không nội tiếp được

trong một đường tròn

1/ Khái niệm tứ giác nội tiếp

Định nghĩa:(sgk)

Tứ giác ABCD nội tiếp (O)

4 đỉnh A,B,CvàD (O)

•O

A D

C

B

•P

M

A

D B

•O

1/ Khái niệm tứ giác nội tiếp

Định nghĩa:(sgk)

Tứ giác ABCD nội tiếp (O)

A, B, C và D (O)

A D

C

B

•O

nội tiếp được,Cũng có những

tứ giáckhông nội tiếp được bất

cứ đường tròn nào

1/ Khái niệm tứ giác nội tiếp

Định nghĩa:(sgk)

Tứ giác ABCD nội tiếp (O)

4 đỉnh A,B,CvàD (O )

?Vẽ tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) ,dùng thước

đo góc đo các góc A và C rồi tính tổng ?

Suy ra: ?

 A C  

•O

A

B

C D

 

B D  

•O

A D

C B

Nhận xét:

Trong một tứ giác nội tiếp ,tổng số

đo hai góc đối diện bằng 180 0

1/ Khái niệm tứ giác nội tiếp

Định nghĩa:(sgk)

Tứ giác ABCD nội tiếp (O)

A, B, C và D (O)

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng



2/ Định lí:

A D

B

C

•O

•Tứ giác ABCD nội tiếp

đường tròn (O)

  A C    1800

1800

 

B D  

A D

C

B

•O

GT KL

1/ Khái niệm tứ giác nội tiếp

Định nghĩa:(sgk)

•Tứ giác ABCD nội tiếp (O)

A, B, C và D (O)

 A C   



DCB



2/ Định lí: (sgk)

A D

B

C

•O

• Tứ giác ABCD nội tiếp

=>

 A C   180 0

180 0

B D 

A D

C

B

•Cho tứ giác ABCD nội

tiếp đường tròn (O)

•O

•Chứng minh: 180 0

2

2



 DCB DAB  

•Chứng minh tương tự ta có: B D    180 0

Mà: =  DCB DAB     360 0

1/ Khái niệm tứ giác nội tiếp

Định nghĩa:(sgk)

•Tứ giác ABCD nội tiếp (O)

A, B, C và D (O)

Trong một tứ giác nội tiếp tổng,



D

B

C

•O



=>

 A C   180 0

180 0

B D 

A D

C B

2/ Định lí

• Tứ giác ABCD nội tiếp

=>   A C   

B D 

180 0

180 0

Bài tập :

Biết ABCD là tứ giác nội tiếp Hãy điền giá trị thích hợp vào các ô trống ở bảng sau (nếu có thể)

Góc 1/ 2/ 3/ 4/

A

B

C

D

100 o

110 o

106 o

65 0

115 o

120 0

140 0

180 0_





180 0 _ 



(0 0 < <180 0 )



(0 0 < <180 0)

70 0

80 0

74 0

600

400

1/ Khái niệm tứ giác nội tiếp

Định nghĩa:(sgk)

Tứ giác ABCD nội tiếp (O)

A, B, C và D (O)

Nếu một tứ giác có tổng số đo

giác đó nội tiếp được trong một đường tròn.



2/ Định lí: (sgk)

B A

C

D

•Tứ giác ABCD nội tiếp



=>

 A C    180 0

180 0

B D 

A D

C B

•Tứ giác ABCD có 180 0

 

B D  

ABCD là tứ giác nội tiếp

3/Định lí đảo

•O

GT KL

•Giả sử tứ giác ABCD có 180 0

•Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp

B

D

Qua ba điểm A,B,C vẽ đường tròn (O) m

ABC là cung chứa góc B dựng trên đoạn AC

Nên :

AmC là cung chứa góc (180 0 - ) dựng trên

đoạn

AC

B

 

B D  

Mà : 180B  D  0

D

Vậy điểm D nằm trên cung AmC nói trên .

Tức là tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O).

1/ Khái niệm tứ giác nội tiếp

Định nghĩa:(sgk)

•Tứ giác ABCD nội tiếp (O)

A, B, C và D (O)

Nếu một tứ giác có tổng số đo

giác đó nội tiếp được trong một đường tròn.



2/ Định lí: (sgk)

B A

C

D

•O

• Tứ giác ABCD nội tiếp



=>

A C 180 0

180 0

B D 

A D

C B

• Tứ giác ABCD có

180 0

B D 

=>Tứ giác ABCD nội tiếp

3/Định lí đảo

•O

3/Định lí đảo: (sgk)

• Tứ giác ABCD có 180 B D    0

= >ABCD là tứ giác nội tiếp

1/ Khái niệm tứ giác nội tiếp

Định nghĩa:(sgk)

•Tứ giác ABCD nội tiếp (O)

A, B, C và D (O)

2/ Định lí: (sgk)

B

•O



=>

A C 180 0

180 0

B D 

A D

C

B

•O

3/Định lí đảo: (sgk)

•Tứ giác ABCD có 180 B D    0

=>ABCD là tứ giác nội

tiếp

Bài tập:

Cho đường tròn (O) ,S là điểm chính giữa của cung AB, hai dây SC và SD của đường tròn (O) cắt dây AB lần lượt tại E và F Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp.

A S

C

D

Tứ giác CEFD nội tiếp

  180

Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

Bài tập:

•O

A

D

•O

A

D

S

B C

•Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp

Ta có:

sd SBD sd SB sd BD ECD    (góc nội tiếp)

 

ECD EFD 

2

EFD   (Góc có đỉnh bên trong

đường tròn)

Nên:

SB

2



SB

2

Vậy CEFD là tứ giác nội tiếp

 

ECD EFD 

 

SA  SB (giả thiết) Nên:

1/ Khái niệm tứ giác nội tiếp

Định nghĩa:(sgk)

•Tứ giác ABCD nội tiếp (O)

A, B, C và D (O)

2/ Định lí: (sgk)



=>

A C 180 0

180 0

B D 

A D

C

B

•O

3/Định lí đảo: (sgk)

• Tứ giác ABCD có 180 B D    0

=> ABCD là tứ giác nội tiếp

1/ Khái niệm tứ giác nội tiếp

Định nghĩa:(sgk)

•Tứ giác ABCD nội tiếp (O)

A, B, C và D (O)

2/ Định lí: (sgk)



=>

A C 180 0

180 0

B D 

A D

C

B

•O

3/Định lí đảo: (sgk)

• Tứ giác ABCD có 180 B D    0

=> ABCD là tứ giác nội tiếp

Hướng dẫn về nhà

•Học kĩ và nắm vững địnhnghĩa,tính

chất về góc và cách chứng minh tứ giác nội tiếp

•Làm bài tập 54,56,57,58 SGK