Chương III - Bài 7: Tứ giác nội tiếp

Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đ ờng tròn thì gọi là tứ giác nội tiếp.. Tứ giác MNPQ có 4 đỉnh nằm trên đ ờng tròn thì gọi là tứ giác gì... Tứ giác nội tiếpMột tứ giác có bốn đỉnh nằm

C

B

D

O

GV: Tr ¬ng Quang Th¨ng

Tr êng THCS Chu V¨n An - ThÞ x· Kon Tum

Cho hỡnh vẽ sau:

C

D

A

O

30 0 40 0

Giải.

∆ABC có = 700 => nên suy ra

cung chứa góc 1100 và cung

chứa góc 1800 -1100 = 700

  

A B

ADC

ABC

B 110 

∆ABC có = 700 => nên suy ra

cung chứa góc 1100 và cung

chứa góc 1800 -1100 = 700

  

A   B 

A   B 

A   B 

A   B 

A B

có

Tính góc B ?

Rồi suy ra cung

chứa góc bao nhiêu độ?

BAC  30 ;BCA  40

ABC;ADC

Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đ ờng tròn thì gọi là tứ giác nội tiếp

∆ABC có 3 đỉnh nằm trên

một đ ờng tròn thì ∆ABC nội

tiếp đ ờng tròn Tứ giác MNPQ có 4 đỉnh nằm trên đ ờng tròn thì gọi

là tứ giác gì !

N

P Q

M

A

C B

?

Đ7 Tứ giác nội tiếp

Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên

một đ ờng tròn đ ợc gọi là tứ giác nội

tiếp đ ờng tròn (gọi tắt là tứ giác nội

tiếp)

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp.

-Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp (hỡnh vẽ).

Định nghĩa:

C

B

O D

A

Trong các hỡnh sau, tứ giác nào là tứ giác nội tiếp?

Vỡ sao?

Trả lời:

Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp Vỡ có 4 đỉnh nằm trên một đ ờng tròn.

A

C

B D

O

Hình a

I M

N

Q

P

Hình b

H

G K

D

E

Hình c

Tứ giác nội tiếp ABCD có tính chất n o ? ào ?

Tứ giác nội tiếp ABCD có tính chất n o ? ào ? Nào ta cùng sang mục 2 để khám phá.

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800

2 Định lí.

A

C

B D

O

Chứng minh :

Để chứng minh định lớ, cỏc em hóy điền vào

chổ trong phiếu học tập

BCD

sđBCD

1

A = sđ

sđBAD BAD

1 BCD BAD 360

C sđ

2

1















Ta cú:





 

1

A sđ

2 A C

C sđ

2

1

A C (sđ sđ ) 180

2













Ta cú :

? Nờu cỏch chứng minh A C 180     0

A C 180  

GT Tứ giỏc ABCD nội tiếp (O)

KL ;B D 180     0

Dựa vào hỡnh vẽ, hóy viết

GT và KL của định lớ ?

    0        0  0  0

B D 360 A C 360 180 180

Biết ABCD là tứ giác nội tiếp Hãy điền vào ô

trống trong bảng sau:(HS điền vào phiếu học tập)

Bài tập 53/trang 89 SGK

Trường hợp

A

B

C

1050

1000 1200

750

1400 1150

850

820

1060

780

1020

1800-y

y

x

1800-x

(00<x<1800; 00<y<1800)

C

B D

O

A C 

được không ?

Qua mục 2) ta được :

Điều ngược lại:

Tứ giác ABCD nội tiếp (O)

=> =180 A C    0.

Ta sang mục 3 của bài.

§7 Tø gi¸c néi tiÕp

3 Định lí đảo (SGK).

Giả sử tứ giác ABCD có :

Từ (1) và (2) suy ra điểm D nằm trên cung

AmC

Vậy tứ giác ABCD nội tiếp

Vẽ đường tròn tâm O đi qua 3 đỉnh của ΔABC

B D   1 0 8  D  1 80  B (1)

B D 180  

GT Tứ giác ABCD có

KL Tứ giác ABCD nội tiếp

D

A

B

C

A

B

C

D

Chøng minh :

m

Hai điểm A và C chia đường tròn thành hai

cung ABC và AmC, trong đó chứa góc

dựng trên đoạn thẳng AC

 0

180  B

AmC

(2)

Bài tập trắc nghiệm

Tứ giác ABCD có góc A bằng 75 0 Để tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp thì góc

C bằng :

Bài 1

750

1000

Một số khác.

a.

b.

c.

d.

Đúng

Sai

Sai

Sai

Bài tập trắc nghiệm

Trong các câu sau, câu nào đúng câu nào sai:

Hình vuông là tứ giác nội tiếp.

Hình thang cân là tứ giác nội tiếp.

Hình chữ nhật không phải tứ giác nội tiếp.

Hình bình hành là tứ giác nội tiếp.

Hình thoi là tứ giác nội tiếp.

a.

b.

c.

d.

e.

Đúng

Đúng 

Sai 

Sai 

Sai 

Bài 2

A Những kiến thức cần nắm trong bài học:

1 Định nghĩa tứ giác nội tiếp.

2 Tính chất của tứ giác nội tiếp(định lí - mục 2).

3 Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp (định lí đảo và định nghĩa)

Nêu những kiến thức cần nắm trong bài học?

E D

B

A

O H

B Bài tập.

Cho ΔABC có Â < 900, đường tròn đường kính

BC cắt AB tại D ; cắt AC tại E, CD và BE cắt

nhau tại H (hình vẽ).

Chứng minh : Tứ giác ADHE nội tiếp và xác

định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này

Giải

-Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BDC 90  0

suy ra (1)

-Tương tự: ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)BEC 90  0

suy ra (2)

ADH AEH 180 

Từ (1)và(2) suy ra

Vậy tứ giác ADHE nội tiếp

Vì nên tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn tâm I,

với I là trung điểm AH

Hướng dẫn về nhà

1 Học thuộc :

1 Định nghĩa tứ giác nội tiếp.

2 Tính chất của tứ giác nội tiếp(định lí - mục 2).

3 Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp (định lí đảo và định nghĩa).

2 Vận dụng kiến thức bài học vào giải bài tập :

Bài 54, 55, 56, 57, 58 SGK để tiết sau luyện tập.

Chúc các

em học tốt

Chào

tạm biệt

Chúc các

em học tốt

Chào

tạm biệt

Chúc các

em học tốt

Chào

tạm biệt