Công thức nghiệm TQ phương trình bậc 2

Nội dung1/Công thức nghiệm Muốn giải ph ơng trình bậc hai ta nên thực hiện theo các b ớc nào?. -Xác định các hệ số a,b,c -Tính biệt thức -Xác định nghiệm theo công thức... Néi dungTrang

cña ph ¬ng tr×nh bËc hai

(§¹i sè líp 9)

GiảI : - Chuyển 2 sang vế phải: 2x2 + 5x = -2

-Tách (5/2)x = 2.(5/4)x và thêm vào hai vế cùng một số

để vế trái thành một bình ph ơng:

x2 + 2.(5/4)x + (5/4)2 = -1 + (5/4)2

Ta đ ợc: (x + 5/4)2 = -1 + 25/16

Hay: (x + 5/4)2 = 9/16 => x + 5/4 = ± 9/16 = ± 3/4

Vậy ph ơng trình có 2 nghiệm : x1= -2/4 = -1/2 ; x2= -8/4 =-2

Theo các b ớc nh ví dụ 3 trong bài học

Nội dung

-Chuyển hạng tử tự do sang vế phải:

ax2 + bx = - c

-Vì a 0, chia hai vế cho hệ số a,ta có:≠ 0)

-Tách hạng tử (b/a)x thành 2.x.(b/2a) và thêm vào hai vế cùng một biểu thức để vế trái

thành bình ph ơng của một biểu thức :

x2 + (b/a)x = - (c/a)

x2 + 2.x.(b/a) + (b/2a)2 = (b/2a)2 - (c/a)

Hay [x + (b/2a)]2 = (b2 4ac)/4a– 4ac)/4a 2 (2)

Néi dung

1/C«ng thøc nghiÖm

§Ó biÕt nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh cÇn ph¶i xÐt c¸c

tr êng hîp cña

NhËn xÐt vÕ tr¸i,vÕ ph¶i cña ph ¬ng

tr×nh (2)?

[x + (b/2a)]2 = (b2 – 4ac)/4a2 (2)

§Æt = b2 - 4ac

Néi dung

vµ biÖt thøc = b2 - 4ac :

+NÕu > 0 th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:

x1 = (-b + )/2a ; x2 = (-b - )/2a ; +NÕu = 0 th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp :

x1 = x2 = -b/2a +NÕu < 0 th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm

Nội dung

1/Công thức nghiệm

Muốn giải ph ơng trình bậc hai ta nên thực hiện theo các b

ớc nào ?

-Xác định các hệ số a,b,c -Tính biệt thức

-Xác định nghiệm theo công thức

Néi dung

2/ ¸p dông :

VÝ dô : Gi¶i ph ¬ng tr×nh 3x2 + 5x - 1 = 0

a = 3 ; b = 5 ; c = -1

= 52 – 4.3.(-1) = 25 + 12 = 27 > 0

=> Ph ¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt:

x1 = (-5 + 37 )/6 ; x2 = (-5 - 37 )/6

Néi dung

2/ ¸p dông :

Bµi tËp: Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau : a/ 5x2 - x + 2 = 0

b/ 4x2 - 4x +1 = 0 c/ -3x2 + x + 5 = 0 d/ 3915x2 - 2517 = 0

Lµm viÖc theo nhãm

Néi dung

2/ ¸p dông :

a/ 5x2 - x + 2 = 0

a = 5; b = -1; c = 2 = 12 – 4.5.2 = 1 – 40 = -39 < 0 => Ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm

Néi dung

2/ ¸p dông :

b/ 4x2 - 4x + 1 = 0

a = 4; b = -4; c = 1 = (-4)2 – 4.4.1 = 16 – 16 = 0 => Ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp:

x1 = x2 = -(-4)/8 = 1/2

Néi dung

2/ ¸p dông :

c/ -3x2 + x + 5 = 0

a = -3; b = 1; c = 5 = 12 – 4.(-3).5 = 1 + 60 = 61

=> Ph ¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt:

x1 = (-1 - 61 )/(-6) = (1 + 61 )/6

x2 = (-1 + 61 )/(-6) = (1 - 61 )/6

Néi dung

2/ ¸p dông :

d/ 3915x2 - 2517 = 0

a = 3915; b = 0; c = -2517 = 02 – 4.3915.(-2517) = 39416220

=> Ph ¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt:

x1 = (0 - 39416220)/(2.3915) =

x2 = (0 + 39416220)/(2.3915) =

Nội dung

2/ áp dụng :

Có thể giải câu c,d nh sau : c/ 4x2 - 4x + 1 = 0

(2x -1)2 = 0 => 2x -1 =0 => x = 1/2 d/ 3915x2 - 2517 = 0 => 3915x2 = 2517

=> x = (2517/3915)±

Với ph ơng trình có dạng đặc biệt,nên đ a

về dạng ph ơng trình tích hoặc vế trái là bình

ph ơng của một biểu thức

Néi dung

2/ ¸p dông :

c¸c ph ¬ng tr×nh c vµ d ?

Gi¶i thÝch v× sao ph ¬ng tr×nh cã hÖ sè a,c tr¸i dÊu th× lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt ?

NÕu ph ¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

cã a vµ c tr¸i dÊu th× ph ¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt

c/ -3x2 + x + 5 = 0

d/ 3915x2 - 2517 = 0

Nội dung

2/ áp dụng :

+ Bài 15b_Tr 45(SGK):Xác định các hệ số a,b,c;tính biệt thức và xác định số nghiệm : 5x2 + 2 10x + 2 = 0

Giải: a = 5, b = 2 10, c = 2 = (2 10)2 -4.5.2 = 0

=> Ph ơng trình có nghiệm kép

3/ Bài tập:

Nội dung

2/ áp dụng :

+ Bài 16a_Tr 45(SGK):Dùng công thức nghiệm để giải ph ơng trình: 2x2 - 7x + 3 = 0

Giải: a = 2, b = -7 , c = 3 = (-7)2 - 4.2.3 = 49 – 24 = 25

=> Ph ơng trình có 2 nghiệm phân biệt :

x1 = [-(-7) + 5]/4 = 12/4 = 3

x2 = [-(-7) - 5]/4 = 2/4 = 1/2

3/ Bài tập:

Néi dung

vµ biÖt thøc = b2 - 4ac :

+NÕu > 0 th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:

x1 = (-b + )/2a ; x2 = (-b - )/2a ; +NÕu = 0 th× ph ¬ng tr×nh nghiÖm kÐp :

x1 = x2 = -b/2a +NÕu < 0 th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm

Néi dung

Trang 45(SGK)

- §äc tr íc phÇn Cã thÓ em ch a biÕt C¸ch chøng minh mét ph ¬ng “Cã thÓ em ch­a biÕt ” ”

tr×nh bËc hai cã nghiÖm,cã 2 nghiÖm,v« nghiÖm ?