2 thi online phương trình bậc hai, công thức nghiệm của phương trình bậc hai

ĐỀ THI ONLINE - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỤC TIÊU: +Đề thi gồm các câu hỏi về phương trình bậc hai, nghiệm của phương trình

ĐỀ THI ONLINE - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH

BẬC HAI - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỤC TIÊU:

+)Đề thi gồm các câu hỏi về phương trình bậc hai, nghiệm của phương trình bậc hai giúp học sinh có thể rèn luyện và nắm chắc về chủ đề này

+)Sau khi làm xong đề thi này học sinh có thể nhận tìm được nghiệm của phương trình bậc hai bằng cách sử dụng công thức nghiệm hoặc trong một số trường hợp đặc biệt có thể sử dụng mối liên hệ giữa các hệ số để tính nghiệm mà không phải tính  hoặc '

Câu 1(NB):Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Khi a và c trái dấu thì phương trình bậc hai ax2bx c 0 a 0 có nghiệm

B. Khi  b24ac0 phương trình bậc hai 2  

ax bx c 0 a0 có nghiệm

C. Khi  b24ac0 phương trình bậc hai 2  

ax bx c 0 a0 có nghiệm

D. Khi  b24ac0 phương trình bậc hai 2  

ax bx c 0 a0 có nghiệm

Câu 2(NB): Phương trình ax2 bx c 0có a  b c 0 thì có hai nghiệm là:

A. 1 và c

a B.1 và a

c C. 1 và b

a D. 1 và b

a



Câu 3(TH):Nghiệm của phương trình 7x22x 3 0 là:

A. 1 B. 0 C. vô nghiệm D. 3

Câu 4(TH): Phương trình x23x 10 0 có mấy nghiệm dương

A. 0 B.1 C. 2 D. Cả 3 đều sai

Câu 5(TH): Phương trình 3x25x 8 0 có tổng các nghiệm là

A. 1 B 5 C.8

3 D.

5 3

Câu 6(TH): Phương trình 2

x 3x 10 0 có hai nghiệm phân biệt hơn kém nhau bao nhiêu đơn vị

A. 3 B. 7 C. 5 D. 2

Câu 7(TH): Hai parabol   2

P : yx 3x 4 và   2

Q : x 7x 8 có mấy điểm chung ?

A. 0 B.1 C. 2 D. 3

Câu 8 (VD): Phương trình x2 (a b)x (a 2b )2 0( a, b là tham số) có mấy nghiệm

A. Chưa xác định được vì a, b chưa biết B. Vô nghiệm

C. Có nghiệm kép D. Có hai nghiệm phân biệt

Câu 9(VD): Cho phương trình mx24(m 1)x 2m 2   0 có nghiệm bằng 1 nếu m nhận giá trị bào dưới đây ?

A.7

6 B.

7 6

 C. 6

7

 D.6

7

Câu 10(VD):Tìm m để phương trình x23x m 0 có nghiệm

A. m 9

4

  B. m 9

4

 C. m 9

4

  D. Cả A và B

Câu 11(VD): Tìm m để phương trình x2(m 1)x 2m 2   0 có nghiệm kép

A. m 1 B. m7 C. m 1 D. Cả A và B

Câu 12(VD):Tìm m để parabol   2

P : yx (m 1)x m 2   và đường thẳng d : y2x 4 cắt nhau tại hai điểm phân biệt

A.m 4

3

  B.m 4

3

 C.m 3

4

 D. mR

Câu 13 (VDC): Tìm m để hai phương trình x2mx 1 0 và x2 x m0 có ít nhất một nghiệm chung

A. 1 B. 2 C. 1 D. 2

Câu 14(VDC): Cho hai phương trình x213x2m0(1) và x24x m 0(2) Xác định m để một nghiệm phương trình (1) gấp đôi 1 nghiệm phương trình (2)

A. 45 B. 5 C. 0 và 5 D. Đáp án khác

Câu 15(TH): Cho phương trình mx4(m 1) x 2m 2 0 Với m 2 thì phương trình có nghiệm:

A. x0 B. x 1 C.Vô nghiệm D. x14; x21

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:

Phương pháp:

Dựa vào điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai

Giải:

Phương trình bậc hai 2  

ax bx c 0 a0 có  b24ac0 thì có nghiệm

Đặc biệt có a và c trái dấu thì có hai nghiệm phân biệt và  b24ac0 thì phương trình vô nghiệm

Chọn B

Câu 2:

Phương pháp:

Dựa vào chú ý của phương trình bậc hai

Giải:

Nếu a  b c 0 thì phương trình luôn có hai nghiệm là 1 và c

a

Chọn A

Câu 3:

Phương pháp:

Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tính

Giải:

Phương trình 2

7x 2x 3 0 có   ( 2)24.7.3  80 0 nên phương trình vô nghiệm

Chọn C

Câu 4:

Phương pháp:

Dựa vào công thức nghiệm để tìm nghiệm

Giải:

Phương trình 2

x 3x 10 0 có   ( 3)2 4.( 10)49720 nên có 2 nghiệm phân biệt là

1

3 7

2



  và x2 3 7 2

2



   Vậy phương trình trên chỉ có 1 nghiệm dương là 5

Chọn B

Câu 5:

Phương pháp:

Dựa vào công thức nghiệm để tìm nghiệm

Sau đó tính tổng hai nghiệm

Giải:

Phương trình 2

3x 5x 8 0 có a3, b 5, c 8 suy ra a  b c 0 nên phương trình có hai nghiệm là: 1 và c 8

a 3

 

Vậy tổng hai nghiệm là 1 8 5

3 3

  

Chọn D

Câu 6:

Phương pháp:

Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tính nghiệm

Giải:

Phương trình 2

x 3x 10 0 có    32 4.( 10)49 7 20 nên có hai nghiệm phân biệt

1

3 7

2

 

  và x2 3 7 5

2

 

   Vậy hai nghiệm hơn kém nhau là 7 đơn vị

Chọn B

Câu 7:

Phương pháp:

Sử dụng phương trình hoành độ giao điểm để biện luận

Giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của  P và  Q là

x 7x 8 (x  3x 4) 0 4x 4 0  x 1

Vậy  P và  Q cắt nhau tại điểm  1;0

Vậy  P và  Q cắt nhau tại 1 điểm duy nhất

Chọn B

Câu 8:

Phương pháp:

Dựa vào tính chất a và c trái dấu thì phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt

Phương trình 2 2 2

x  (a b)x (a b )0 có    2 2

A 1 0, B    a b , C  a b 0 với mọi a, b suy ra

A và C trái dấu

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

Chọn D

Câu 9:

Phương pháp:

Dựa vào tính chất nếu xx0 là nghiệm của phương trình f x 0 thì f x 0 0

Giải:

Phương trình 2

mx 4(m 1)x 2m 2   0 có nghiệm x 1 thì x 1 phải thoả mãn phương trình Thay x 1 vào phương trình ta được:

2

m.1 4(m 1).1 2m 2   0  m 4m 4 2m 2   0 7m 6 0 m 6

7

 

Chọn D

Câu 10:

Phương pháp:

Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai để xác định điều kiện khi nào phương trình có nghiệm

Giải:

Phương trình 2

x 3x m 0 có nghiệm khi  0 2

3 4( m) 0

4

  

Chọn A

Câu 11:

Phương pháp:

Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai để xác định điều kiện khi nào phương trình có nghiệm

Giải:

Phương trình 2

x (m 1)x 2m 2   0 có nghiệm kép nếu  0

2

( (m 1)) 4(2m 2) 0

m 2m 1 8m 8 0

m 6m 7 0

    Giải phương trình m26m 7 0 tìm m

Ta có a1, b 6, c 7 suy ra a  b c 0 nên phương trình m26m 7 0 có hai nghiệm m1 1 và

2

m 7

Chọn D

Câu 12:

Phương pháp:

Sử dụng phương trình hoành độ giao điểm để biện luận số giao điểm

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để biện luận

Giải:

Parabol  P và đường thẳng d cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt

2

x (m 1)x m 2 2x 4 0

        có hai nghiệm phân biệt

2

x (m 1)x m 2 0

      có hai nghiệm phân biệt

2

( (m 1)) 4(m 2) 0

m 2m 1 4m 8 0

2

m 2m 1 8 0

(m 1) 8 0

    (luôn đúng với mọi m )

Chọn D

Câu 13:

Phương pháp:

Hai phương trình có nghiệm chung thì nghiệm chung đó phải thoả mãn cả hai phương trình

Giải:

Gọi x0 là nghiệm chung của hai phương trình thì x0 phải thỏa mãn hai phương trình trên

Thay xx0 vào hai phương trình trên ta được

2

0 2

x mx 1 0

(m 1)x 1 m 0

x x m 0



  

Nếu m 1 thì 00 (luôn đúng) hay hai phương trình trùng nhau

Lúc này phương trình 2

x   x 1 0 vô nghiệm nên cả hai phương trình đều vô nghiệm

Vậy m 1 không thỏa mãn

Với m 1 thì x01

Thay x01 vào phương trình x02mx0 1 0 ta được m 2

Vậy m 2 thì hai phương trình có nghiệm chung

Chọn D

Câu 14:

Phương pháp:

Một số là nghiệm của phương trình thì thoả mãn phương trình

Giải:

Gọi nghiệm phương trình (2) là x0x0 0 thì nghiệm phương trình (1) là 2x0

Thay x , 2x0 0 lần lượt vào phương trình (2) và (1) ta được

2

2

(2x ) 13.2x 2m 0

x 4x m 0







2

2

4x 26x 2m 0

x 4x m 0



 



2

2

4x 26x 2m 0 4x 16x 4m 0



 

m x

5

  

Do x00 nên m0

Thay x0 m

5

  vào phương trình (2) ta được

2

     

2

m 4m

m 0

25 5

25 5

m 45





    Kết hợp m0 ta được m 45

Chọn A

Câu 15:

Phương pháp

Thay m 2 vào và coi phương trình lúc này là một phương trình bậc hai đối với x

Giải phương trình tìm xx

Giải:

Với m 2 thì phương trình trở thành:

2x4 x   2 0 x 2 x 1 0   x 1  0 x 1 0   x  1 (vô nghiệm)

Chọn C