Chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o vÒ dù tiÕt häc ngµy h«m nay GV: HOÀNG QUỐC NGA.
Trang 1Chµo mõng c¸c thÇy c«
gi¸o
vÒ dù tiÕt häc ngµy h«m nay
GV: HOÀNG QUỐC NGA
Trang 2KiÓm tra bµi cò
HS1 :H·y gi¶i ph ¬ng tr×nh : theo
c¸c b íc nh vÝ dô 3 trong bµi häc:
Bµi gi¶i:
( chuyÓn h¹ng tö 2 sang ph¶i)
( chia hai vÕ cho 2)
( t¸ch ë vÕ tr¸i thµnh )
vµ thªm vµo hai vÕ
0 2
5
2x2 + x + =
0 2
5
2 5
2 2 + = −
1 2
5
2 2
2
4
5 1
4
5 4
5
+
−
=
+ +
⇔ x x
16
9 4
5 2
=
+
4
3 4
5
±
= +
2
; 2
1
2
x
2
5
4
5
2 x
2
4
5
Trang 3Tiết 53: Công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai
) 0 (
0
2 + bx + c = a ≠
ax
2 + =
⇔ ax bx
1 Công thức nghiệm
Ta biến đổi ph ơng trình
0 2
5
2 x2 + x + =
2 5
2 2 + = −
1 2
5
2 2
2
4
5 1
4
5 4
5
+
−
=
+ +
16
9 4
5 2
=
+
Chuyển hạng tử 2 sang phải Chia hai vế cho 2
Tách ở vế trái thành
và thêm vào hai vế
4
5
2 x
x
2
5
2
4
5
2 2 .
2
2
2
4
b
x =
+
⇔
a
b x
- c
a
c
−
2
2
a b
ac
b2 − 4
(1)
2
2
a b
Trang 4Tiết 53: Công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai
±
=
+
a
b x
2
0
=
∆
0
<
∆
1 Công thức nghiệm
Ta biến đổi ph ơng trình
) 0 (
0 x2 + bx + c = a ≠
a
Ta kí hiệu ∆ = b2 − 4 ac
2
2
4
b
+
(1)
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào chỗ trống d ới đây
a, Nếu thì ph ơng trình (2 ) suy ra ………
Do đó,ph ơng trình (1) có hai nghiệm :
X1 = …………: X2 = ……
c ,Nếu thì ph ơng trình vô
nghiệm (vì………
b, Nếu thì ph ơng trình (2 ) suy ra =…………
Do đó,ph ơng trình (1) có nghiệm kép:
X1= X2 =
0
>
∆
a
2
∆
a
b
2
∆ +
−
a
b
2
∆
−
−
a
b x
2 +
a
b
2
−
0 4
0 ⇒ ∆2 <
<
∆
a nên pt (2) vô nghiệm )
0
2
2
4
b
+
Trang 5Tiết 53: Công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai
0
=
∆
0
<
∆
0
>
∆
1 Công thức nghiệm
Ph ơng trình ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0)
và biệt thức ∆ = b2 − 4ac
a
b x
x
2
2
1 = = −
Ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt
+ Nếu thì ph ơng trình có hai
nghiệm phân biệt:
( a = 3 ;b = 5; c = -1 )
+ Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm :
+ Nếu thì ph ơng trình có nghiệm kép:
a
b x
2
1
∆ +
−
=
a
b x
2
2
∆
−
−
=
0
>
∆
0 1 5
3x2 + x − =
2.áp dụng
Ví dụ 1 Giải ph ơng trình:
ac
b2 − 4
=
∆ = 52- 4.3.(-1) = 37 > 0
=
∆ +
−
=
a
b x
2
1
=
∆
−
−
=
a
b x
2
2
áp dụng công thức nghiệm
để giải các ph ơng trình
?3
0 5
3 2 + + =
− x x
0 1 4
4x2 − x+ =
0 2
5x2 − x + = c;
b;
a;
6
37
5 +
−
6
37
5 −
−
Trang 60 5
3 2 + + =
− x x
0 1 4
4x2 − x + =
0 2
a;
( a = - 3 ;b = 1; c = 5 ) ( a = 5;b = -1; c = 2) ( a = 4 ;b = - 4; c = 1)
ac
b2 −4
=
∆
∆
∆ = (-1)2- 4.5.2= - 39 < 0
VËy ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp:
= (-4)2- 4.4.1 = 0 = (1)2- 4 (-3).5 = 61>0
VËy ph ¬ng tr×nh v«
nghiÖm
VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt
2
1 4
2
4 2
2
1 = = − = − − =
a
b x
x
6
61
1 6
61
1 2
1
−
=
−
+
−
=
∆ +
−
=
a
b x
6
61 1
6
61 1
2
2
+
=
−
−
−
=
∆
−
−
=
a
b x
C¸ch 2:
4x 2 - 4x +1 = 0 ( 2x – 1) 2 = 0 2x-1 = 0
x =
2 1
⇔
⇔
⇔
0 5
3x2 − x − = c;
Trang 7Bài tập trắc nghiệm
0 3
2
7 x2 − x + = ∆
2 10
2
5 x2 + x = −
Chọn đáp án đúng trong các câu sau?
biệt thức có giá trị là : Câu 1: ph ơng trình
A: - 80 B: 80 C: - 82 D: - 88
A
Câu 2: ph ơng trình biệt thức có giá trị là: ∆
D: 50 C: 30
B: 0
Trang 8Khi giải ph ơng trình bậc
bạn Tâm phát hiện nếu có hệ số a và c trái dấu thì ph
ơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt
) 0 (
0
2 + bx + c = a ≠
ax
Bạn Tâm nói thế đúng hay sai ? Vì sao ?
Nếu ph ơng trình bậc
có hệ số a và c trái dấu, tức là a.c < 0 thì
Khi đó, ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt
) 0 (
0
2 + bx + c = a ≠
ax
0 4
2 − >
=
∆ b ac
Trang 9TiÕt 53: C«ng thøc nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh bËc hai
0
=
∆
0
<
∆
0
>
∆
1 C«ng thøc nghiÖm
Ph ¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0)
Vµ biÖt thøc ∆ = b2 − 4ac
a
b x
x
2
2
1 = = −
Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt
a, NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã hai
nghiÖm ph©n biÖt:
( a=3 ;b=5; c=-1 )
c,NÕu th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm :
b, NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp:
a
b x
2
1
∆ +
−
=
a
b x
2
2
∆
−
−
=
0
>
∆
0 1 5
3x2 + x − =
2.¸p dông
VÝ dô 1 Gi¶i ph ¬ng tr×nh:
ac
b2 − 4
=
∆ =52- 4.3.(-1)=37 > 0
6
37
5 2
1
+
−
=
∆ +
−
=
a
b x
6
37 5
2
2
−
−
=
∆
−
−
=
a
b x
Chó ý
NÕu ph ¬ng tr×nh bËc hai
cã a vµ c tr¸i dÊu, th× ph
¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt
) 0 (
0
2 + bx + c = a ≠
ax
Trang 10Bài tập 16 e (SGK/45) Dùng công thức nghiệm của ph ơng trinh bậc hai để giải các ph ơng trình sau ?
4
0 4
0
4 2
=
⇔
=
−
⇔
=
−
⇔
y y y
4 2
8 2
2
1 = = − = − − =
a
b y
y
( a = 1;b = -8; c = 16)
ac
b2 −4
=
∆ = (-8)2- 4.1.16 = 64 - 64 = 0
Vậy ph ơng trình có nghiệm kép:
0 16
8
y
Trang 11N¾m ch¾c biÖt thøc
Nhí vµ vËn dông ® îc c«ng thøc nghiÖm tæng qu¸t cña ph ¬ng tr×nh bËc hai
ac
=
∆
Lµm bµi tËp 15 ,16 SGK /45
§äc phÇn cã thÓ em ch a biÕt SGK/46