2 phương trình bậc hai, công thức nghiệm của phương trình bậc hai

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN I... a Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

I Công thức nghiệm phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai ax2  bx c 0 (a0)

2

4

b ac

- Nếu  0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

2

b

x

a

  



; 2 2

b x

a

  



- Nếu  0 thì phương trình có nghiệm kép 1 2

2

b

x x

a



- Nếu  0 thì phương trình vô nghiệm

II Luyện tập

Bài 1: Giải phương trình

a) 2x2  x 3 0 a2;b1;c 3

 

2

1 4.2 3 25 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 1 25 3; 2 1 25 1

b) 4x2 4x 1

2

4x 4x 1 0

4 4.4.1 0

 Phương trình có nghiệm kép 1 2 4 1

8 2

x x  

c) 3x2  x 2 0 a3;b 1;c2

1 4.3.2 23 0

 Phương trình vô nghiệm

d) x2  x 1 2

1 0

x x

1 4.1 1 5 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 1 5

2

x  

; 2 1 5

2

x  

Bài 2: Giải phương trình:

a) x27x120

 2

7 4.1.12 1 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 7 1 3

2

2

b) x x 6 0 (1)

Điều kiện x0

Đặt x t t 0

(1) 2  

6 0 2

t t

   

1 4.1.( 6) 25 0

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: 1 1 25 2 0

2

2

  (thỏa mãn)

  t x   x (thỏa mãn)

Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất là x9

c) x43x2100 (1)

Đặt 2  

0

x t t

1   t 3t 100 2

2

3 4.1.( 10) 49 0

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: 1 3 49 5 0

2

t  

2

  (thỏa mãn)

2

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: x1,2   2

d) 3x4x2 2 0 (1)

Đặt 2  

0

x t t

1 3t   t 2 0 2

1 4.3.( 2) 25 0

 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: 1 1 25 2 0

(loại) và 2 1 25 1

6

(thỏa mãn)

2

  t x    x

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: x1,2  1

Bài 3: Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

a)   2  

: 2 ; :  1

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)

 

2x   x 1 2x   x 1 0 1

 2  

1 4 1 2 9 0

 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 1 9 1; 2 1 9 1

- Với

2

x   y      A 

2  1 2 2.1  2 1; 2

Vậy (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt 1 1;

2 2

A 

 và B 1; 2

b)   2  

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)

 

 

2

4 4 4 4 0 1

4 4.1.4 0

 Phương trình có nghiệm kép 1 2 4 2

2

2

Vậy (d) tiếp xúc với (P) tại A(2;-4)

Bài 4: Giải phương trình

a) 20 20 9

1

x  x 

Điều kiện: 1

0

x

x





 



2 2

2

20 20 1 9 1

1

20 20 20 9 9

9 49 20 0

49 4.9.20 1681

 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

1

49 1681 4

  (thỏa mãn); 2 49 1681 5

18

  (thỏa mãn)

b) 30 30 1

3 2

x  x 

 (1)

Điều kiện: 3

0

x

x

 



 



         

2 2

2

1

3 180 0

3 4.1 180 729 0

 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

1

3 729

15 2

(thỏa mãn), 2 3 729 12

2

(thỏa mãn)

Bài 5: Cho phương trình 2   2

x  m x m   (1)

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

Giải:

a) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt   0

2 1 4.1(m 9) 0

4(m 1) 4 9 0

4(m 2 m 1) 4(m 9) 0

4 8 4 4 36 0

8 40 0

8 40

5

m

m

m

m

m

 

Vậy với m5 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

b) Phương trình (1) có nghiệm kép   0

2 1 4.1(m 9) 0

8 40 0

5

m

m

m

 

Phương trình (1) có nghiệm kép 1 2 2(m 1)

2

x x  

1 2

2(5 1)

2

Vậy với m5 thì phương trình (1) có nghiệm kép