hàm số bậc hai

Đồ thị của hàm số bậc hai.a... Chúc các em có một buổi học lí thú!. TRƯỜNG THPT TRUNG GIÃ.

Bài 3: HÀM SỐ BẬC HAI

1 Định nghĩa:

-Hàm số bậc hai là hàm số được cho bởi biểu thức có dạng

y = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là hằng số, a ≠ 0

- TXĐ: D = R

Câu hỏi: Trong các hàm số sau, đâu là hàm số bậc hai?

1 Y = 2x 2 – 1

2 Y = (m + 1)x 2 + 2x – m (m là tham số)

3 Y = (m 2 + 1)x 2 – 3x (m là tham số)

4 Y = - 4t 2 + 3t – 1 (t là biến số)

1; 3; 4

2. Đồ thị của hàm số bậc hai.

a Nhắc lại về đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

- Tọa độ đỉnh: O(0; 0)

- Trục đối xứng: Oy ( phương trình x = 0)

Đồ thị của hàm số y = ax2 là một parabol có:

O

x

y

a > 0

a < 0

y

O

3

-2

y = - 4x 2

Phương trình của đồ thị hàm

số này là gì?

y = - 4(x – 3) 2 – 2 = - 4x 2 + 24x - 38

A

- Điểm O biến thành điểm nào?

- Trục Oy biến thành đường thẳng nào?

x = 3

Vậy một hàm số bậc hai tổng quát y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị liên hệ như thế nào với đồ thị của hàm số y

= ax2 ?

b Ta sẽ tìm cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = ax2 dọc theo 2

trục tọa độ để được đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c !

- Viết

a

ac

b a

b x

a c bx ax

y

4

4 2

2 2











 +

= + +

=

a

q a

b p

ac

b

4

; 2

; 4

=

∆

( x p ) q a

- Đặt

- Ta được

Vậy ta cần tịnh tiến đths y = ax2 như thế nào để được

y

O p

q A

Y = ax2 (a>0)

Y = a(x - p)2

Y = a(x - p)2 + q

Xét trường hợp p ; q < 0 y = ax2 ? y = a(x – p)2 + q

-Tọa độ đỉnh:

- Trục đối xứng:

- Hướng bề lõm:

A ( p; q)

x = p

Kết luận:

Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) là một parabol

có đỉnh , nhận đường thẳng x = - b/2a làm

trục đối xứng

Hướng bề lõm quay lên trên khi a > 0, xuống dưới khi a < 0











a a

b A

4

; 2

Vậy để vẽ parabol y =ax2 + bx + c (a ≠ 0) ta sẽ vẽ như thế nào?

GIẢI THÍCH

c Các bước vẽ parabol y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)

- Xác định đỉnh của

parabol

- Xác định trục đối xứng

và hướng bề lõm của

parabol

- Xác định giao điểm của

parabol với 2 trục toạ độ và

2 điểm C(0; c), C’(-b/a; c)

- Dựa vào các tính chất đó

O

x y

a

b

2

−

a

ac b

4

4

2 −

−

A

x = - b/2a

c

C’

1 Đồ thị hàm số y = 2x 2 – 4x + 3 có trục đối xứng là:

(A) x = - 1 (B) x = 1 (C) x = 2 (D) x = - 2

(B) x = 1

2 Đồ thị hàm số y = - x 2 + 6x – 2 có tọa độ đỉnh là:

(A) A( - 3; 7) (B) A(- 3; - 7) (C) A(3; 7) (D) A(3; - 7)

(C) A(3; 7)

3 Đồ thị hàm số y = x 2 – 5x – 6 cắt trục hoành tại x1 và x2 có |x1- x2| bằng:

(A) 5 (B) – 7 (C) 7 (D) - 5

(C) 7

4 Hàm số y = - 3x 2 + 6x – 4 có giá trị lớn nhất bằng:

(A) 1 (B) – 1 (C) – 4 D) - 5

(B) - 1

Trắc nghiệm khách quan

Hoạt động nhóm: lớp chia làm 8 nhóm vẽ 4 đồ thị của 4 hàm số bậc hai (2 nhóm 1 loại) trong

đó có 2 trường hợp a>0, 2 trường hợp a<0

Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

1 Y = x2 – 3x – 4

2 Y = 2x2 – 3x + 4

3 Y = - 3x2 + 6x – 2

4 Y = - x2 + 4x – 4

Cho biết tính đồng biến nghịch biến của mỗi đồ thị hàm số đó!

KẾT QUẢ

Chúc các em có một buổi học lí thú!

TRƯỜNG THPT TRUNG GIÃ