Tính quãng đờng của mỗi ngng-ời đã đi, biết rằng họ đến C cùng một lúc.. Kẻ AH vuông góc với BC H thuộc BC.. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH.. Đờng thẳng HE cắt AC tại
Trang 1Phòng GD&DT Vĩnh Bảo
Trờng THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm Đề thi học sinh giỏi
Môn Toán 7
Thời gian: 120 phút
Đề số 2
Câu 1: (2 điểm)
a) Tính một cách hợp lí:
5
1 25 , 0 3 1
7 , 0 875 , 0 6
1 1 11
7 9
7 4 , 1
11
2 9
2 4 , 0 : 2006
2005
A
b) Chứng minh rằng:
1 2006 2005
4011
4 3
7 3 2
5 2
.
1
3
2 2 2
2 2 2 2
Câu 2: (2 điểm)
a) Biết 12 22 32 102 385
Tính nhanh: S 100 2 200 2 300 2 1000 2
b) Chứng minh rằng: 81 0 27 13 9 21 225
Câu 3: (2 điểm) Hai ngời đĩ xe máy khởi hành cùng một lúc từ A và B cách nhau
11 km để đến C (Ba địa điểm A, B, C cùng ở trên một đờng thẳng) Vận tốc của
ng-ời đi từ A là 20 km/h, của ngng-ời đi từ B là 24 km/h Tính quãng đờng của mỗi ngng-ời
đã đi, biết rằng họ đến C cùng một lúc
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC với Bˆ 90 0 và Bˆ 2Cˆ Kẻ AH vuông góc với
BC (H thuộc BC) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH Đờng thẳng
HE cắt AC tại D
a) Chứng minh:
2
1
ˆ
b) Chứng minh DA = DH = DC
c) Lấy điểm B’ sao cho H là trung điểm của BB’ Chứng minh rằng tam giác AB’C cân
d) Chứng minh: AE = HC
Câu 5: (1 điểm)
Chứng minh rằng nếu có các số a, b, c, d thoả mãn đẳng thức:
( 2 ) 2 2. ( 2 ) 2 ( 1 ) 0
ab