Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB kh«ng chøa ®iÓm C vÏ tia Ax vu«ng gãc víi AB.. Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AC kh«ng chøa ®iÓm B vÏ tia Ay vu«ng gãc víi AC.
Trang 1Phßng GD&DT VÜnh B¶o
Trêng THCS NguyÔn BØnh Khiªm §Ò thi häc sinh giái
M«n To¸n 7
Thêi gian: 120 phót
§Ò sè 5 Bµi 1: (2 ®iÓm) TÝnh nhanh:
12
1 11
1 10
1 : ) 2 36 6 12 )(
90
3 2
1
(
b)
16
7 7 , 0 8
7 6 7
125 , 0 5
1 25 , 0 3 1
7
8 5
8
3
3 6
,
0
1
Bµi 2: (2 ®iÓm)
a) Chøng minh r»ng: 10 6 5 7 chia hÕt cho 59
b) Chøng minh r»ng nÕu (3a + 2b) chia hÕt cho 17 th× (10a + b) chia hÕt cho 17 vµ ngîc l¹i
Bµi 3: (2 ®iÓm)
a) T×m x, y, z biÕt:
3 2
y x
;
7 5
z y
vµ 2x 3yz 172
b) Cho tØ lÖ thøc:
d
c b
a
Chøng minh r»ng: 22 22
d b
c a bd
ac
Bµi 4: (3 ®iÓm)
Cho tam gi¸c ABC (gãc B = 900 ) Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB kh«ng chøa
®iÓm C vÏ tia Ax vu«ng gãc víi AB Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AC kh«ng chøa ®iÓm
B vÏ tia Ay vu«ng gãc víi AC Trªn tia Ax lÊy ®iÓm D sao cho AD = AB Trªn tia
Ay lÊy ®iÓm E sao cho AE = AC
Chøng minh r»ng:
a) AD // BC
b) DAC = BAE
c) CD BE
Bµi 5: (1 ®iÓm)
Cho p vµ 2 p + 1 lµ 2 sè nguyªn tè, p > 3 Chøng minh r»ng 4p +1 lµ hîp sè