Kẻ phân giác BD.
Trang 1Đề 1:
Trờng THCS Vinh quang
đề thi học sinh giỏi – môn toán 7
Năm học 2007 – 2008
Câu 1: (2 điểm)
Cho phân số: A = 3 2
4 5
x x
(x z)
a) Tìm x z để A đạt GTLN Tìm GTLN của A
b) B) Tìm x z để A có giá trị là một số tự nhiên
Câu 2: (2 điểm)
Tính:
30 23
1 23 16
1 16 9
1 9 2
1 80 73
1
24 17
1 17 10
1 10
.
3
1
Câu 3: (2 điểm)
Chứng minh rằng: a) (20012001 – 19971996) 10
c) Cho S = a + a2 + a3 + + an (n N)
d) Với giá trị nào của n thì S chia hết cho a + 1 (a -1)
Câu 4: (2 điểm)
Tìm x, y biết
a)
x
y x y
x
6
1 3 2 7
2 3
5
1
b) Cho P = x z t y t y x z x z y t z t x y
Tìm giá trị của P biết rằng
z y x
t y x t
z x t
z
y
t
z
y
x
Câu 5: (3 điểm): Cho tam giác ABC có góc B = góc C = 40o Kẻ phân giác BD Chứng minh BD + AD = BC
Trang 2Trờng pt hermann gmeiner hp
đáp án – môn toán 7
Câu 1: A =
5 / / 4
2 / / 3
x
x
(x z) a) Tìm x z để A đạt GTLN Tìm GTLN của A
Có A =
4 / / 5
4
23 5 / / 4 3 5 / / 4 4
23 15 / / 12 5 / /
4
4
8 / /
2
/
x
x x
x x
x
=
4 / / 5
4
23 4
3
x đạt GTLN khi
4 / / 5
4
23
* Nếu /x/ 1
4 / / 5
4
23
x < 0
Nếu /x/ 2 thì
4 / / 5
4
23
x >0 Vậy
4 / / 5
4
23
x đạt GTLN khi /x/ = 2 x = 2
KL: A LN =
4 2 5
4
23 4
3
3
2 2 12
32
khi x = 2
b) Theo câu a A
3
2
2 mà A là TN nên A chỉ có thể bằng 0; 1; 2
Nếu A = 0
5 / / 4
2 / / 3
x
x
= 0 không có giá trị nào của x
Vậy A = 1 khi
5 / / 4
2 / / 3
x
x
= 1 3/x/ + 2 = 4/x/ - 5
/x/ = 7 x = 7
A = 2 khi
5 / / 4
2 / / 3
x
x
= 2 3/x/ + 2 = 8/x/ - 10
/x/ = 12/5 N Vậy A = 1 khi x = 7
Câu 2:
30 23
1 23 16
1 16 9
1 9 2
1 80 73
1
24 17
1 17 10
1 10
.
3
1
30
1 23
1 23
1 16
1 16
1 9
1 9
1 2
1 ( 7
1 ) 80 73
7
24 17
7 17 10
7 10
.
3
7
(
7
1
=
48
1 ) 30
1 2
1 ( 7
1 )
30
1
3
1
(
7
Câu 3: CMR a) (20012001 – 19971996) :10
Trang 320012001 có số tận cùng là 1 : A1
19971996 = (19974)499 19974 có tận cùng là 1
(19974)499 có tận cùng là 1 : B1
20012001 – 19971996 có tận cùng là 0 chia hết cho 10
b) n lẻ thì: (a + a2) + (a3 + a4) + + (an-2 + an-1 + an
= a(a + 1) + a3(a + 1) + + an-2(a+1) + an (a + 1)
Tơng tự n chẵn (a + a2 + a3 + + an) : a + 1
Câu 4:
a)
x
y x y
x
6
1 3 2 7
2 3
5
1
Có
12
1 3 2 7
2 3
5
1
x
Thay x = 2 vào 2 tỉ số đầu ta tính đợc y = 3
Vậy x = 2 ; y = 3
t y
x t
z x
t z
y t
z y
x
x y y z z t t x x y t z z t x x y t z y t x x y y z z t
Nếu x + y + z + t 0 y + z + t = x + t + z = x + y + z
x = y = z = t P = 4
Nếu x + y + z + t = 0 P = - 4
Câu 5
CM: BD + AD = BC
- Kẻ MD // BC (M AB)
- Lấy N BC sao cho BD = BN
- Trong ∆ DBN có góc DBN = 20o BND =
2
20
180 0 0
= 80o
Mà DNB là góc ngoài ∆ DNC DNB = C + CDN
CDN = DNB - C = 80o - 40o = 40o
Thấy ∆ BMD cân tại M BM = MD mà MD // BC BM = DC
Dễ thấy ∆ AMD = ∆ NDC (g.g) AD = NC
6x = 12
x = 2
Trang 4VËy BD + AD = BD + NC = BN + NC = BC
BD + AD = BC