Đề ôn thi Toán đại học năm 2008- Đề số 2

Tìm trên Oy những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến với C.. Viết phương trình các tiếp tuyến đó... Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của các đường thẳng AN và BM.. Chứng tỏ rằng để đ

ĐỀ SỐ 2

Câu 1 : Cho hàm số : y = x4  2x2   C

1) Khảo sát hàm số (C) Từ đó giải và biện luận phương trình :



x 2x + m = 0

2) Tìm trên Oy những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến với (C) Viết phương trình các tiếp tuyến đó

Câu 2 : 1) Cho : cos2x   2m + 1 cosx + m +1 = 0 

Tìm m để phương trình có nghiệm  

  

π 3π

2 2

2) a) Giải bất phương trình : log x (5.x 2 – 8x + 3) > 2 (1)

b) Tìm a để mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của bất phương trình : x 2 – 2x + 1 – a 4 ≥ 0

Câu 3 : 1) Với a,b,c  R + thõa ab + bc + ca = abc Cmr :



2) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình :

2

x + x + 12 x + 1 = 36

Câu 4 : Cho Elíp (E) : 4x 2 + 9y 2 – 36 = 0

Xem các điểm A(- 3 ; 0) , B(3 ; 0) , M(- 3 ; a) , N(3 ; b)

với a,b thay đổi

a) Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của các đường thẳng AN

và BM

b) Chứng tỏ rằng để đường thẳng MN tiếp xúc với (E) khi và chỉ khi ab = 4

c) Với a , b thay đổi nhưng sao cho MN luôn tiếp xúc (E) , Hãy tìm tập hợp điểm I

Câu 5 : Học sinh chọn một trong 2 câu : 5a).(THPB) và 5b).

(THKPB) theo chương trình phân ban

5a) 1 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với đáy là hình vuông

ABCD có cạnh bằng a , mặt bên tạo với đáy hình chóp một góc

60 0 Mặt phẳng (P) chứa cạnh AB và cắt SC , SD lần lượt tại M , N Cho bịết góc bởi mặt phẳng (P) và đáy hình chóp là 30 0

a) Tứ giác ABMN là hình gì ? Tính diện tích tứ giác đó theo a .

b) Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a

5b) 1 Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho

2 đường thẳng :



x + 2y z = 0

Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng (D 1 ) và (D 2 )

2 Tìm họ nguyên hàm : f x =   sin a + x  2 

cos x

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : x + y = 0 và x 2 – 2x + y = 0

PHỤ LỤC :

Câu1 : 1) Có thể bổ sung thay câu a) là : Giải và biện luận pt :

Có thể khó hơn :

2) Tìm trên Oy những điểm sao cho tiếp tuyến với (C ) tạo với nhau góc 90 0

Các câu 2 ; 3 ; 4 ; 5 đều có thay các bỉểu thức tương tự hoặc ý tương tự

Câu 5 b : 1) Có thể thay (D 1 ) và (D 2 ) bằng biểu thức khác

2) Có thể thay bằng các đường khác có thể thêm điều kiện khó hơn ví dụ : y = |x 2 – 2x| và x + y = 0

x 2x + m 1 = 0

 cosx 4  2 cosx + m = 0  2