Vẽ đờng cao AH, trên đoạn HC lấy điểm M sao cho BM = AB.. Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại N và AM tại E.. a Chứng minh AM là tia phân giác của góc HAC.. b Chứng minh MN vuông góc vớ
Trang 1Phòng GD&DT Vĩnh Bảo
Trờng THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm Đề thi học sinh giỏi
Môn Toán 7
Thời gian: 120 phút
Đề số 3 Bài 1: (3 điểm)
a) Giải phơng trình: 2 3 1 2 7
x x x
b) Tìm x, a, b nguyên dơng biết x + 3 = 2a và 3x + 1 = 4b
c) Tìm a, b, c biết 8a = 5b ; 7b = 12c ; a + b + c = -318
d) Tìm a, b, c biết:
27
3 15
2 9
ab
và ab + ac + bc =11
Bài 2: (2 điểm)
a) Cho a, b, c, x, y, z nguyên dơng và a, b, c 1 thoả mãn:
ax = bc ; by = ac ; cz = ab
Chứng minh: xyz - x - y - z =2
b) Cho a, b, c khác 0, 2a 2b c 0 , 2b 2c a 0 , 2c 2a b 0
thoả mãn:
c
z y x b
y x z a
x z
2
Chứng minh:
c b a
z b
a c
y a
c a
x
2
Bài 3: (2 điểm) Cho 23 số nguyên khác 0: a1 , a2, a3 , …., a23 có tính chất:
* a1 dơng
* Tổng 3 số liên tiếp bất kì dơng
* Tổng của cả 23 số là âm
Chứng minh: a2 âm và a1 dơng
Bài 4: (3 điểm)
Cho ABC vuông tại A và AB < AC Vẽ đờng cao AH, trên đoạn HC lấy
điểm M sao cho BM = AB Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại N và AM tại E a) Chứng minh AM là tia phân giác của góc HAC
b) Chứng minh MN vuông góc với AB