Phần I – Trắc nghiệm khách quan 2 điểmMỗi câu sau có nêu bốn phơng án trả lời, trong đó chỉ có một phơng án đúng.. Hãy chọn phơng án đúng viết vào bài làm chứ cái đứng trớc phơng án lạ
Trang 1Phần I – Trắc nghiệm khách quan ( 2 điểm)
Mỗi câu sau có nêu bốn phơng án trả lời, trong đó chỉ có một phơng án đúng Hãy chọn phơng án đúng ( viết vào bài làm chứ cái đứng trớc phơng án lạ chọn)
1 Công thức nào sau đây không cho ta quan hệ tỉ lệ nghịch giữa hai đại lợng x và y?
A 2y 1
x
= B xy = 2 C y = 3x D 3 = 1
xy
2 Giá trị của đa thức x3y2 – x2y tại x = - 1 ; y = - 2 là:
A – 6 B – 2 C 6 D 2
3 Cho hai đa thức P(x) = x2 + 2x + 1 và Q(x) = - x2 + x – 2 Bậc của P(x) + Q(x) đối với biến x là:
A 1 B 2 C 3 D 4
4 Trong cấc khảng định sau đây, khảng định nào sai?
A.Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh dài nhất
B.Trong một tam giác, một cạnh thì nhỏ hơn hiệu của hai cạnh kia.
C Trong một tam giác cân, góc ở đáy nhỏ hơn 450 thì cạnh đáy là cạnh dài nhất D.Trong một tam giác, một cạnh nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó
Phần II – Tự luận (18 điểm)
Câu 1 ( 4 điểm): Thực hiện phép tính:
4.9 9.14 14.19+ + + +44.49
b, B = ( 12 1).(12 1).( 12 1) ( 12 1)
Câu 2 ( 4điểm)
1 Tìm x, biết: 2x+3 = x- 2
2 Tìm các số x, y, z; biết rằng 1 2 3
x− = y− = z− và 2x – 3y + z = -5
Câu 3(2 điểm):
Chứng minh rằng đa thức x2 – x + 3 không có nghiệm.
Câu 4 (6điểm):
1 Cho tam giác ABC có đờng trung tuyến AM ( M ∈ BC) đồng thời là tia phân giác của góc BAC chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân
2 Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ AH ⊥ BC tại H; M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA Trên tia đối của tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA Qua I vẽ đờng thẳng song song với AC, cắt đờng thẳng AH tại E.Chứng minh rằng AE = BC.
Câu 5 (2 điểm)
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 Biết p + 2 cũng là số nguyên tố
Chứng minh rằng p + 1 chia hết cho 6
PHềNG GD-ĐT
NGHĨA HƯNG
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KTCL HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2010 – 2011 MễN: TOÁN 7 Phần I - Trắc nghiệm khỏch quan (2 điểm):
Mỗi cõu lựa chọn đỳng đỏp ỏn được 0,5 điểm
phòng GD - Đt
nghĩa hng đề kiểm tra chất lợng học sinh giỏi năm học 2010 – 2011
môn: toán 7
thời gian làm bài : 120 phút
Trang 2Đáp án đúng C B A B
Phần II – Tự luận (18 điểm):
Câu 1 (4 điểm): a, A =
49 44
1
19 14
1 14 9
1 9 4
= 5
1
49 44
5
19 14
5 14 9
5 9 4
49
1 44
1
19
1 14
1 14
1 9
1 9
1 4
1 ( 5
49
1 4
1 ( 5
196
4 49 ( 5
(0,25 ®)
= 196
45 5
1 = 196
9
(0,5 ®)
b, B = 1)
2
1
( 2 − . 1)
3
1 ( 2 − . 1)
4
1 ( 2 − 1)
100
1 ( 2 −
= 22
2
2
1 − .
2
2
3
3
1 − .
2
2
4
4
1 −
2
2
100
100
= - ( 2
2
3
2 3
8 2 4
15 2 100
99 ) (vì có 99 thừa số) (0,5 ®)
= -
100
4 3 2
101
5 4 3 100
4 3
2
99
3 2
1
(0,5 ®)
= -
200
101
(0,5 ®)
Câu 2 (4 điểm):
1 2x+3 =x−2 (1)
Ta có: 2x+3 =2x+3 nếu 2x + 3 ≥ 0 ⇔x ≥
2
3
−
(0,25 ®) 3
2 3
2x+ =− x− nếu 2x + 3 < 0 ⇔x <
2
3
−
(0,25 ®)
- Với x ≥
2
3
−
thì (1) có dạng: 2x + 3 = x – 2 (0,25 ®)
⇔x = - 5 (không thỏa mãn ĐK) (0,25 ®)
- Với x <
2
3
−
thì (1) có dạng: - 2x - 3 = x – 2 (0,25 ®)
⇔ x =
3
1
−
(không thỏa mãn ĐK) (0,25 ®) Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn 2x+3 =x−2 (0,25 ®)
Lưu ý: HS có thể mở dấu giá trị tuyệt đối mà không kèm theo điều kiện của x Khi đó, mỗi giá trị x tìm được phải thay vào (1) và kết luận Nhưng nếu không thay vào để thử thì chỉ cho 0,5 đ.
2 Ta có:
4
3 3
2 2
1= − = −
x
=
4
3 9
) 2 ( 3 4
) 1 (
2 x− = y− = z−
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Trang 33 3
2
2
1= − = −
x
=
4
3 9
) 2 ( 3 4
) 1 (
2 x− = y− = z−
=
4 9 4
3 )
2 ( 3 ) 1 ( 2
+
−
− +
−
−
x
=
1
3 6
3 2 2
−
− + +
−
x
(0,25 ®)
Từ (1), (2), tính được: x = 9 (0,25 ®)
y = 14 (0,25 ®)
z = 19 (0,25 ®)
Câu 3 (2 điểm):
Chứng minh rằng đa thức x2 – x + 3 không có nghiệm
HS biến đổi x2 – x + 3 = x2 - x
2
1
- x
2
1 + 4
1 + 4
11
(0,5 ®)
= (x2 - x
2
1 )- ( x
2
1
- 4
1 ) + 4
11
(0,5 ®)
= x(x -
2
1 ) - 2
1 (x - 2
1 ) + 4
11
(0,25 ®)
= (x -
2
1 )2 + 4
11
≥ 4
11 với mọi giá trị của x (vì )(0,5 ®)
Từ đó khẳng định x2 – x + 3 không có nghiệm (0,25 ®)
Câu 4 (6 điểm):
1 Hình vẽ bên:
Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MA = MN
Chứng minh hai tam giác AMB và NMC bằng nhau (0,5 đ)
Mà ∠BAM = ∠CAM (gt) nên ∠MNC = ∠CAM (0,5 đ)
⇒ Tam giác CAN cân tại C (dh) (0,25 đ)
⇒ AC = CN (2 cạnh bên) (0,25 đ)
Mà CN = AB (vì ) (0,25 đ)
⇒Tam giác ABC cân tại A (đ/n) (0,25 đ)
2
§êng th¼ng AB c¾t EI t¹i F
V× AM = DM (gt), MB = MC (gt), ∠AMB = ∠DMC (®®)
=> ∠BAM = ∠CDM (0,25 ®) => FB // ID => ID⊥AC (0,25 ®)
Vµ ∠FAI = ∠CIA (slt) (1) (0,25 ®)
A
M
N
D B
A
I
F E
M
Trang 4IE // AC (gt) => ∠FIA = ∠CAI (slt) (2) (0,25 đ)
Từ (1) và (2) ∆CAI = ∆FIAAI chung) (0,25 đ) => IC = AC = AF (3) (0,25 đ)
và ∠E FA = 1v (4) (0,25 đ) Mặt khác ∠EAF = ∠BAH (đđ), (0,25 đ) ∠BAH = ∠ACB ( cùng phụ ∠ABC) (0,25 đ)
=> ∠EAF = ∠ACB (5) (0,25 đ)
Từ (3), (4) và (5) => ∆AFE = ∆CAB ( ) (0,25 đ)
=>AE = BC (0,25 đ)
Cõu 5 (2 điểm):
Vỡ p là số nguyờn tố lớn hơn 3 => p là số lẻ => p + 1 chia hết cho 2 (1)(0,5 đ)
Mặt khỏc, do p là số nguyờn tố lớn hơn 3 => p = 3k + 1 hoặc p = 3k +2 (k là số tự nhiờn
Nếu p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 và p + 2 > 3 => p cú ớt nhất 3 ước là 1; 3;
Do đú p = 3k + 2 => p + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3 (2) (0,5 đ)
Từ (1), (2), (3), ta cú p + 1 chia hết cho 2 3 hay p + 1 chia hết cho 6 (0,25 đ)
L
u ý: - Các lời giải theo cách khác mà vẫn đúng và phù hợp với kiến thức trong chơng trình thì
cho điểm tơng tự.
- ở câu Hình học, nếu hình vẽ sai thì không cho điểm phần có liên quan.
