Về kiến thức:Củng cố cho học sinh các tính chất của hàm mũ, lũy thừa và logarit.. Các công thức tính giới hạn và đạo hàm của các hàm số trên.. Mục tiêu: + Về kiến thức: - Nắm vững các p
Trang 1Giáo án tự chọn 12 GV:Đinh Chí Vinh
LOGARIT.
I.Mục tiêu:
1 Về kiến thức:Củng cố cho học sinh các tính chất của hàm mũ, lũy thừa và logarit Các công thức
tính giới hạn và đạo hàm của các hàm số trên
2 Về kĩ năng: Nắm được các tính chất đơn giản như: tập xác định, biến thiên các hàm số mũ, lũy
thừa, logarit Biết cách tính giới hạn, tìm đạo hàm, vẽ được đồ thị
3.Về tư duy thái độ: Học sinh nghiêm túc tiếp thu, thảo luận, phát biểu , xây dựng.
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1 Giáo viên: phiếu học tập, bảng phụ.
2 Học sinh: Nắm vững kiến thức,đọc và chuẩn bị phần luyện tập.
III.Phương pháp: Đàm thoại, kết hợp thảo luận nhóm.
IV.Tiến trình bài học :
1.Kiểm tra bài cũ: (Họat động 1)
Câu hỏi 1: Nêu các công thức tính đạo hàm của hàm mũ, logarit
Câu hỏi 2: Nêu tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ, logrit
2
ln 1 1
3
x
x e
Gọi lần lượt 3 học sinh trả lời các
2
ln 1 1
lim ? lim ? 3
x
x e
2
Nội dung tiết học ;
Hoạt động 2: Tính giới hạn của hàm số: a/ lim 2 3 2
0
x
e e x x
0
ln 1 lim
x
x x
GV phát phiếu học tập số 1
-Chia nhóm thảo luận
-Đề nghị đại diện nhóm thực hiện
bài giải
- GV: đánh giá kết quả bài giải,
cộng điểm cho nhóm (nếu đạt)
- Sửa sai, ghi bảng
HS nhận phiếu:
-Tập trung thảo luận
-Cử đại diện nhóm lên giải,
a
1
3
3 lim
3 0
x e x x
Trang 2Giáo án tự chọn 12 GV:Đinh Chí Vinh Hoạt động 3: Tìm đạo hàm của các hàm số
a/ 1 2x
y x e b/ y = (3x – 2) ln2x c/ ln 1 x 2
y
x
GV phát phiếu học tập số 2,yêu
cầu hsinh nêu lại các công thức
tìm đạo hàm
-yêu cầu hsinh lên trình bày bài
giải
GV kiểm tra lại và sửa sai
- Đánh giá bài giải, cho điểm
Hsinh thảo luận nhóm ,nêu phát biểu :
' ' '( ) )
(ln ) ' ln ( ) '
( )
u x
a/ y’=(2x-1)e2x
x
c/ ' 22 ln( 22 1)
1
x y
Họat động 4: Hàm số` nào dưới đây đồng biến, nghịch biến
a/
3
x
y
x
y
e
1 log ;
a
GVphát phiếu học với nội dung trên
và cho HS thảo luận
GV nhận xét
Hs:ghi nội dung phiếu học tập,thảo luận và cử đại diện trình bày:
đồng biến: a/ và d/
nghịch biến: b/ và c/
Họat động: Vẽ đồ thị hàm số: a/ 2
3
x
y
3
log
10’
GV:phát phiếu học tập với nội
dung trên
-Cho hsinh quan sát bảng phụ để
so sánh kết quả
Hs ghi câu hỏi vào vở bài tập -Thực hiện thảo luận
Cử đại diện học sinh lên bảng vẽ đồ thị
3
x
y
f(x)=(2/3)^x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
1 2 3 4
x f(x)
3
log
Trang 3Giáo án tự chọn 12 GV:Đinh Chí Vinh
-Cho hsinh quan sát bảng phụ để
so sánh kết quả
f(x)=ln(x)/ln(2/3)
-0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-4 -2
2 4
x f(x)
3/Củng cố (2phút):
-Công thức tìm giới hạn của hàm số mũ, logarit
- Công thức tính đạo hàm -Các tính chất liên quan đến hàm số mũ, logarit
-Vẽ đồ thị
4/Bài tập về nhà
5/Bổ sung:
………
………
………
Chuyên đề
PHƯƠNG TRÌNH , HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
I Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
- Nắm vững các phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit
- Nắm được cách giải hệ phương trình mũ và lôgarit
+ Về kỹ năng:
- Biết vận dụng tính chất các hàm số mũ, hàm số lôgarit và hàm số luỹ thừa để giải toán
- Củng cố và nâng cao kỹ năng của học sinh về giải các phương trình
hệ phương trình mũ và lôgarit
+ Về tư duy và thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic
- Cẩn thận , chính xác
- Biết qui lạ về quen
+ Giáo viên: Giáo án , phiếu học tập
+ Học sinh: SGK, chuận bị bài tập, dụng cụ học tập.
Trang 4Giáo án tự chọn 12 GV:Đinh Chí Vinh
III Phương pháp: Gợi mở, giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm
1 Ổn định tổ chức: (2')
2 Kiểm tra bài cũ: (5')
- Nêu cách giải phương trình mũ và lôgarit cơ bản
- Nêu các phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit
- Bài tập : Giải phương trình log2( 3 x) log21 x 3
HS Trả lời GV: Đánh giá và cho điểm
3 Bài mới:
Tiết thứ 1 :
Hoạt động 1: Giải các pt : a / 7 log 5 log 1 3 5 log 1 13 7 log 1
x
b / x x x
2 1 log 2 1 log4 4
3 3
- Chia 2 nhóm và cho các nhóm giải
- Đề nghị đại diện 2 nhóm giải
- Cho HS nhận xét
- Nhận xét , đánh giá và cho điểm
0
log
x x
a a x
- Thảo luận nhóm
- Đại diện của 2 nhóm lên bảng trình bày a)7 log 5 log 1 3 5 log 1 13 7 log 1
x
5
5 3 7
7
13 logx logx logx
KQ : S = 100
2
1 log 2
1 log4 4
3
Đk : x > 0 (1) 3 log4x log4x 4 log4x
3
3
log4x log4x 2 log4x
3
3 3
3
KQ : S =
3 log 2
4
- Nhận xét
Hoạt động 2: Giải các pt : a / log x – 1 4 = 1 + log2(x – 1)
b / 5 2
2
log x x
- Hỏi:Dùng công thức nào để đưa 2
lôgarit về cùng cơ số ?
- Nêu điều kiện của từng phương
trình ?
- Chọn 1 HS nhận xét
- Thảo luận nhóm
b a
log
1
- 2 HS lên bảng giải
a log x – 1 4 = 1 + log 2 (x – 1) (2)
Đk : 0 < x – 1 1
2 1
x x
(2) 2 logx12 1 log2x 1
1 log
2
2 2
x
Đặt t = log2(x – 1) , t 0
KQ : S =
4
5 , 3
b
Trang 5Giáo án tự chọn 12 GV:Đinh Chí Vinh
2
log x x
KQ : S = 1 ; 2 25
- HS nhận xét
Hoạt động 3: Giải các pt : a / 4 ln 1 6 ln 2 3 ln 2 2 0
x b / 2 sin2 4 2 cos2 6
x
- Đề nghị đại diện 2 nhóm giải
- Gọi 1 hs nêu cách giải phương trình
Nhận xét : Cách giải phương trình
dạng
A.a2lnx +B(ab)lnx+C.b2lnx=0
Chia 2 vế cho b2lnx hoặc a2lnx hoặc
ablnx để đưa về phương trình quen
thuộc
- Gọi học sinh nhận xét
- Hỏi : có thể đưa ra điều kiện t như
thế nào để chặt chẽ hơn ?
- Nhận xét , đánh giá và cho điểm
- Thảo luận nhóm
- Đại diện của 2 nhóm lên bảng trình bày
- Trả lời
a
0 3
2 6
x
Đk : x > 0
pt 4 4 ln 6 ln 18 3 2 ln 0
3
2 3
2 4
ln ln
2
x x
Đặt t = , 0
3
2 ln
x
KQ : S = e 2
b 2 sin2 4 2 cos2 6
x
0 6 2
4
2 1 cos2 cos2
0 6 2
4 2
2
cos
Đặt t = 2 cos2 , 0
t
x
KQ : Phương trình có một họ nghiệm x =
Z k
- Nhận xét
- TL : Dựa vào tính chất 0 cos 2 1
1 2 cos2x 2 1 t 2
Hoạt động 4: Giải phương trình : 6 35 6 35 12
x x
- Gọi hs nêu cách giải phương trình
dựa vào nhận xét
1 35 6 35
- TL : Biến đổi
x x
35 6
1 35
6
35 6
1 35
x
Đặt t = 6 35x,t 0
Hoạt động 5 : Giải các pt : a / 1
5
cos 5
b / log2x + log5(2x + 1) = 2
- Thảo luận nhóm
- Đại diện của 2 nhóm lên bảng trình bày
a
Trang 6Giáo án tự chọn 12 GV:Đinh Chí Vinh
- Đề nghị đại diện 2 nhóm giải
- Goị hs nhận xét
- GV nhận xét , đánh giá và cho điểm
1 5
cos 5
- thay x = 2 vào pt được x = 2 là một nghiệm
- Xét x > 2 không có giá trị nào của x là nghiệm của
pt
- Xét x < 2 không có giá trị nào của x là nghiệm của pt
KQ : S = 2
b log 2 x + log 5 (2x + 1) = 2
Đk:
0 1 2 0
x x
0
- thay x = 2 vào pt được x = 2 là một nghiệm
- Xét x > 2 không có giá trị nào của x là nghiệm của
pt
- Xét x < 2 không có giá trị nào của x là nghiệm của pt
KQ : S = 2
- Nhận xét
Hoạt động 6 : Giải các pt : a / x 4 5 3 = 5logx5 b / 3x 2x2 1
- Phát phiếu học tập 5
- Giải bài toán bằng phương pháp
nào ?
- Lấy lôgarit cơ số mấy ?
- Đề nghị đại diện 2 nhóm giải
- Gọi hs nhận xét
- Nhận xét , đánh giá và cho điểm
- Thảo luận nhóm
- TL : Phương pháp lôgarit hoá
- TL : a Cơ số 5
b Cơ số 3 hoặc 2
- Đại diện của 2 nhóm lên bảng trình bày
a x 4 5 3 = 5logx5
Đk : 0 x 1
pt log 4 5 3 log 5
5 5
log
1 3 log
KQ : S =
5
; 5 1
b 3x 2x2 1
KQ : S 0; log23
- Nhận xét
Hoạt động 7 : Giải các hpt : a /
75 , 0 3
2
75 , 2 3 2 2 3
y x
y x
b /
x y
y x
5 2
2
5 7
5 5
log 3 1 5 log log
3
2 log 1 log
7 log
log
- Đề nghị đại diện 2 nhóm giải
- Gọi hs nhận xét
- Thảo luận nhóm
- Đại diện của 2 nhóm lên bảng trình bày
a
75 , 0 3
2
75 , 2 3 2 2 3
y x
y x
Đặt
y x v
u
3 2
u , v > 0 KQ: Nghiệm của hệ là
0 2
y x
x y
y x
5 2
2
5 7
5 5
log 3 1 5 log log
3
2 log 1 log
7 log log
Đk : x , y > 0
Trang 7Giáo án tự chọn 12 GV:Đinh Chí Vinh
- Nhận xét , đánh giá và cho điểm
y x
2 2
2 2
5 5
5 5
log 3 5 log log
8 log
2 log 5 log log
log
2 2
5 5
5 log 8
log
10 log log
x y
xy
KQ : Hệ phương trình có nghiệm là :
5 2
y x
- Nhận xét
3/Củng cố- dặn dò: Nhắc lại phương pháp giải các PT,Bpt,hệ PT mũ và Lôgarit
Bài tập về nhà :
1 Tìm Tập nghiệm của phương trình log 2 4
2 x
2 Giải hệ PT
1
1
x
y
y
3 Giải phương trình
2
1 log
3 1 log 1 log 2
4 Giải các hpt : a
11 3.3 2.4
4
b
x 3 y
x 4 y
3 2 1
c
2
2 6 22 3 2
2 3
log x y 2
y x x x
4/Bổ sung:
………
………
ÔN TẬP CHƯƠNG II
I/ Mục tiêu:
1 Kiến thức: Giúp HS hệ thống lại các kiến thức đã học và giải thành thạo các dạng bài tập
2 Kỹ năng: Nắm vững các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit bằng cách lồng ghép các
tính chất này vào việc giải các phương trình , hệ phương trình và bất phương trình mũ và
lôgarit
3 Tư duy:Rèn luyện tư duy tổng hợp , phán đoán , và vận dụng linh hoạt các phương pháp giải
Thái độ : Cẩn thận chính xác trong suy nghĩ và hành động chính xác
II/ Chuẩn bị:
1 GV : Bài soạn của GV
GV soạn tóm tắt các kiến thức đã học trong toàn chương , rồi sử dụng đèn chiếu đưa lên bảng
( GV đưa tóm tắt kiến thức lên từng phần , gọi HS giải BT liên quan đến đâu thì chiếu đến đó , không đưa hết để khỏi phân tán sự tập trung của HS theo từng Hoạt động)
Chuẩn bị các vật dụng cần thiết : đèn chiếu ( projector) , bảng phụ
2 HS : Soạn bài và ôn lại và hệ thống toàn bộ các kiến thức có trong chương
Giải các bài tập ở SGK và SBT
Trang 8Giáo án tự chọn 12 GV:Đinh Chí Vinh
đèn chiếu
IVTiến trình bài học:
1) Ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ:
3) Bài mới:
Ôn tập lý thuyết:
CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ I) Các định nghĩa :
1) Luỹ thừa với số mũ 0 và nguyên âm :
a0 = 1 và a-n = n
a
1 ( với a 0 và n N* )
2) luỹ thừa với số mũ hữu tỉ :
n
m
a
a
a ( Với a > 0 và ,mZ,nZ*
n
m
3) Luỹ thừa với số mũ thực :
)
lim(a r n
a ( với a > 0 , R , r n Q và lim rn = )
4) Căn bậc n :
Khi n lẻ , b= n a b n a
Khi n chẵn , b =
a b b
( với a 0 )
5) Lôga rit cơ số a : loga b a b( 0 a 1 ,b 0 )
II) Các tính chất và công thức :
1) Luỹ thừa : Với các số a> 0 , b> 0 , ; tuỳ ý ta có:
a
a
a a
b
( ; (a:b) a :b
2) Lôgarit: Với giả thiết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa , ta có ;
0
1
loga
và loga a1
b
log và a a b b
log
c b
c
a( ) log log
c b
c
b
a a
a log log
a(1) log
b
a log
n
n
a 1log
b
x x
a
a
b
log
log
log , tức là loga b logb a 1
a 1log
log
3) Hàm số mũ : Liên tục trên TXĐ R , nhận mọi giá trị thuộc ( 0 ; +)
Giới hạn tại vô cực :
1 : , lim
a khi
a khi a
1 : , 0 lim
a khi a khi
a x x
Đạo hàm : a x / a xlna ; e x / e x
a u / a u.u/ lna
; e u / e u u/
với u = u(x) Chiều biến thiên : Đồng biến trên R , nếu a > 1 , nghịch biến trên R
nếu 0 < a < 1
Đồ thị luôn cắt trục tung tại điểm ( o; 1) , nằm ở phía trên trục hoành và nhận trục hoành làm tiệm cận ngang
4) Hàm số logarit y = log a x :
Liên tục trên tập xác định ( 0 ; + ) , nhận mọi giá trị thuộc R
Trang 9Giáo án tự chọn 12 GV:Đinh Chí Vinh Giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực:
1 : , log
lim
a khi
a khi x
a
1 : , log
lim
a khi x
a x
Đạo hàm :
a x
x
a
ln
1
;
x
ln /
;
x
a u
u
u
log
/ /
;
u
u u
/ /
ln ;
u
u u
/ /
ln Với u = u (x)
Sự biến thiên: đồng biến trên ( 0 ; + ) nếu a > 1 , nghịch biến trên ( 0; +) nếu 0 < a < 1
Đồ thị luôn cắt trục hoành tại điểm ( 1; 0) , nằm ở bên phải trục tung và nhận trục tung làm tiệm cận đứng
5) Hàm số luỹ thừa y x
Liên tục trên TXĐ của nó
Đạo hàm : / 1
x
x ; u / .u 1 u/
x
n
x
1
( x > 0) ; n n n
u n
u u
1
/ /
Với u = u (x) Đồng biến trên ( o ; + ) khi > 0 ; nghịch biến trên ( 0; + ) khi < 0
6) Phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit :
) 0 (
;
m
a xm xa
log
m x
m
a x loga ( m > 0 và a > 1) ;
m x
m
a x loga ( m > 0 và 0 < a < 1) ;
m
a xm 0 xa
a xm xa
log ( 0 < a < 1)
Ôn tập bài tập:
HĐ1:Vận dụng các định nghĩa về luỹ thừa
để giải các bài tâp:
GV Gọi 1 HS nhắc lại các định nghĩa về luỹ
thừa và đồng thời giải BT 1
Cả lớp lắng nghe và bổ sung nếu có sai sót
Sau đó GV đưa đinh nghĩa lên bảng chiếu
GV cho HS cả lớp nhận xét bài giải 1của bạn
( GV bổ sung nếu có sai sót)
GV đưa tiếp bài tập 2 lên bảng và yêu cầu 1
HS khác lên bảng giải
GV : Yêu cầu HS trước khi giải trình bày vài
nét sơ lược về hướng giải của mình
Cả lớp theo dõi và nhận xét bài làm của bạn
trên bảng
GV nhận xét đánh giá và bổ sung nếu cần
thiết
HĐ2: Vận dụng các tính chất về lôgarit để
giải bài tập
GV : gọi 1 HS nhắc lại các tính chất của
HS nhắc lại các định nghĩa
Và giải bài tập:
Bài 1 So sánh a)
q
2
3 3
2
Kq : p < q b)
q p
7
2 2
Kq :p< q Bài 2
HS trình bày :Biến đối biểu thức trong ngoặc :
4
1 ) 2 2 ( 4
Từ đó dể dàng suy ra đpcm
HS : lên bảng giải bài tập 2 2/ Cho x < 0 Chứng minh rằng :
x x
x x
x x
2 1
2 1 ) 2 2 ( 4
1 1 1
) 2 2 ( 4
1 1 1
2
2
Trang 10Giáo án tự chọn 12 GV:Đinh Chí Vinh
lôgarit và lên bảng giải BT 86 a)
Cả lớp chú ý nghe và bổ sung nếu có sai sót
Sau đó GV chiếu các tính chất của lôgarít
lên bảng
GV cho HS trình bày hướng giải bài 3
GV cho lớp nhận xét bài làm của bạn , GV
bổ sung nếu cần
GV gọi 1 em HS khá lên bảng giải bài tập 4
SGK
GV gợi ý sử dụng bất đẳng thức Cô si cho 2
số dương
Bài 3a)Tính :
2 log 4 4 log
2 3 81
A
KQ :A = 210= 1024
Sử dụng các công thức :
b
a log
b
a
b
a 1log log
Từ hai công thức trên GV cho HS suy ra công thức :
HS thực hiện
HĐ3:Vận dụng các công thức về đạo hàm
của hàm số mũ và hàm số lôgarit
GV cho1 HS nhắc lại sơ lược một số công
thức về tính đạo hàm của hàm số lôgarit
Cả lớp theo bổ sung , sau đóGV đưa công
lên bảng bằng đèn chiếu
Gọi 1 em HS vận dung công thức đó để giải
bài tập 5
HS ở lớp nhận xét về bài giải của bạn GV
bổ sung nếu cần
HS giải bài tập ( HS sử dụng công thức :
u
u u
/ /
ln
HS thực hiện 89/ Chứng minh hàm số :
x
y
1
1
ln thoả mãn hệ thức xy/ +1 = ey
HĐ4: Giải các phương trình mũ và lôgarit
GV gợi ý cho HS sử dụng các kiến thức về
phương trình mũ và lôga rit để giải bài tập 6
SGK
GV cho HS nêu phương pháp giải phương
trình mũ tổng quát
GV gợi ý cho HS biến đổi :
4 8 8
2 5 5
3
.
Đặt ( 3x) = t > 0 Từ đó dể dàng giải được
HS: thực hiện ( Đưa hai về về cơ số 2) Bài 6
Giải các phương trình :
17 7
5
128 25 , 0
x x
x
KQ : x = 10 d) 3 4 8 4 3 2 5 28 2 log2 2
x
KQ : x 1 , 5 ; 1
