GIẢI TÍCH 12- ÔN TẬP C1

MỤC TIÊU - Kiến thức cơ bản: Hs phải nắm được: + Các quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số; Quy tắc tìm cực trị của hàm số; Cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

Tiết : 17 - 18

ÔN TẬP CHƯƠNG I

I MỤC TIÊU

- Kiến thức cơ bản: Hs phải nắm được:

+ Các quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số; Quy tắc tìm cực trị của hàm số; Cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, trên một khoảng; Cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

+ Sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, đồ thị); Sự tương giao giữa các đường

- Kỹ năng:

+ Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản

+ Biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài toán đơn giản

+ Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản

+ Biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị)

- Thái độ : Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới

- Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II CHUẨN BỊ

- GV: Soạn giáo án, chọn các bài tập điển hình của chương, chuẩn bị 1 số đồ thị,…

- HS : Ôn lại toàn bộ kiến thức của chương 1, xem lại các bài tập đã chữa, làm các bài tập,…

III THỜI LƯỢNG

- Tiết 17 : Gồm các bài tập 1 - 7;

- Tiết 18 : Gồm các bài tập 8 - 12

IV NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

1 Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số, Kiểm tra vở bài tập,…

2 Kiểm tra bài cũ : Lồng vào các bài tập

3 Hướng dẫn và chữa các bài tập:

Bài 1 : Phát biểu các điều kiện để hàm số

đồng biến ,nghịch biến Tìm các khoảnh đơn

điệu của hàm số :

y = - x3 + 2x2 - x - 7

+) Gọi 1 Hs trình bày lời giải

+) Theo dõi

+) Thực hiện :

“ Phát biểu Định lí trang 6 và Chú ý trang 7”

- Tập xác định : R

- Ta có: y’ = - 3x2 + 4x; y’ = 0 0

4 / 3

x x





+) Gọi hs nhận xét.

+) Nhận xét và cho điểm

Trên các khoảng (-; 0) và (4/3; +), y’ < 0 nên hàm số nghịch biến; Trên khoảng (0; 4/3), y’ > 0 nên hàm số đồng biến

+) Nhận xét đúng, sai, bổ sung

+) Ghi nhận

Bài 2 : Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của

hàm số nhờ đạo hàm Tìm các cực trị của

hàm số :

y = x4 - 2x2 + 2

+) Gọi 1Hs trình bày bài lời giải

+) Gọi hs nhận xét

+) Nhận xét, bổ sung và cho điểm

+) Theo dõi

+) Thực hiện:

- Trả lời QT1 trang 16, QT2 trang 17

- Ta có: Tập xác định : R

y’ = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1); y’ = 0 

1 0 1

x x x













;

y” = 12x2 - 4; y”(1) = 12 - 4 = 8 > 0  x = 1 là các điểm CT, yCT = 1;

y”(0) = - 4 < 0  x = 0 là điểm CĐ, yCĐ = 2 +) Nhận xét, bổ sung

+) Ghi nhận

Bài 3: Nêu cách tìm tiệm cận ngang, tiệm

cận đứng của đôi thị hàm số Áp dụng để tìm

các tiệm cận của hàm số:

2

x y

x





+) Gọi 1 Hs trình bày lý thuyết và áp dụng nó

vào làm bài tập

+) Nhận xét, bổ sung và cho điểm

+) Theo dõi

+) Thực hiện:

* “Nêu các định nghĩa trang 28, 29, SGK.”

y

     

Nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị

Nên x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị

+) Ghi nhận

Bài 4: Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên

và vẽ đồ thị của hàm số

+) Nhắc lại kiến thức ở trang 31, SGK

Bài 6: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị

(C) của hàm số y = - x3 +3x2 +9x + 2

+) Theo dõi

b) Giải bất phương trình 'f (x - 1) > 0.

c) Viết phương trình tiếp tuyến cuae đồ thị

(C) tại điểm có hoành độ x0, biết rằng f ”(x0)

= 0

+) Gọi 2 Hs trình bày câu b), c) còn câu a)

yêu cầu Hs tự làm ở nhà

+) Nhận xét, bổ sung và cho điểm

+) THực hiện:

b) 'f (x - 1) = - 3(x - 1)2 + 6(x - 1) + 9 = - 3x2 + 12x;

'f (x - 1) > 0 -3x2 + 12 > 0 0 < x < 4 c) 'f (x) = -3x2 + 6x + 9,

"f (x) = -6x + 6,

f x = - 6 "( )0  - 6x0 + 6 = - 6 x0 = 2

y0 = f (2) = 24, f x'( )0 f '(2) 9. Vậy phương trình tiếp tuyến tại x0 = 2 là:

y - 24 = 9(x - 2) y = 9x + 6

+) Ghi nhận

Bài 7: a) Khảo sát sự biến thiên và vễ đồ thị

(C) của hàm số y = x3 + 3x2 + 1

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm

của phương trình sau theo m

x3 + 3x2 + 1 =

2

m

c) Viết p/trình đường thẳng đi qua điểm cực

đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C)

+) Gọi 3 Hs lên trình bày 3 câu

b) Treo đồ thị đã chuẩn bị sẵn

y

5

3

1

-2 O x

+) Theo dõi +) Thực hiện: a) Tập xác định: R y’ = 3x2 + 6x, y’ = 0  x = 0; x = -2 x - -2 0 +

y’ + 0 - 0 +

y 5 +

- 1

Đồ thị “Quan sát hình”

b) Số nghiệm của p.t đã cho bằng số giao điểm của

đồ thị (C) với đường thẳng (d): y =

2

m

* 2

m

< 1  m < 2: phương trình có 1 nghiệm

* 2

m

= 1  m = 2: phương trình có 2 nghiệm

+) Gọi Hs nhận xét, có ý kiến và bổ sung.

+) Nhận xét và cho điểm

*1<

2

m

< 52 < m < 10: ph/trình có 3 nghiệm

* 2

m

= 5  m= 10: phương trình có 2 nghiệm

* 2

m

> 5  m > 10: phương trình có 1 nghiệm

2

m m





m = 2, m = 10: phương trình có 2 nghiệm

2 < m < 10: phương trình có 3 nghiệm

c) Điểm cực đại A(-2;5), điểm cực tiểu B(0;1) Đường thẳng qua A, B có phương trình là:

1



  y = - 2x + 1

+) Nhận xét và bổ sung

+) Ghi nhận

Bài 8: Cho hàm số

f (x) = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + 1

a) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập

xác định

b) Với giá trị nào của tham số m, hàm số có

một cực đại và một cực tiểu ?

c) xác định m để : f”(x) > 6x.

+) Gọi 3 Hs lên trình bày lời giải

+) Gọi Hs nhận xét lời giải của bạn

+) Nhận xét, bổ sung và cho điểm

+) Theo dõi

+) Thực hiện:

Ta có: y = f(x) = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + 1

Tập xác định: R.

a) y’ = 3x2 - 6mx + 3(2m - 1) = 3(x2 - 2mx + 2m - 1)

Hàm số đồng biến trên R thì y’ ≥ 0 với mọi x.

 m2 - 2m + 1 ≤ 0  m = 1

b) Hàm số có một cực đại và một cực tiểu khi y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt

 m2 - 2m + 1 > 0  m ≠ 1

c) y’ = f’(x) = 3x2 - 6mx + 3(2m - 1)

y” = f”(x) = 6x - 6m.

f”(x) > 6x 6x - 6m > 6x m < 0

+) Nhận xét

+) Ghi nhận

Bài 9: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

(C) của hàm số

+) Theo dõi

4 2

yf x  x  x 

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)

tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương

trình f"(x) = 0.

c) Biện luận theo tham số m số nghiệm của

phương trình x4 - 6x2 + 3 = m

+) Gọi 3 Hs trình bày

y

3/2

- 3 3 x

O

-3

+) Gọi Hs nhận xét bài giải của bạn

+) Nhận xét, bổ sung và cho điểm

+) Thực hiện:

a) Tập xác định: R

y’ = 2x3 - 6x = 2x(x2 - 3) = 0  0

3

x x











x - - 3 0 + 3 + y’ - 0 + 0 - 0 +

y + 3

2 + -3 -3

b) f”(x) = 6x2 - 6,

f”(x) = 0  6x2 - 6 = 0  x =1

 f(1) = -1

Tiếp tuyến tại điểm (1; -1) có phương trình là:

y = - 4x + 3

Tiếp tuyến tại điểm (-1; -1) có phương trình là:

y = 4x + 3

c) x4 - 6x2 + 3 = m  1 4 2 3

3

m

số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của

đò thị các hàm số:

4 2

3

2

m

* 2

m

< -3  m < -6: phương trình vô nghiệm

* 2

m

= -3  m = -6: phương trình có 2 nghiệm

*-3<

2

m

<3

2  -6< m < 3: p/trình có 4 nghiệm.

* 2

m

= 3

2  m = 3: phương trình có 3 nghiệm.

* 2

m

> 3

2  m > 3: phương trình có 2 nghiệm. +) Nhận xét

+) Ghi nhận

Bài 10: Cho hàm số

y = -x4 + 2mx2 - 2m + 1, có dồ thị (Cm)

a) Biện luận theo m số cực trị của hàm số

b) Với giá trị nào của m thì (Cm) cắt Ox?

c) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu

+) Gọi 3 Hs trình bày lời giải

+) Gọi Hs nhận xét bài làm của bạn

+) Nhận xét, bổ sung và cho điểm

+) Theo dõi

+) Thực hiện:

a) Ta có: Tập xác định: R

y’ = - 4x3 + 4mx = - 4x(x2 - m)

* m ≤ 0: Hàm số có một cực đại ( tại x = 0)

* m > 0: Hàm số có hai cực đại (tại x = m ) và

một cực tiểu (tại x = 0)

b) Phương trình - x4 + 2mx2 - 2m + 1 = 0 có nghiệm

x = 1 với mọi m Do đó với mọi m, (Cm) luôn cắt trục hoành Ox

c) y’ = - 4x(x2 - m)

Do đó, để (Cm) có cực đại và cực tiểu thì m > 0 +) Nhận xét

+) Ghi nhận

Bài 11: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

(C) của hàm số : y = 3

1

x x



b) CMR với mọi giấi trị của m, đường thẳng

y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

M và N

c) Xác định m để độ dài MN là nhỏ nhất

d) Tiếp tuyến tại một điểm bất kì S của (C)

cắt hai tiệm cận của (C) tại P và Q CMR S là

trung điểm của PQ

+) Cho Hs lên trình bày lời giải

HD:

b) Chứng minh phương trình hoành độ giao

điểm của đường thẳng và đồ thị (C) luôn có

hai nghiệm với mọi m

+) Theo dõi

+) Thực hiện:

a) Hs tự khảo sá ở nhà

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với đường thẳng (d): y = 2x + m là:

3 2 1

x

x m x



  2x2 + (m + 1)x + m - 3 = 0, x ≠ -1 (*)

Rõ ràng x = -1 không là nghiệm của phương trình (*) và biệt số:

 ' m12 8m 3  m 3216 0, m

Do đó, phương trình (*) luôn có hai nghiệm khác -1

Vậy đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai

c) Hoành độ giao điểm chính là nghiệm của

phương trình hoành độ giao điểm Áp dụng

định lí Vi-ét

Lập biểu thức độ dài MN theo xM và xN, từ đó

đưa về bài toán tim giá trị nhỏ nhất của một

biểu thức bậc hai đối với m

d) Lập phương trình tiếp tuyến (t) của đồ thị

(C) tại điểm S(x0; y0) bất kì thuộc (C)

Tìm toạ độ các giao điểm của tiếp tuyến (t)

với các tiệm cận theo x0 và y0 Từ đó suy ra:

,

+) Gọi Hs nhận xét

+) Nhận xét, bổ sung và cho điểm

điểm phân biệt M và N

c) Ta có các hoành độ xM, xN là hai nghiệm phân biệt của phương trình (*) nên theo Vi-ét:

Độ dài MN nhỏ nhất khi và chỉ khi MN2 nhỏ nhất, ta có:

MN2 = x M  x N2y M  y N2

2 2

2

2

2

m

 MN ≥ 2 5 Dấu bằng xảy ra  m - 3 = 0  m = 3

Khi đó, minMN = 2 5 d) Giả sử S(x0; y0) là điểm bất kì thuộc (C) Ta có phương trình tiếp tuyến (t) của (C) tại S là:

y - y0 = f’(x0).(x - x0)  y - (1 +

Giao điểm của (t) với TCN là: P(2x0 + 1; 1); Giao

điểm của (t) với TCĐ là: Q(-1; y0 +

0

2 1

x  )

trung điểm của PQ

+) Nhận xét, hỏi Gv hoặc bạn

+) Ghi nhận

V CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ:

+ Gv nhắc lại toàn bộ các kiến thức dã sử dụng trong hai tiết ôn tập chương 1 Đặc biệt là

khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số

+ Dặn Btvn: Làm toàn bộ các bài tập còn lại, xem lại các bài tập đã chữa Làm các bài tập

trong sách tham khảo, sách bài tập