• Biết phương pháp giải một số phương trình mũ và phương trình logarit đơn giản.. + Về kỹ năng: • Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit vào giải các phương trình mũ v
Trang 1§5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
I Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
• Biết các dạng phương trình mũ và phương trình logarit co bản
• Biết phương pháp giải một số phương trình mũ và phương trình logarit đơn giản
+ Về kỹ năng:
• Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit vào giải các phương trình mũ
và logarit cơ bản
• Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các phương pháp khác vào giải phương trình mũ, phương trình logarrit đơn giản
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
+ Giáo viên: - Phiếu học tập, bảng phụ
+ Học sinh: - Nhớ các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit
- Làm các bài tập về nhà
III Phương pháp: + Đàm thoại, giảng giải, các hoạt động.
IV Tiến trình bài học.
1) Ổn định tổ chức: - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số
2) Kiểm tra bài cũ:
3) Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
* Hoạt động 1
+ Giáo viên nêu bài toán mở đầu
( SGK)
+ Giáo viên gợi mỡ: Nếu P là số
tiền gởi ban đầu, sau n năm số
tiền là Pn, thì Pn được xác định
bằng công thức nào?
+ GV kế luận: Việc giải các
phương trình có chứa ẩn số ở số
mũ của luỹ thừa, ta gọi là
phương trình mũ
+ GV cho học sinh nhận xet dưa
ra dạng phương trình mũ
+ Hoành độ giao điểm của hai hàm số y = ax và y = b là nghiệm của phương trình
ax = b
+ Số nghiệm của phương trình
là số giao điểm của hai đồ thị hàm số
+ Học sinh nhận xét : + Nếu b< 0, đồ thị hai hàm số không cắt nhau, do đó phương trình vô nghiệm
+ Nếu b> 0, đồ thị hai hàm
I Phương trình mũ
1 Phương trình mũ cơ bản
a Định nghĩa : + Phương trình mũ cơ bản có dạng :
ax = b, (a > 0, a ≠ 1)
b Nhận xét:
+ Với b > 0, ta có:
ax = b <=> x = logab + Với b < 0, phương trình ax = b vô nghiệm
c Minh hoạ bằng đồ thị (SGK)
* Hoạt động 2
+ GV cho học sinh nhận xét
nghiệm của phương trình ax = b,
(a > 0, a ≠ 1) là hoành độ giao
điểm của đồ thị hàm số nào?
+ Thông qua vẽ hình, GV cho
học sinh nhận xét về tính chất
của phương trình
ax = b, (a > 0, a ≠ 1)
số cắt nhau tại một điểm duy nhất, do đó phương trình có một nghiệm duy nhất
x = logab
+ Kết luận: Phương trình:
ax = b, (a > 0, a ≠ 1)
• b>0, có nghiệm duy nhất
x = logab
• b<0, phương trình vô nghiệm
* Hoạt động 3
+ Cho học sinh thảo luận nhóm
+ Cho đại diện nhóm lên bảng
trình bày bài giải của nhóm
+ GV nhận xét, kết luận, cho học
+ Học sinh thảo luận theo nhóm đã phân công
+ Tiến hành thảo luận và trình bày ý kiến của nhóm
32x + 1 - 9x = 4
* Phiếu học tập số 1:
Giải phương trình sau:
32x + 1 - 9x = 4
Trang 2sinh ghi nhận kiến thức 3.9x – 9x = 4
9x = 2 x = log92
* Hoạt động 4
+ GV đưa ra tính chất của hàm
số mũ :
+ Cho HS thảo luận nhóm
+ GV thu ý kiến thảo luận, và
bài giải của các nhóm
+ nhận xét : kết luận kiến thức
+Tiến hành thảo luận theo nhóm
+Ghi kết quả thảo luận của nhóm
22x+5 = 24x+1.3-x-1
22x+1 = 3x+1.8x+1.3-x-1
22x+5 = 8x+1
22x+5 = 23(x+1)
2x + 5 = 3x + 3
x = 2
2 Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
a Đưa về cùng cơ số.
Nếu a > 0, a ≠ 1 Ta luôn có:
aA(x) = aB(x) A(x) = B(x)
* Phiếu học tập số 2:
* Hoạt động 5:
+ GV nhận xét bài toán định
hướng học sinh đưa ra các bước
giải phương trình bằng cách đặt
ẩn phụ
+ GV định hướng học sinh giải
phwơng trình bằng cách đăt t =
+ Cho biết điều kiện của t ?
+ Giải tìm được t
+ Đối chiếu điều kiện t ≥ 1
+ Từ t tìm x,kiểm tra đk x thuộc
tập xác định của phương trình
+ học sinh thảo luận theo nhóm, theo định hướng của giáo viên, đưa ra các bước
- Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện của
ẩn phụ
- Giải pt tìm nghiệm của bài toán khi đã biết ẩn phụ + Hoc sinh tiến hành giải
Tâp xác định: D = [-1; +∞) Đặt: t = , Đk t ≥ 1
Phương trình trở thành:
t2 - 4t - 45 = 0 giải được t = 9, t = -5
+ Với t = -5 không thoả ĐK + Với t = 9, ta được
x = 3
b Đặt ẩn phụ.
* Phiếu học tập số 3:
c Logarit hoá.
Nhận xét : (a > 0, a ≠ 1) ; A(x), B(x) > 0 Tacó :
A(x)=B(x)logaA(x)=logaB(x)
* Phiếu học tập số 4:
* Hoạt động 6:
+ GV đưa ra nhận xét về tính
chất của HS logarit
+ GV hướng dẫn HS để giải
phương trình này bằng cách lấy
logarit cơ số 3; hoặc logarit cơ
số 2 hai vế phương trình
+GV cho HS thảo luận theo
nhóm
+ nhận xét , kết luận
+HS tiểp thu kiến thức +Tiến hành thảo luận nhóm theo định hướng GV
+Tiến hành giải phương trình:
giải phương trình ta được
x = 0, x = - log23
V Cũng Cố: Qua tiết học cần nắm: Định nghĩa phương trình mũ, các cách giải phương trình mũ.
VI Dặn dò: Về nhà xem lại lý thuyết
Xem lại các bài tập đã làm và làm các bài tập còn lại
Giải phương trình sau:
22x+5 = 24x+1.3-x-1
Giải phương trình sau:
Giải phương trình sau:
Trang 3§5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT(TT)
I Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
• Biết các dạng phương trình mũ co bản
• Biết phương pháp giải một số phương trình mũ đơn giản
+ Về kỹ năng:
• Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit vào giải các phương trình mũ
và logarit cơ bản
• Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các phương pháp khác vào giải phương trình mũ, phương trình logarrit đơn giản
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
+ Giáo viên: - Phiếu học tập, bảng phụ
+ Học sinh: - Nhớ các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit
- Làm các bài tập về nhà
III Phương pháp:
+ Đàm thoại, giảng giải, các hoạt động
IV Tiến trình bài học.
1) Ổn định tổ chức: - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số
2) Kiểm tra bài cũ:
3) Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
* Hoạt động 1:
+ GV đưa ra các phương trình có
dạng:
• log2x = 4
• log4x – 2log4x + 1 = 0
Và khẳng định đây là các
phương trình logarit
HĐ1: T ìm x biết :
log2x = 1/3
+ GV đưa ra pt logarit cơ bản
logax = b, (a > 0, a ≠ 1)
+ Vẽ hình minh hoạ
+ Cho HS nhận xét về ngiệm của
phương trình
+ HS theo dõi ví dụ + ĐN phương trình logarit
+ HS vận dụng tính chất về hàm số logarit vào giải phương trình log2x = 1/3
x = 21/3 x =
+ theo dõi hình vẽ đưa ra nhận xét về Phương trình :
Phương trình luôn có ngiệm duy nhẩt x = ab, với mọi b
Học sinh thảo luận theo nhóm, tiến hành giải phương trình
log2x + log4x + log8x = 11
log2x+ log4x+ log8x =11
log2x = 6
x = 26 = 64
II Phương trình logarit
1 Phương trình logarit cơ bản
a ĐN : (SGK)
+ Phương trình logarit cơ bản có dạng: logax = b, (a > 0, a ≠ 1)
+ logax = b x = ab
b Minh hoạ bằng đồ thị
* Với a > 1
4
2
-2
5
a b
y = logax
y = b
* Với 0 < a < 1
2
-2
5
a b
y = logax
y = b
+ Kết luận: Phương trình logax = b, (a > 0, a ≠ 1) luôn có nghiệm duy nhất x = ab, với
Trang 4mọi b
* Hoạt động 2:
+ Cho học sinh thảo luận nhóm
+ Nhận xét cách trình bày bài
giải của từng nhóm
+ Kết luận cho học sinh ghi nhận
kiến thức
+ Học sinh thảo luận theo nhóm, dưới sự định hướng của
GV đưa ra các bước giải :
- Đặt ẩn phụ, tìm ĐK ẩn phụ
- Giải phương trình tìm nghiệm của bài toán khi đã biết ẩn phụ
- Tiến hành giải :
2 Cách giải một số phương trình logarit đơn giản
a Đưa về cùng cơ số.
* Phiếu học tập số 1:
* Hoạt động 3:
+ Giáo viên định hướng cho học
sinh đưa ra các bước giải phương
trình logarit bằng cách đặt ẩn
phụ
+ GV định hướng :
Đặt t = log3x
+ Cho đại diện nhóm lên bảng
trình bày bài giải của nhóm
+ Nhận xét, đánh giá cho điểm
theo nhóm
ĐK : x >0, log3x ≠5, log3x ≠-1 Đặt t = log3x, (ĐK:t ≠5,t ≠-1)
Ta được phương trình :
t2 - 5t + 6 = 0 giải phương trình ta được
t =2, t = 3 (thoả ĐK) Vậy log3x = 2, log3x = 3 + Phương trình đã cho có nghiệm : x1 = 9, x2 = 27
b Đặt ẩn phụ.
* Phiếu học tập số 2:
* Hoạt động 4:
+ Giáo viên cho học sinh thảo
luận nhóm
+ Điều kiện của phương trình?
+ GV định hướng vận dụng tính
chất hàm số mũ:
(a > 0, a ≠ 1), Tacó :
A(x)=B(x) aA(x) = aB(x)
+ Thảo luận nhóm
+ Tiến hành giải phương trình:
log2(5 – 2x) = 2 – x
ĐK : 5 – 2x > 0
+ Phương trình đã cho tương đương 5 – 2x = 4/2x
22x – 5.2x + 4 = 0
Đặt t = 2x, ĐK: t > 0
Phương trình trở thành:
t2 -5t + 4 = 0 phương trình có nghiệm : t = 1, t = 4
Vậy 2x = 1, 2x = 4, nên phương trình đã cho có nghiệm : x = 0,
x = 2
c Mũ hoá.
* Phiếu học tập số 3:
IV.Cũng cố
+ Giáo viên nhắc lại các kiến thức cơ bản
+ Cơ sở của phương pháp đưa về cùng cơ số, logarit hoá để giải phương trình mũ và phương trình logarit
+ Các bước giải phương trình mũ và phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ
V Bài tập về nhà
+ Nắm vững các khái niệm, phương pháp giải toán
+ Giải tất cả các bài tập ở sách giáo khoa thuộc phần này
Giải phương trình sau:
log2x + log4x + log8x = 11
Giải phương trình sau:
Giải phương trình sau:
log2(5 – 2x) = 2 – x
Trang 5§5 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ và BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT (TT)
I/ Mục tiêu:
1/ Về kiến thức: Nắm được cách giải các bpt mũ, bpt logarit dạng cơ bản, đơn giản.Qua đógiải
được các bpt mũ,bpt logarit cơ bản , đơn giản
2/Về kỉ năng: Vận dụng thành thạo tính đơn điệu của hàm số mũ ,logarit dể giải các bptmũ, bpt
loga rit cơ bản, đơn giản
3/ Về tư duy và thái độ:- kỉ năng lô gic , biết tư duy mỡ rộng bài toán
- học nghiêm túc, hoạt động tích cực
II/ Chuân bị của giáo viên và học sinh:
+Giáo viên: bảng phụ, phiếu học tập
+Học sinh: kiến thức về tính đơn điệu hàm số mũ, logarit và bài đọc trước
III/Phương pháp: Gợi mỡ vấn đáp-hoạt động nhóm
IV/ Tiến trình bài học:
1/ Ổn định tổ chức:
2/ Kiẻm tra bài cũ: 1/ Nêu tính đơn điệu hàm số mũ y = ax ( a> 0, a ) và vẽ đồ thị hàm số y = 2x
2/ Nêu tính đơn điệu hàm số y = loga x ( a.>0, a , x>0 ) và tìm tập
Xác định của hàm số y = log2 (x2 -1)
3/ Bài mới : Tiết1: Bất phương trình mũ
HĐ1: Nắm được cách giải bpt mũ cơ bản
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
-Gọi học sinh nêu dạng pt mũ cơ bản
đã học
- Gợi cho HS thấy dạng bpt mũ cơ
bản (thay dấu = bởi dấu bđt)
-Dùng bảng phụ về đồ thị hàm số y =
ax và đt y = b(b>0,b )
H1: hãy nhận xét sự tương giao 2 đồ
thị trên
* Xét dạng: ax > b
H2: khi nào thì x> loga b và
x < loga b
- Chia 2 trường hợp:
a>1 , 0<a
GV hình thành cách giải trên bảng
-1 HS nêu dạng pt mũ
+ HS theo dõi và trả lời:
b>0 :luôn có giao điểm
b : không có giaođiểm -HS suy nghĩ trả lời -Hs trả lời tập nghiệm
I/Bất phương trình mũ : 1/ Bất phương trình mũ cơ bản:
(SGK)
HĐ2: ví dụ minh hoạ
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
Hoạt động nhóm:
Nhóm 1 và 2 giải a
Nhóm 3 và 4 giảib
-Gv: gọi đại diện nhóm 1và 3 trình
bày trên bảng
Nhóm còn lại nhận xét
GV: nhận xét và hoàn thiện bài giải
trên bảng
* H3:em nào có thể giải được bpt 2x
< 16
Các nhóm cùng giải -đại diện nhóm trình bày, nhóm còn lại nhận xét bài giải
HS suy nghĩ và trả lời
Ví dụ: giải bpt sau:
a/ 2x > 16 b/ (0,5)x
Trang 6HĐ3:củng cố phần 1
Hoạt động giáo viên hoạt động học sinh Ghi bảng
Dùng bảng phụ:yêu cầu HS điền vào
bảng tập nghiệm bpt:
a x < b, ax , ax
GV hoàn thiện trên bảng phụ và cho
học sinh chép vào vở
-đại diện học sinh lên bảng trả lời
-học sinh còn lại nhận xét
và bổ sung
HĐ4: Giải bpt mũ đơn giản
Hoạt dộng giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
GV: Nêu một số pt mũ đã học,từ đó
nêu giải bpt
-cho Hs nhận xét vp và đưa vế phải về
dạng luỹ thừa
-Gợi ý HS sử dụng tính đồng biến hàm
số mũ
-Gọi HS giải trên bảng
GV gọi hS nhận xét và hoàn thiện bài
giải
GV hướng dẫn HS giải bằng cách đặt
ẩn phụ
Gọi HS giải trên bảng
GV yêu cầu HS nhận xét sau đó hoàn
thiện bài giải của VD2
trả lời đặt t =3x
1HS giải trên bảng -HScòn lại theo dõi và nhận xét
2/ giải bptmũđơn giản VD1:giải bpt (1) Giải:
(1) x2 x 20
VD2: giải bpt:
9x + 6.3x – 7 > 0 (2) Giải:
Đặt t = 3x , t > 0 Khi đó bpt trở thành
t 2 + 6t -7 > 0 (t> 0)
IV.Cũng cố
+ Giáo viên nhắc lại các kiến thức cơ bản
+ Cơ sở của phương pháp đưa về cùng cơ số, logarit hoá để giải bất phương trình mũ và phương trình logarit
+ Các bước giải bpt phương trình mũ và phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ
V Bài tập về nhà.
Giải tất cả các bài tập ở sách giáo khoa thuộc phần này