Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 5: Phương trình mũ Phương trình logarit

Mục tiêu - Kiến thức cơ bản: HS nắm được phương trình mũ, phương trình logarit, cách giải phương trình mũ, phương trình logarit.. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh k

Trang 1

PHƯƠNG TRÌNH MŨ , PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

I Mục tiêu

- Kiến thức cơ bản: HS nắm được phương trình mũ, phương trình logarit, cách giải

phương trình mũ, phương trình logarit

- Kỹ năng: biết cách giải phương trình mũ, phương trình logarit đơn giản

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn

của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của

toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp

sau này cho xã hội

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy

nghĩ

II PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn

đáp, nêu vấn đề

-Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi,

dụng cụ học tập,…

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

a Ổn định lớp: 2 phút

b Bài mới:

G

I PHƯƠNG TRÌNH MŨ

1 Phương trình mũ cơ bản:

Phương trình mũ cơ bản có dạng

ax = b (a > 0, a  1)

Để giải phương trình trên ta sử

dụng định nghĩa logarit:

+ Với b > 0: ta có, ax = b  x =

loga b

+ Với b  0 : ta có phương trình

Gv giới thiệu với Hs bài toán (SGK, trang 78) để đi đến khái niệm phương trình

mũ :

Hs theo dõi ,ghi chép

43

’

Trang 2

vụ nghiệm.

2 Cỏch giải một số phương trỡnh

mũ cơ bản :

a/ Đưa về cựng cơ số

Ví dụ 2 Giải phơng trình

1

1,5

3

x

x   

 

 

Giải Đa hai vế về cùng cơ số 3,

2 ta

đợc

x  x



Do đó

Vậy phơng trình có nghiệm duy

nhất x = 1.

b/ Đặt ẩn phụ:

Gv giới thiệu với Hs phần minh hoạ bằng đồ thị (SGK, trang 79) để Hs hiểu rừ hơn khi nào phương trỡnh cú nghiệm

Gv giới thiệu cho Hs vd 2 Hoạt động 1 :

Yờu cầu Hs giải phương trỡnh sau: 6 2x – 3 = 1 (1) + Hd: đưa (1) về dạng

aA(x) = aB(x), rồi giải phương trỡnh

A(x) = B(x)

Gv giới thiệu cho Hs vd

2

Hs theo dừi và vẽ hỡnh

-Hs theo dừi và ghi chộp

Hs suy nghĩ thực hiện yờu cầu của Gv

Trang 3

9x  4.3x  45 0.

Giải Đặt t 3 ,x ta có phơng trình

t  t  t 

Giải phơng trình bậc hai này ta đợc

hai nghiệm t1 9, t2  5

Chỉ có nghiệm t 1 9 thoả mãn

điều kiện t > 0.

Vậy 3x 9, do đó x = 2.

c/ Logarit hoỏ:

2

3 2x x 1

Giải Lấy lôgarit hai vế với cơ số

3, ta đợc

log 3 2x x log 1

2

log 3x log 2x 0

Từ đó ta có

2 3 log 2 0

3 (1 log 2) 0

Vậy phơng trình đã cho có nghiệm

là

x  và

3

1

log 3

log 2

II PHƯƠNG TRèNH LOGARIT

Phương trỡnh logarit là phương

trỡnh cú chứa ẩn số dưới dấu

Gv giới thiệu cho Hs vd 3

Hoạt động 2 : Yờu cầu Hs giải phương trỡnh sau: 1

5.52x + 5.5x = 250

(2) + Hd: Đặt ẩn phụ: t = 5x, đưa về phương trỡnh bậc hai

đó biết cỏch giải

Hs theo dừi và ghi chộp

Trang 4

Ví dụ: 1

2

log x 4;

2

log x 2log x 1 0…

1 Phương trình logarit cơ bản:

Phương trình logarit cơ bản có

dạng: logax = b  x = ab

2 Cách giải một số phương trình

logarit cơ bản :

Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau:

Hoạt động 3 : Hãy tìm x:

16

1 log

4

x 

Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau:

Gv giới thiệu với Hs phần minh hoạ bằng đồ thị và lưu

ý với Hs tập xác định của hàm số này

Hs theo dõi và ghi chép

Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv

Hs theo dõi ,ghi chép và

vẽ hình

43

’

x

y

y = b

y = l o g a x ( 0 < a < 1 )

a b

O

Trang 5

a/ Đưa về cựng cơ số.

log x log x log x 11

Giải Đa các số hạng ở vế trái về

cùng cơ số 3, ta đợc

log x log x log x 11



 log3 x 6

Đây là phơng trình lôgarit cơ bản

Vậy x 36 729

b/ Đặt ẩn phụ:

1

5 logx 1 logx

Giải Để phơng trình có nghĩa, ta

phải có x > 0, logx 5 và

 

logx 1

Đặt t  logx (t 5, t  1), ta

đ-ợc phơng trình

1

5 t 1t 

Từ đó ta có phơng trình

1t 2(5 t) (5 t)(1t)

  t 11  t2 4t5 

t  t  

Giải phơng trình bậc hai theo t, ta

đợc hai nghiệm t 1 2, t 2 3 đều

thoả mãn điều kiện t  5, t  1.

Vậy logx 1 2, logx 2 3 nên

Yờu cầu Hs giải phương trỡnh sau: log3 x + log9 x = 6 (3)

+ Hd: đưa (3) về cựng cơ số

3

Trang 6

1 100,

x  x 2 1000

c/ Mũ hoỏ:

2

log (9 2 )x 3

Giải Theo định nghĩa, phơng trình

đã cho tơng đơng với phơng trình

2 log (9 2 ) 3

2  x 2

Phép biến đổi này thờng đợc gọi là

mũ hoá Từ đó ta có

9 2x 2 2x 1 x 0

Yờu cầu Hs giải phương trỡnh sau:

2

log x 3log x 2 0

Và 1 22

2

log xlog x2

+ Hd: Đặt ẩn phụ: t = log2 x, đưa về phương trỡnh bậc hai đó biết cỏch giải

Trang 7

Hs theo dõi và ghi chép

Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài.

Trang 8

LUYỆN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ , PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

IV Mục tiêu

nghĩ

V PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn

-Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

VI TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

b Bài tập:

G

1. Giải các phương trình mũ :

a) (0,3)3x2 1 ;

b)

1

25

5

x

 



 

c) 2

3 2

2x  x 4 ;

d)

0,5x 0,5  x 2

Yêu cầu HS lên bảng trình bày

Đáp án:

a) 2

3

b) x = 2 ; c) x = 0 hoÆc x = 3 ; d) x = 9.

21

’

Trang 9

a) 32x1 32x 108 ;

b)

2x 2x 2x 28 ;

c) 64x  8x  56 0 ;

d) 3.4x  2.6x 9 x

3. Giải các phương trình

lôgarit :

a) log (53 x3) log (73 x 5) ;

b)

log(x 1) log(2x 11) log 2

c)

log (x 5)log (x2) 3 ;

d)

2

log(x 6x 7) log(x 3)

4. Giải các phương trình

lôgarit :

a)

2

log( 5) log 5 log

b)

2

1

log( 4 1) log 8 log 4

;

c)

2

log x 4 log xlog x 13

Đáp án:

a) x = 2 ; b) x = 3 ;

c) x = 1 ; d) x = 0.

Đáp án:

a) v« nghiÖm ;

b) x = 7 ; c) x = 6 ; d) x = 5.

Đáp án:

a) x = 2 ;

b) x = 5 ; c) x = 8.

21

’

21

’

21

’

Trang 10

Trang 11

LUYỆN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ , PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

VII Mục tiêu

nghĩ

VIII PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn

-Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi,

dụng cụ học tập,…

IX TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

b Bài tập:

G

a) (0,3)3x2 1 ;

b) 1 25

5

x

 



 

  ;

c) 2

3 2

2x  x 4 ;

d) 0,5x7.0,51 2 x 2

a) 32x1 32x 108 ;

Đáp án:

a) 2

3

b) x = 2 ; c) x = 0 hoÆc x = 3 ; d) x = 9.

21

’

Trang 12

b) 2x1 2x1 2x 28 ;

c) 64x  8x  56 0 ;

d) 3.4x  2.6x 9 x

7. Giải các phương trình lôgarit :

a) log (53 x3) log (73 x 5) ;

b) log(x  1) log(2x 11) log 2

c) log (2 x 5)log (2 x2) 3 ;

d) log(x2  6x7)log(x  3)

8. Giải các phương trình lôgarit :

log( 5) log 5 log

log( 4 1) log 8 log 4

c) log 2 x 4 log4 xlog8 x 13

Đáp án:

a) x = 2 ; b) x = 3 ;

c) x = 1 ; d) x = 0.

Đáp án:

a) v« nghiÖm ;

b) x = 7 ; c) x = 6 ; d) x = 5.

Đáp án:

a) x = 2 ;

b) x = 5 ; c) x = 8.

21

’

21

’

21

’

Trang 13

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	254 KB