Tu chon Giai tich 12 chuong 1 7 tiet.

Mục tiêu bài học: - Về kiến thức: Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trờn khoảng, nửa khoảng, đoạn.. - Về ý thức, thaựi ủoọ: Tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh ki

Tiết:1 Ngaứy soaùn: …/8/2008

SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

I

Mục tiêu bài học:

- Về kiến thức: Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trờn khoảng, nửa khoảng,

đoạn Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trờn khoảng, nửa khoảng, đoạn

- Về kỹ năng: Cú kỹ năng thành thạo giải toỏn về xột tớnh đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm

Áp dụng được đạo hàm để giải cỏc bài toỏn đơn giản

- Về ý thức, thaựi ủoọ: Tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn

của GV, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học, và cú những đúng gúp sau này cho xó hội

II

Ph ơng tiện dạy học

1 Chuẩn bị của GV:

- Giáo án, SBT, thớc,

2 Chuẩn bị của HS: SGK, SBT

III Ph ơng pháp dạy học chủ yếu:

Vấn đáp – tìm tòi hớng dẫn HS l m bài tậpàm bài tập

IV Tiến trình dạy học

1 ổn định lớp học: GV kiểm tra sĩ số, ổn định trât tự và kiểm tra phần chuẩn bị của HS.

2 Tiến trình bài mới:

Cho HS củng cố nội dung kiến thức của bài học

về quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số

Tổ chức cho HS lờn bảng giải cỏc hệ thống bài

tập dưới đõy:

Sau đú cho HS nhận xột sửa chửa và giỏo viờn

bổ sung nhận xột

1) Xột tớnh đơn điệu của hàm số

a) y = f(x) = x33x2+1 b) y = f(x) = 2x2x4

c) y = f(x) = xx 23



 d) y = f(x) = x

1

4

x

4

x 2







e) y = f(x) = x+2sinx trờn ( ; )

f) y = f(x) = 3 x 2 ( x 5 )

 g) y= f(x) = x33x2 i) y f(x) x2 x x1 3









x42x2 k) y = f(x) = sinx trờn [0; 2]

2) Cho hàm số y = f(x) =

Trả lời theo cõu hỏi của giỏo viờn

Quy tắc sau để xột tớnh đơn điệu của hàm số:

1 Tỡm tập xỏc định của hàm số

2 Tớnh đạo hàm f’(x) Tỡm cỏc điểm xi (i =

1, 2, …, n) mà tại đú đạo hàm bằng 0 hoặc khụng xỏc định

3 Sắp xếp cỏc điểm xi theo thứ tự tăng dần

và lập bảng biến thiờn

4 Nờu kết luận về cỏc khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

HS lờn bảng thực hiện cỏc bài tập trờn

a) Luơn đồng biên trên từng khoảng xác định của

b) Nghịch biến trên (1;0) Kq: m

  34

c) Nghịch biến trên (2;+ ) Kq: m

 31

3) Tìm mZ để hàm số y = f(x) = mxx m1



 đồng

biên trên từng khoảng xác định của nĩ Kq:

m = 0

4) Tìm m để hàm số y = f(x) = mx2x 2x 2





 nghịch biến trên [1;+) Kq: m 

5

14



5) Chứng minh rằng : hàm số luôn luôn

tăng trên khoảng xác định (trên từng

khoảng xác định) của nó :

a) y = x33x2+3x+2 b) y x2x x1 1







c) y 2xx 11







6) Tìm m để hàm số m 1x m 7x

3

x









a) Luơn đồng biến trên từng khoảng xác định

của nĩ

b) Luơn đồng biến trên (2;+)

Các HS khác nhận xét bổ sung

HS lên bảng thực hiện các bài tập trên Các HS khác nhận xét bổ sung

HS lên bảng thực hiện các bài tập trên Các HS khác nhận xét bổ sung

3/Củng cố- dặn dị:

Nhắc lại định nghĩa đơn điệu,các qui tắc để tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số

4/Bổ sung:

………

………

………

Tiết: 2-3 Ngày soạn: …/ /2008

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu :

1/ Kiến thức- Tư duy : Nắm vững định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số, hai quy tắc

để tìm cực trị của hàm số, tìm tham số m để hàm số cĩ cực trị

2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, biết được trường

hợp sử dụng của từng qui tắc

3/ Thái độ: Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác.

II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1/ GV: GA, SGK, SGV, tình huống do giáo viên chuẩn bị , bảng biểu, máy chiếu,

SBT, bài tập do gv chuẩn bị

PP Mở vấn đáp thơng qua các hoạt động để điều khiển tư duy của hs

2/ HS:Chuẩn bị bài tập ở nhà, tích cực sửa bài, biết cách tìm cực trị thơng qua các ví dụ trong SGK III/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :

1/ Ổn định lớp:

2/ Bài mới:

Cho HS củng cố nội dung kiến thức của bài học về

quy tắc tìm cực trị của hàm số

Tổ chức cho HS lên bảng giải các hệ thống bài tập

dưới đây:

Sau đĩ cho HS nhận xét sửa chửa và giáo viên bổ

sung nhận xét

1)Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng quy tắc I:

a) y = x3 b) y = 3x + x3 + 5

2)Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng quy tắc II:

y = sin2x với x[0;  ]

Trả lời theo câu hỏi của giáo viên

Quy tắc 1

 Tìm f x ' 

 Tìm các điểm x i  i 1, 2,  mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm

 Lập bảng xét dấu f x Nếu '  f x đổi dấu'  khi x qua x thì hàm số đạt cực trị tại i x i

Quy tắc 2

 Tìm f x ' 

 Giải phương trình f x  tìm các nghiệm'  0

 1, 2, 

i

x i 

 Tính f '' x i

Nếu f '' x  thì hàm số đạt cực đại tại i 0 điểm x i

Nếu f '' x  thì hàm số đạt cực tiểu tại i 0 điểm x i

HS lên bảng thực hiện các bài tập trên Các HS khác nhận xét bổ sung

có cực đại và cực tiểu

a) ym2x33x2mx m

b) 2 2 2 2

1

x m x m

y

x





Gọi HS lên bảng giải bài tập:

Sau đĩ cho HS nhận xét sửa chửa và giáo viên bổ

sung nhận xét

4) Cho hàm số 2

1

x mx m y

x



 Chứng minh với mọi m hàm số luôn luôn có cực trị và khoảng cách

giữa các điểm cực trị là không đổi

cho HS lên bảng giải bài tập:

Sau đĩ cho HS nhận xét sửa chửa và giáo viên bổ

sung nhận xét

a) ym2x33x2mx m Tập xác định: D 

Đạo hàm: y' 3 m2x26x m Hàm số có cực đại và cực tiểu  y' 0 hay

  3 2 2 6 0

g x  m x  x m  có hai nghiệm phân biệt

2 0

m

m m

 



 

    



2

m





 



2

m m





 

  

 Vậy giá trị cần tìm là:   3 m 1 và m 2 b) 2 2 2 2

1

x m x m y

x



 Tập xác định: D \ 1 Đạo hàm:

 

2

2 '

1

x x m y

x



 Hàm số có cực đại và cực tiểu  y' 0 hay

  2 2 2 0

g x x  x m  có hai nghiệm phân biệt khác –1

 

2 2

m

   



 

   



1

m m

  



 





Vậy giá trị cần tìm là:   1 m 1

Giải

Tập xác định: D \ 1  Đạo hàm:

 

2 2

2 '

1

x x y

x





 0 ' 0

y

  



      

 Vậy ' 0y  luôn luôn có hai nghiệm phân biệt m

 Hàm số luôn luôn có cực trị Tọa độ các điểm cực trị A0;m B, 2; 4 m Khoảng cách giữa hai điểm A, B là:

2 02 4 2 2 5

AB    m m  = const (đpcm)

3/Củng cố- dặn dị: Nhắc lại định nghĩa cực trị, các qui tắc để tìm cực trị của hs?

4/Bổ sung:

………

………

GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu:

1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm GTLN, GTNN của hàm số và

biết ứng dụng vào bài toán thực tế

3/ Về tư duy thái độ:

+ Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt

+ Thái độ nghiêm túc, cẩn thận

II/ Chuẩn bị của GV và HS

1/ GV: Giáo án, bảng phụ

2/ Hs: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN Chuẩn bị trước bt ở nhà

III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp

IV/ Tiến trình tiết dạy:

1/ Ổn định lớp:

2/ Bài mới:

Cho HS củng cố nội dung kiến thức của bài học

về quy tắc tìm GTLN-GTNN của hàm số trên

một đoạn

Tổ chức cho HS lên bảng giải các hệ thống bài

tập dưới đây:

Sau đó cho HS nhận xét sửa chửa và giáo viên bổ

sung nhận xét

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)=x2

-2x+3 Kq:Min f(x) = f(1) = 2R

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y

= f(x) = x2-2x+3 trên [0;3]

Kq: Min[0;3] f(x)=f(1)=2 và

] 3

; 0 [

Max f(x)=f(3)=6

3) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) =

1

x

4

x

x 2







với x<1.Kết quả : Max( ; 1 )

 f(x) = f(0) =

Trả lời theo câu hỏi của giáo viên

1/ Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên khoảng (a, b) tại đó f’(x) bằng không hoặc f’(x) không xác định

2/ Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b)

3/ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên Ta có:

 

[ ; ]

max

a b

M  f x ; mmin[ ; ]a b f x 

HS lên bảng thực hiện các bài tập trên Các HS khác nhận xét bổ sung

4) Muốn xây hồ nước cĩ thể tích V = 36 m3, cĩ

dạng hình hộp chữ nhật (khơng nắp) mà các kích

thước của đáy tỉ lệ 1:2 Hỏi: Các kích thước của

hồ như thế nào để khi xây ít tốn vật liệu nhất?

Kết quả : Các kích thước

cần tìm của hồ nước là: a=3 m; b=6 m và c=2 m

5) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =

1

x

x

x

2

4

2



 Kết quả : MaxR y = f(1) =

3 1

HS lên bảng thực hiện các bài tập trên Các HS khác nhận xét bổ sung

3/ Củng cố: Nhắc lại quy tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên khoảng, đoạn Lưu ý cách chuyển bài

tốn tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về bài tốn dạng đa thức

4/Bổsung:

………

………

………

KHẢO SÁT HÀM SỐ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN KHÀO SÁT HÀM SỐ I/ Mục tiêu:

1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs cĩ kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Các bài tốn lien quan đến khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

3/ Về tư duy thái độ:

+ Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt

+ Thái độ nghiêm túc, cẩn thận

II/ Chuẩn bị của GV và HS

1/ GV: Giáo án, bảng phụ

2/ Hs: nắm vững sơ đồ khảo sát,tìm hiể trước một số vấn đề lien quan Chuẩn bị trước bt ở nhà

III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp

IV/ Tiến trình tiết dạy:

1/ Ổn định lớp:

2/ Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Cho bài tập1

Bài 1: Cho hàm số : y = x3 + 6x2 + 9x

a) Khảo sát vẽ đồ thị (c) của hàm số

b)Viết phương trình tiếp tuyến (c) tại điểm

uốn

c) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số

nghiệm phương trình

Học sinh lên bảng giải

a) Khảo sát vẽ đồ thị mxđ: R

Đh y’ = 3x2 –12x + 9















3 x

1 x 0

' y

0 y

4 y





Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

x3 + 6x2 + 9x + m = 0

Giải:

a) Phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn I

(2,2)

y – 2 = f’(2)(x – 2)

y – 2 = (– 3)(x – 2)

y = – 3x + 6

Bài 2: Cho hàm số

y xx 23





 a) Khảo sát vẽ đồ thị (c) của hàm số

Chứng tỏ (c) có 1 tâm đối xứng

b) Gọi (d) là đường thẳng qua A (3, -1) có hệ

số góc k

Định k để (d) tiếp xúc với (c)

Giải

y’’= 6x – 12 y’’= 0  x = 2, y = 2

x 0 1 2 y’’ - - 0 + + y’ + 0 - - 0 +

y 4 2 0

CĐ CT c) Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình

x3 –6x + 9x = m Khảo sát vẽ: y = x3 –6x + 9x Vẽ đường thẳng y = m

Kết luận: 







 4 m

0 m

1 nghiệm 





 4 m 0 m

2 nghiệm

0 < m < 4 : 3 nghiệm

Học sinh lên bảng khảo sát a) Khảo sát vẽ đồ thị

mxđ: x  2

Đh y'(x 12)2 0

y’ < 0 hàm số luôn luôn giảm  

 y

lim

2

x x = 2 tcđ

xlimy2



 y = 2 tcn

x - 2 +

y’ - -

y 2 -

- 2 Chứng tỏ (c) có 1 tâm đối xứng Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận

I (2, 2)

4

2 3

m 0

y = m 1

2

2 0

Hoaùt ủoọng của giỏo viờn Hoaùt ủoọng của học sinh

(d) qua A(3,-1) heọ soỏ goực k

y + 1 = k(x – 3)

y = k(x – 3) – 1

phửụng trỡnh hoaứnh ủoọ giao ủieồm:

k x2 – (5k+ 3)x + 6x + 5 = 0

ẹeồ (d) laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa (c) phửụng trỡnh coự

nghieọm soỏ keựp

 







 0 0 k

 = k 2 + 10k+ 9 = 0  









 9 k

1 k

Vaọy coự 2 tieỏp tuyeỏn 

















26 x 9 y

2 x y













2 Y y

2 X x

X4 3 X

2 2

Y   

) X (

X1

Y  

Ta coự: f(-X) = - f(X) haứm soỏ leỷ Vaọy ủoà thũ (c) nhaọn I (2.2) laứm taõm ủoỏi xửựng

Xét họ đờng cong (Cm): y = x3 + (m + 3)x2 + 1 - m (trong đó m là tham số)

a) Xác định m để hàm số có điểm cực đại là x = - 1

b) Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại điểm x = - 2

c) Tìm điểm mà (Cm) luôn đi qua với mọi giá trị của m (câu cho thêm)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Gọi học sinh thực hiện giải bài tập

- Gọi học sinh nhận xét bài giải của bạn theo

định hớng:

+ Mức độ chính xác về tính toán, về lập luận

+ Cách trình bày bài giải

- Củng cố về: Tìm điểm cố định của họ đờng

cong

Thực hiện giải toán:

a) Ta có y’ = 3x2 + 2(m + 3)x, y” = 6x + 2(m + 3)

để hàm số đạt CĐ tại x = - 1 ta phải có:







 m = - 3

2

b) Để đồ thị cắt trục hoành tại điểm x = - 2, ta phải có y(- 2) = - 8 + 4(m + 3) + 1 - m = 0 

m = - 5 3

c) Gọi (a ; b) là điểm mà họ (Cm) luôn đi qua,

ta có: a3 + (m + 3)a2 + 1 - m = b luôn đúng

m  (a2 - 1)m = - a3 - 3a2 - 1 + b luôn đúng

m  a = 1; b = 5 hoặc a = - 1; b = 3 nên các

điểm mà họ (Cm) luôn đi qua là A(1 ; 5) và

B(-1 ; 3)

3/ Củng cố:

Cỏch khảo sỏt và vẽ đồ thị của một hàm số

Cỏch giải cỏc bài toỏn lien quan đến khảo sỏt và vẽ đồ thị của một hàm số như: Tỡm điểm cú tọa độ nguyờn,bài toỏn tiếp tuyến,bài toỏn xỏc định tham số m số nghiệm pt theo pp đồ thị,bài toỏn quỹ tớch điểm,…

4/Bổsung:

………

………

………