Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 5: Phương trình mũ Phương trình logarit

A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được khái niệm phương trình lôgarit,các cách giải một phương trình lôgarit.. -Học sinh biến đổi các biểu thức lôgarit ở phương trình 2 theo log2x

PHƯƠNG TRÌNH MŨ

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT.

A.Mục tiêu:

1.Kiến thức:

-Học sinh nắm được khái niệm phương trình lôgarit,các cách giải một phương

trình lôgarit

2.Kỷ năng

-Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo

3.Thái độ

- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc

B.Phương pháp.

-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm

C.Chuẩn bị.

1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.

2.Học sinh Đọc trước bài học.

D.Tiến trình bài dạy.

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

2.Kiểm tra bài cũ

Tìm x biết: 2x 128,3x 243

3.Nội dung bài mới.

a Đặt vấn đề.Các em đã được học khái niệm, tính chất của hàm số mũ, hàm số

lôgarit Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về các phương pháp giải phương trình mũ,phương trình lôgarit

Tiết 36

b.Triển khai bài

-Học sinh lấy ví dụ về phương trình

mũ

-Giáo viên nhận xét và phát biểu

khái niệm phương trình lôgarit

-Học sinh vẽ đồ thị hai hàm số y = b

và

y = logax trên cùng hệ trục tọa độ

ứng với hai trường hợp: +a > 1

+ 0 < a < 1

quan sát đồ thị nhận xét số giao điểm

của nó.Từ đó phát biểu số nghiệm

của phương trình (*)

-Giáo viên phát biểu nhận xét số

nghiệm của phương trình

-Học sinh vận dụng giải ví dụ 1

-Học sinh biến đổi các biểu thức

lôgarit ở phương trình (2) theo log2x

biến đổi phương trình về thành:log2x

= 6 từ đó suy ra nghiệm của phương

trình

II Phương trình lôgarit

1 Phương trình lôgarit cơ bản

a Định nghĩa :

+ Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: logax = b, (a > 0, a ≠ 1) (*)

+ logax = b  x = ab

b Minh hoạ bằng đồ thị

*Phương trình logax = b, (a > 0, a ≠ 1) luôn

có nghiệm duy nhất x = a b , với mọi b.

*Ví dụ 1 2

2

log (x   (1)1) 3

2

(1) x   1 8 x 7

2.Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giãn.

a.Đưa về cùng cơ số.

*Ví dụ 2 log2x + log4x + log8x = 11(2)

(2) log2x+1

2log2x+1

3log2x =11

 log2x = 6

 x = 26 = 64

b.Đặt ẩn phụ.

-Hướng dẫn học sinh tìm điều kiện

để phương trình có nghiệm

-Học sinh đật ẩn phụ t = log3x biến

đổi phương trình (3) về phương trình

bậc hai theo t giải tìm t sau đó thay

vào tìm nghiệm x thỏa mãn điều

kiện bài toán

-Hướng dẫn học sinh tìm điều kiện

để phương trình có nghĩa sau đó mũ

hóa hai vế theo cơ số 2 biến đổi về

phương trình mũ đơn giãn giải tìm

nghiệm

*Ví dụ 3 1 + 2

=1 5+log x 1+log x3 3

Điều kiện: 3

3

0

x x x











 Đặt t = log3x (t5,t1) ta được phương trình:

1

5t 1t 

   

3 3

2

3

x t

x t





9 27

x x





  



c.Mũ hóa.

*Ví dụ 4 log 2 (5 – 2 x ) = 2 – x

ĐK : 5 – 2x > 0

2

log (5 2 ) 2 x   x 2log (5 2 ) 2  x 22 x

4

5 2

2

x x

0

2

x x

x x





 Vậy,phương trình có nghiệm x = 0, x = 2

4.Củng cố.

-Nhắc lại các dạng phương trình lôgarit,các phương pháp giải phương trình lôgarit

- Với 0a 1 thì: log ( ) log ( ) ( ) 0 ( ) 0

( ) ( )

f x g x





log ( ) 0 1

( )

a

f x b

f x a



  





5.Dặn dò

-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ

- Làm các bài tập 3,4 trang 84 sgk

BÀI TẬP.

A.Mục tiêu:

1.Kiến thức:

-Học sinh nắm được khái niệm phương trình lôgarit,các cách giải một phương

trình lôgarit

2.Kỷ năng

-Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo

3.Thái độ

- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc

B.Phương pháp.

-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm

C.Chuẩn bị.

1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.

2.Học sinh Ôn lại bài học.làm các bài tập trong sgk

D.Tiến trình bài dạy.

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

2.Kiểm tra bài cũ

Giải phương trình: 2x2  3x 2 4?



3.Nội dung bài mới.

a Đặt vấn đề.Các em đã được học khái niệm, các phương pháp giải phương trình

mũ,

Tiết 37

phương trình lôgarit.Vận dụng nó một cách linh hoạt vào giải toán là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay

b.Triển khai bài

-Chia học sinh thành từng nhóm thảo

luận các bài toán ở bài 1,tìm phương

pháp giải thích hợp

-Đại diện các nhóm lần lượt trình bày

kết quả

-Giáo viên nhận xét bài làm và giải

thích cho học sinh hiểu rõ

-Biến đổi các phương trình về dạng:

ax = b  x = logab

để tìm nghiệm của phương trình

Bài 1.Giải các phương trình:

a 1 25 5

x

 



 

  (1)

b.(0,3)3x2 1

 (2)

c.(0,5) (0,5)x 7 1 2  x 2

 (3)

Giải.

a

2

x

x



   

      

   

3

c.(3) 2x 8 2 x 9

Bài 2.Giải các phương trình:

a 32 1x 32x 108

b 2x 1 2x 1 2x 28

c 64x 8x 56 0

   (6)

d 3.4x 2.6x 9x

  (7)

Giải.

a.(4) 132 32 108 32 81

3

-Biến đổi phương trình (4) về:

2

3 x 81

 rồi tìm nghiệm x

-Biến đổi vế trái của phương trình (5)

theo 2x sau đó áp dụng:ax = b  x =

logab để tìm nghiệm của phương

trình

-Đặt ẩn phụ t = 8x đưa (6) về phương

trình bậc hai theo t, giải tìm t sau đó

suy ra nghiệm x của phương trình

-Chia hai vế của phương trình (7)

cho 9x,

3

x

t   t

  thay vào giả tìm t

từ đó tìm được nghiệm x thỏa mãn

yêu cầu bài toán

 32x 34  x2

b.(5) 2.2 12 2 28

2

 2x  8 2x 23  x3

c.(6) 82x 8x 56 0

 8x  8 x1

d

2

       

2

3

x

x

 

 

4.Củng cố.

-Nhắc lại các dạng phương trình mũ,các phương pháp giải phương trình mũ -Với 0a1 thì:

+ f x( ) ( ) log , 0

a

a  b f x  b b

+a f x( ) a g x( )  f x( )g x( )

-Với 0a b, 1,a b Ta có:

f x( ) g x( ) log f x( ) log g x( )

a b  a  b  f x( )g x( ).loga b

5.Dặn dò

-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ

- Làm các bài tập 3,4 trang 84 sgk

*****************************************************

BÀI TẬP.

A.Mục tiêu:

1.Kiến thức:

-Học sinh nắm được khái niệm phương trình lôgarit,các cách giải một phương

trình lôgarit

2.Kỷ năng

-Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo

3.Thái độ

- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc

B.Phương pháp.

-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm

C.Chuẩn bị.

1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.

2.Học sinh Ôn lại bài cũ,làm các bài tập trong sgk

D.Tiến trình bài dạy.

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

2.Kiểm tra bài cũ

Giải phương trình: 2x2  3x 2 4?



3.Nội dung bài mới.

Tiết 38

a Đặt vấn đề.Các em đã được học khái niệm, các phương pháp giải phương trình

mũ,

phương trình lôgarit.Vận dụng nó một cách linh hoạt vào giải toán là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay

b.Triển khai bài

-Chia học sinh thành từng nhóm thảo luận

các bài toán ở bài 1,tìm phương pháp giải

thích hợp

-Đại diện các nhóm lần lượt trình bày kết

quả

-Đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung

hoàn thành các bài toán

-Giáo viên nhận xét bài làm và giải thích

cho học sinh hiểu rõ

-Học sinh tìm điều kiện để phương trình

có nghĩa

Bài 1.Giải các phương trình

a log (53 x3) log (7 3 x5) (1)

b log(x 1) log(2 x 11) log 2 (2)

c log (2 x 5) log ( 2 x2) 3 (3)

d log(x2  6x7) log( x 3) (4)

Giải.

x

x x





  





 (1) 5x 3 7x 5 x1 (loại) Vậy,phương trình vô nghiệm

x

x x

 







1

2 11

x x





2 11

x

x x



 c.x = 6

-Vận dụng dạng:

( ) 0 ( ) 0 log ( ) log ( )

( ) ( )

f x g x







để biến đổi các phương trình lôgarit về

dạng phương trình đơn giãn sau đó giải

tìm nghiệm của các phương trình đã cho

d x = 5

Bài 3.Giải các phương trình

a 1log( 2 5) log5 log 1

2 x  x  x 5x

(5)

b 1 2

log( 4 1) log8 log 4

(6)

c log 2 x4log4xlog8x 13 (7)

Giải.

2

x







 b

2 2

0

log( 4 1) log 4

x







 c.ĐK:x > 0

2

log x 3 x 8

4.Củng cố.

-Nhắc lại các dạng phương trình lôgarit,các phương pháp giải phương trình lôgarit

- Với 0a 1 thì: log ( ) log ( ) ( ) 0 ( ) 0

( ) ( )

f x g x





( )

a

b

a

f x a







5.Dặn dò

-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ

- Đọc trước bài học tiếp theo

*****************************************************