Về kỹ năng: • Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ vào giải các phương trình mũ cơ bản.. • Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các phương pháp khác v
Trang 1GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 12 Tiết 31: Phương trình mũ và lôgarit
I Mục tiêu:
1 Về kiến thức:
• Biết các dạng phương trình mũ cơ bản
• Biết phương pháp giải một số phương trình mũ đơn giản
2 Về kỹ năng:
• Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ vào giải các phương trình mũ cơ bản
• Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các phương pháp khác vào giải phương trình mũ đơn giản
3 Về tư duy và thái độ:
• Hiểu được cách biến đổi đưa về cùng một cơ số đối với phương trình mũ
• Tổng kết được các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình logarit
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
1 Chuẩn bị của Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ
2 Chuẩn bị của Học sinh:
- Nhớ các tính chất của hàm số mũ
- Làm các bài tập về nhà
III Phương pháp: Đàm thoại, giảng giải, các hoạt động.
IV Tiến trình bài học.
1 Kiểm tra bài cũ
2 Bài mới
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
* Hoạt động 1 + Đọc kỹ đề, phân tích bài I Phương trình mũ.
Trang 2+ Giáo viên nêu bài toán
mở đầu ( SGK)
+ Giáo viên gợi mỡ: Nếu P
là số tiền gởi ban đầu, sau n
năm số tiền là Pn, thì Pn
được xác định bằng công
thức nào?
+ GV kế luận: Việc giải các
phương trình có chứa ẩn số
ở số mũ của luỹ thừa, ta gọi
là phương trình mũ
+ GV cho học sinh nhận
xet dưa ra dạng phương
trình mũ
toán
+ Học sinh theo dõi đưa ra ý kiến
• Pn = P(1 + 0,084)n
• Pn = 2P
Do đó: (1 + 0,084)n = 2 Vậy n = log1,084 2 ≈ 8,59 + n Î N, nên ta chon n = 9
+ Học sinh nhận xet dưa ra dạng phương trình mũ
1 Phương trình mũ cơ bản
a Định nghĩa : + Phương trình mũ cơ bản có dạng :
ax = b, (a > 0, a ≠ 1)
b Nhận xét:
+ Với b > 0, ta có:
ax = b <=> x = logab + Với b < 0, phương trình ax = b
vô nghiệm
* Hoạt động 2
+ GV cho học sinh nhận
xét nghiệm của phương
trình ax = b, (a > 0, a ≠ 1) là
hoành độ giao điểm của đồ
thị hàm số nào?
+ Học sinh thảo luận cho kết quả nhận xét
+ Hoành độ giao điểm của hai hàm số y = ax và y = b là nghiệm của phương trình
ax = b
+ Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai
đồ thị hàm số
c Minh hoạ bằng đồ thị:
* Với a > 1
4
2
5
b
log a b
y = a x
y =b
* Với 0 < a < 1
Trang 3+ Thông qua vẽ hình, GV
cho học sinh nhận xét về
tính chất của phương trình
ax = b, (a > 0, a ≠ 1)
+ Học sinh nhận xét : + Nếu b< 0, đồ thị hai hàm
số không cắt nhau, do đó phương trình vô nghiệm
+ Nếu b> 0, đồ thị hai hàm
số cắt nhau tại một điểm duy nhất, do đó phương trình có một nghiệm duy nhất
x = logab
2
5
logab
y = a x
y = b
+ Kết luận: Phương trình:
ax = b, (a > 0, a ≠ 1)
• b>0, có nghiệm duy nhất
x = logab
• b<0, phương trình vô nghiệm
* Hoạt động 3
+ Cho học sinh thảo luận
nhóm
+ Cho đại diện nhóm lên
bảng trình bày bài giải của
nhóm
+ Học sinh thảo luận theo nhóm đã phân công
+ Tiến hành thảo luận và trình bày ý kiến của nhóm
32x + 1 - 9x = 4 3.9x – 9x = 4 9x = 2 x = log92
* Phiếu học tập số 1:
Giải phương trình sau:
3 2x + 1 - 9 x = 4
Trang 4+ GV nhận xét, kết luận,
cho học sinh ghi nhận kiến
thức
* Hoạt động 4
+ GV đưa ra tính chất của
hàm số mũ :
+ Cho HS thảo luận nhóm
+ GV thu ý kiến thảo luận,
và bài giải của các nhóm
+ nhận xét : kết luận kiến
thức
+Tiến hành thảo luận theo nhóm
+Ghi kết quả thảo luận của nhóm
22x+5 = 24x+1.3-x-1
22x+1 = 3x+1.8x+1.3-x-1
22x+5 = 8x+1
22x+5 = 23(x+1)
2x + 5 = 3x + 3
x = 2
2 Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
a Đưa về cùng cơ số.
Nếu a > 0, a ≠ 1 Ta luôn có:
aA(x) = aB(x) A(x) = B(x)
* Phiếu học tập số 2:
* Hoạt động 5:
+ GV nhận xét bài toán
định hướng học sinh đưa ra
các bước giải phương trình
bằng cách đặt ẩn phụ
+ GV định hướng học sinh
giải phwơng trình bằng
cách đăt t = 3 x+1
+ Cho biết điều kiện của t ?
+ Giải tìm được t
+ học sinh thảo luận theo nhóm, theo định hướng của giáo viên, đưa ra các bước
- Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện của ẩn phụ
- Giải pt tìm nghiệm của bài toán khi đã biết ẩn phụ + Hoc sinh tiến hành giải
Tâp xác định: D = [-1; +∞)
b Đặt ẩn phụ.
* Phiếu học tập số 3:
Giải phương trình sau:
2 2x+5 = 24 x+1 3 -x-1
Giải phương trình sau:
Trang 5+ Đối chiếu điều kiện t ≥ 1
+ Từ t tìm x,kiểm tra đk x
thuộc tập xác định của
phương trình
Đặt: t = 3 x+1, Đk t ≥ 1.
Phương trình trở thành:
t2 - 4t - 45 = 0 giải được t = 9, t = -5
+ Với t = -5 không thoả ĐK + Với t = 9, ta được
x+1
3 = 9 x = 3
* Hoạt động 6:
+ GV đưa ra nhận xét về
tính chất của HS logarit
+ GV hướng dẫn HS để
giải phương trình này bằng
cách lấy logarit cơ số 3;
hoặc logarit cơ số 2 hai vế
phương trình
+GV cho HS thảo luận theo
nhóm
+ nhận xét , kết luận
+HS tiểp thu kiến thức +Tiến hành thảo luận nhóm theo định hướng GV
+Tiến hành giải phương trình:
3 2 = 1x x 2
giải phương trình ta được
x = 0, x = - log23
c Logarit hoá.
Nhận xét : (a > 0, a ≠ 1) ; A(x), B(x) > 0 Tacó :
A(x)=B(x)logaA(x)=logaB(x)
* Phiếu học tập số 4:
3 Củng cố:
+ Giáo viên nhấn mạnh, tổng kết các phương pháp giải phương trình mũ
-Pt(1) có thể biến đổi đưa
về dạng pt nào đã biết, nêu
cách giải ?
Đưa về dạng aA(x)=aB(x) (aA(x)=an)
Bài 1: Giải các phương trình:
a)2x+1 + 2x-1+2x =28 (1)
Giải phương trình sau:
2
3 2 = 1
Trang 6-Pt (2) giải bằng P2 nào?
- Trình bày các bước giải ?
- Nhận xét về các cơ số luỷ
thừa có mũ x trong phương
trình (3) ?
- Bằng cách nào đưa các cơ
số luỹ thừa có mũ x của pt
trên về cùng một cơ số ?
- Nêu cách giải ?
-Pt (4) dùng p2 nào để giải ?
-Lấy logarit theo cơ số mấy
?
GV: hướng dẫn HS chọn cơ
số thích hợp để dễ biến
đổi
-HS trình bày cách giải ?
pt(1) 2.2x+1
22x + 2x
=28 7
22x =28 -Dùng phương pháp đặt ẩn phụ
+Đặt t=8x, ĐK t>0 + Đưa về pt theo t + Tìm t thoả ĐK + KL nghiệm pt -Chia 2 vế của phương trình cho 9x (hoặc 4x)
- Giải pt bằng cách đặt ẩn phụ t=( )2
3
x (t>0)
-P2 logarit hoá -Có thể lấy logarit theo cơ
số 2 hoặc 3
- HS giải
b)64x -8x -56 =0 (2) c) 3.4x -2.6x = 9x (3) d) 2x.3x-1.5x-2 =12 (4)
Giải:
a) pt(1) 7
22x =28 2x=8
x=3 Vậy nghiệm của pt là x=3
b) Đặt t=8x, ĐK t>0
Ta có pt: t2 –t -56 =0
7( )
8
t
.Với t=8 pt 8x=8 x=1 Vậy nghiệm pt là : x=1 c) – Chia 2 vế pt (3) cho 9x (9x
>0) , ta có:3( )4 2( )2 1
Đặt t=( )2
3
x (t>0), ta có pt:
3t2 -2t-1=0 t=1 Vậy pt có nghiệm x=0
d) Lấy logarit cơ số 2 của 2 vế
pt ta có:
1 2
log (2 3 5 ) log 12x x x
<=>
Trang 7 2 2
2(1 log 3 log 5)
2 (1 log 3 log 5)
Vậy nghiệm pt là x=2
4 Bài tập về nhà :
+Làm bài tập SGK và SBT phần phương trình mũ
+Đọc trước phương trình logarit
Trang 8
- -Ngày / /
Tiết 32: Phương trình mũ và logarit (tt)
I Mục tiêu:
1 Về kiến thức:
• Biết các dạng phương trình logarit co bản
• Biết phương pháp giải một số phương trình logarit đơn giản
2 Về kỹ năng:
• Biết vận dụng các tính chất hàm số logarit vào giải các phương trình logarit cơ bản
• Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các phương pháp khác vào giải phương trình logarrit đơn giản
3 Về tư duy và thái độ:
• Hiểu được cách biến đổi đưa về cùng một cơ số đối với phương trình logarit
• Tổng kết được các phương pháp giải phương trình logarit
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
1 Chuẩn bị của Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ
2 Chuẩn bị của Học sinh:
- Nhớ các tính chất của hàm số logarit
- Làm các bài tập về nhà
III Phương pháp: Đàm thoại, giảng giải, các hoạt động.
Trang 9IV Tiến trình bài học.
1 Kiểm tra bài cũ: Nêu các phương pháp giải phương trình mũ
2 Bài mới
* Hoạt động 1:
+ GV đưa ra các phương
trình có dạng:
• log2x = 4
• log4x – 2log4x + 1 = 0
Và khẳng định đây là các
phương trình logarit
HĐ1: T ìm x biết :
log2x = 1/3
+ GV đưa ra pt logarit cơ
bản
logax = b, (a > 0, a ≠ 1)
+ Vẽ hình minh hoạ
+ Cho HS nhận xét về
ngiệm của phương trình
+ HS theo dõi ví dụ + ĐN phương trình logarit
+ HS vận dụng tính chất về hàm số logarit vào giải phương trình log2x = 1/3
x = 21/3 x = 3 2
+ theo dõi hình vẽ đưa ra nhận xét về Phương trình : Phương trình luôn có ngiệm duy nhẩt x = ab, với mọi b
II Phương trình logarit
1 Phương trình logarit cơ bản
a ĐN : (SGK)
+ Phương trình logarit cơ bản có dạng: logax = b, (a > 0, a ≠ 1) + logax = b x = ab
b Minh hoạ bằng đồ thị
* Với a > 1
4
2
-2
5
a b
y = logax
y = b
* Với 0 < a < 1
2
-2
5
a b
y = logax
y = b
+ Kết luận: Phương trình logax = b, (a > 0, a ≠ 1)
Trang 10luôn có nghiệm duy nhất x = ab, với mọi b
* Hoạt động 2:
+ Cho học sinh thảo luận
nhóm
+ Nhận xét cách trình bày
bài giải của từng nhóm
+ Kết luận cho học sinh
ghi nhận kiến thức
* Hoạt động 3:
+ Giáo viên định hướng
cho học sinh đưa ra các
bước giải phương trình
logarit bằng cách đặt ẩn
phụ
+ GV định hướng :
Đặt t = log3x
+ Cho đại diện nhóm lên
bảng trình bày bài giải của
nhóm
+ Nhận xét, đánh giá cho
điểm theo nhóm
Học sinh thảo luận theo nhóm, tiến hành giải pt
log2x + log4x + log8x = 11
log2x+1
3log8x =11
log2x = 6
x = 26 = 64 + Học sinh thảo luận theo nhóm, dưới sự định hướng của GV đưa ra các bước giải :
- Đặt ẩn phụ, tìm ĐK ẩn phụ
- Giải phương trình tìm nghiệm của bài toán khi đã biết ẩn phụ
- Tiến hành giải :
+
=1
ĐK : x >0, log3x ≠5, log3x
≠-1 Đặt t = log3x, (ĐK:t ≠5,t ≠-1)
2 Cách giải một số phương trình logarit đơn giản
a Đưa về cùng cơ số.
* Phiếu học tập số 1
b Đặt ẩn phụ.
* Phiếu học tập số 2:
Giải phương trình sau:
log 2 x + log 4 x + log 8 x = 11
Giải phương trình sau:
+
=1 5+log x 1+log x3 3
Trang 11* Hoạt động 4:
+ Giáo viên cho học sinh
thảo luận nhóm
+ Điều kiện của phương
trình?
+ GV định hướng vận
dụng tính chất hàm số mũ:
(a > 0, a ≠ 1), Tacó :
A(x)=B(x) aA(x) = aB(x)
Ta được phương trình :
1 + 2
=1 5+t 1+t
t2 - 5t + 6 = 0 giải phương trình ta được
t =2, t = 3 (thoả ĐK) Vậy log3x = 2, log3x = 3 + Phương trình đã cho có nghiệm : x1 = 9, x2 = 27 + Thảo luận nhóm
+ Tiến hành giải phương trình:
log2(5 – 2x) = 2 – x
ĐK : 5 – 2x > 0
+ Phương trình đã cho tương đương 5 – 2x = 4/2x
22x – 5.2x + 4 = 0
Đặt t = 2x, ĐK: t > 0
Phương trình trở thành:
t2 -5t + 4 = 0 phương trình
có nghiệm : t = 1, t = 4
Vậy 2x = 1, 2x = 4, nên phương trình đã cho có nghiệm : x = 0, x = 2
c Mũ hoá.
* Phiếu học tập số 3:
3.Củng cố
+ Giáo viên nhắc lại các kiến thức cơ bản
Giải phương trình sau: log2(5 – 2x
) = 2 – x
Trang 12+ Cơ sở của phương pháp đưa về cùng cơ số, logarit hoá để giải phương trình mũ và phương trình logarit
+ Các bước giải phương trình mũ và phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
-Điều kiện của pt(5) ?
-Nêu cách giải ?
Phương trình (6) biến đổi
tương đương với hệ nào ? vì
sao ?
- x>5 -Đưa về dạng : loga x b
(6) 2
3 0
x
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) log (2 x 5) log ( 2 x2) 3 (5)
Giải :
a)
2 0
x x
Pt (5) log2[(x 5)(x2)] =3 (x-5)(x+2) =8
x x3 (6loai)
Vậy pt có nghiệm x=6 b) pt (6)
x
2
3
x
Vậy x=5 là nghiệm
Bài 3: Giải các pt:
a) log 2 x4log4xlog8x13 (7)
Trang 13Điều kiện pt (7) ?
Biến đổi các logarit trong pt
về cùng cơ số ? nên biến đổi
về cơ số nào ?
- Nêu cách giải pt ?
-ĐK pt(8) ?
- Nêu cách giải phương trình
(7) ?
-ĐK: x>0 -Biến đổi các logarit về cùng cơ số 2 (học sinh nhắc lại các công thức
đã học) -Đưa pt về dạng:
-ĐK : x>0; x≠1
2; x ≠1
8
- Dùng p2 đặt ẩn phụ
log 4 log
x x
x x (8)
Giải:
a)Học sinh tự ghi
b) ĐK: x>0; x≠1
2; x ≠1
8
-Đặt t=log2x; ĐK : t≠-1,t≠-3
ta được pt: 1t t 2(23(3t t))
t2 +3t -4 =0
4
t t
(thoả ĐK) -với t=1, ta giải được x=2
-với t=-4, ta giải được x= 1
16
Trang 144 Bài tập về nhà.
+ Nắm vững các khái niệm, phương pháp giải toán
+ Giải tất cả các bài tập ở sách giáo khoa thuộc phần này