Chương I. §8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

 a I/ Rút gọn biểu thức ể rút gọn biểu thức chứa c n thức bậc hai: Để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai: ăn thức bậc hai: - Dùng các phép biến đổi đơn giản các căn thức bậc hai nế

Kiểm tra bài cũ

Hãy điền vào chỗ ( ) để hồn thành các cơng thức sau:

2

A  A

AB A B (với A 0;B 0)

A A (với A 0;B 0)

2

A B A B (với B 0)

A B A B (với A 0;B 0)

A B A B (với A 0;B 0)

A 1 AB (VớiAB 0vàB 0)

B B

A A B (VớiB 0)

B B









2

C A B

C

A B

A B







C

A B

5 a

4 a

4

a 6

a

5 a

4 a

4

a 6

a

a 5

2

6



2 a

a

4 a

a 5

a

a

2

a 6

a 5

  3 a  2 a  5

Ví dụ 1 Rút gọn Với a > 0

Giải Ta có

?1 K  3 5 a  20 a  4 45 a  a

a a

45 4

a 20 a

5 3

a 5 3

a 5 13

a 5 3

a 5 13

Giải

Hoặc



a

I/ Rút gọn biểu thức

ể rút gọn biểu thức chứa c n thức bậc hai:

Để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai: ăn thức bậc hai:

- Dùng các phép biến đổi đơn giản các căn thức bậc hai (nếu có)

- Vận dụng qui tắc thực hiện phép tính để thu gọn.

5

5 , 12 5

,

4 2

1





2

1



2

9



2

25



2

1



2

1 3



2

1 5



2

1 9



2

2

2 9

2

9



Bài tập : (Bài 58 , b tr32 SGK)

Rút gọn biểu thức sau

2

1



Ví dụ 2: Chứng minh đẳng thức:

2 2

) 3 2

1 ( ) 3 2

1

Giải. Biến đổi vế trái ta có:

( 1  2  3 ) ( 1  2  3 )

2 ) 2 1

( 



1



2 2



2 ) 3 (



2

 2

2

VT =

= VP( đpcm)

II/ một số dạng toán vận dụng rút gọn biểu thức

I/ Rút gọn biểu thức

Dạng 2: Chứng minh đẳng thức

ể chứng minh đẳng thức ta th ờng:

Để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai:

* Biến đổi 1 vế thành vế kia (th ờng là vế phức tạp)

* Biến đổi t ơng đ ơng dẫn đến điều hiển nhiên đúng

* Biến đổi cả 2 vế cùng bằng 1 biểu thức (nếu cả 2 vế đều phức tạp)

* Xét hiệu 2 vế và chứng minh hiệu đó bằng 0

Ví dụ 2: Chứng minh đẳng thức

) b a

(

ab b

a

b b a

a











?2

Giải: Biến đổi vế trái ta có

ab b

a

b

a3 3







ab b

a

) b ab

a )(

b a

(













ab b

ab

a   



b ab

2

a  



2

) b a

( 

 VT=VP(Đ.p.c.m)

Chứng minh đẳng thức

ab





Ví dụ 3: Cho biểu thức

2

.

P

      

a) Rút gọn biểu thức P;

b) Tim giá trị của a để P < 0

1



a

Giải:

2

.

P

a) Rút gọn biểu thức P:

2

2

a a a

 

2

1 2

a a



  

 2

1 4 2

a

 



 1  4 1 4

b)Tim giá trị của a để P < 0

Do a > 0 và a 1 nên

1

a

a



a



.

.

1

a



?3 Rút gọn biểu thức sau 2 3

3





x a x

1





a a b

a

, Với a ≥ 0 và a≠1.

Cách 1 a)

3

x



2

2

3



Với x  3

1 1







a a a

1

a

 1 a  a Với a ≥ 0 và a ≠ 1.

3

1 1





a a

Cách 2 a)

b)

Giải

Bài 5- Bài 60 Tr.33-SGK Cho biểu thức

a, Rút gọn biểu thức ;

b, Tìm x sao cho B có giá trị là 16.

16 16 9 9 4 4 1

       

Giải

a Rút gọn biểu thức

16( 1) 9( 1) 4( 1) 1

 x   x   x   x 

16 16 9 9 4 4 1

       

 x   x   x   x 

4 1

 x 

b, Tìm x sao cho B có giá trị là 16 B=16 với x ≥-1

 x    x  

    

Các phép

biến đổi

C n thức Ăn thức

bậc 2

1 Rỳt gọn biểu thức chứa căn thức bậc 2

3 Bài toỏn tổng hợp (rỳt gọn, tớnh giỏ trị của biểu thức, tỡm x,

gpt, bpt, tỡm GTNN, GTLN ) 2.Chứng minh đẳng thức

• Chân thành cảm ơn

• quý thầy cô giáo

đã tham dự giờ học này

Chµo t¹m biƯt !