Chương I. §4. Hệ trục toạ độ

Chương I. §4. Hệ trục toạ độ tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực...

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

(Tiết 2)

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Cho A (1;2); B(0;4); C(3;0)

Tính: A   B , A C

Giải:

AB (0 1; 4 2) ( 1; 2)      

2AB



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

3 Tọa độ của các vectơ u  + v  , u   v  , k u 

Cho u = (u ;u ), v = (v ; v ).  

Khi đó:



1 1 2 2

1 1 2 2

1 2

u + v = (u + v ;u + v )

u - v = (u - v ;u - v )

ku = (ku ;ku )(k R)

 



HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Ví dụ 1: Cho a   = ( 2 ; 1 ) , b = ( 3 ; - 4 ) , c = ( - 7 ; 2 )

Tính: 2 a  , , b  - c   2 a  b  - c 

Giải:

2a = (4; 2) 

b - c = (10;-6)   2a + b - c = (14; -4)   

*

*

1 1 2 2

1 1 2 2

1 2

u + v = (u + v ;u + v )

u - v = (u - v ;u - v )

ku = (ku ;ku ) (k R)

 



HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Giải:

c = k a + hb   

k a = (k; -k) 

, ê n n

hb = (2h;h)  1 1

2 2

*

*

*u v u v

u v







  





1 1 2 2

1 1 2 2

1 2

u + v = (u + v ; u + v )

u - v = (u - v ; u - v )

k u = (ku ; ku ) (k R )

 

 



 

Giả sử

ka + hb = (k + 2h;-k + h)  

Ta có:  



k + 2h = 4 -k + h = -1    Vậy c   = 2 a + b



k =2 h=1

Ví dụ 2: Cho a  = ( 1 ; - 1 ) , b  = ( 2 ; 1 )

Hãy phân tích c=  theo ( 4 ;- 1 ) a  và b 

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

NHẬN XÉT

cùng phương khi và chỉ khi có một

Hai vectơ u  = ( u1; u2) , v  = ( v1; v2)



v 0  

với

số k sao cho u1= k v1v à u2= k v2

Nhắc lai điều kiện cần và đủ để hai véc tơ và

cùng phương

a b b   ( 0)

Là có một số k sao cho a kb   

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

4 Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng,

tọa độ của trọng tâm tam giác

Cho đoạn thẳng AB có A(x ;y ), B(x , y ) A A B B

khi đó, tọa độ trung điểm I(x y ) I; I của đoạn thẳng AB là:

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

4 Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng,

tọa độ của trọng tâm tam giác

Cho tam giác ABC có A(x ;y ),B(x y ),C(x ;y )A A B; B C C

khi đó, tọa độ của trọng tâm G(x y )G; G của tam giác ABC

được tính theo công thức:

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Ví dụ:

Cho A(2;0), B(0;4), C(1;3) Tìm tọa độ trung điểm

I của đoạn thẳng AB và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

Giải:

Áp dụng công thức, ta có:

I

2 + 0

0 + 4

2

G

2 + 0 + 1

0+4+3 7

y = =

3 3

(1; 2)

I



7 (1; )

3

G



Hướng dẫn học bài:

1 Khái niệm hệ trục  ( ; ; ) Hay O i j   Oxy

2 Khái niệm toạ độ

vectơ trên hệ trục  u  (x; y)  u xi y j     

3 Khái niệm toạ độ

của điểm trên hệ trục M (x; y)  OM  (x; y)

4 Xác định toạ độ

vectơ khi biết toạ độ

điểm đầu, cuối

( ; ) ( ; )

A x y

B x y











Hướng dẫn học bài:

1 2

Cho u = (u ;u )

v = (v ; v )





*

*

1 1 2 2

1 2

u + v = (u + v ;u + v )

u - v = (u - v ;u - v )

ku = (ku ;ku )(k R)

 

 



A B A B

x x y y

I  





6 Toạ độ trung

điểm I của đoạn

thẳng AB

7 Toạ độ trọng

tâm G của tam

giác ABC

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Các bài tập SGK