Chương I. §4. Hệ trục toạ độ

Chương I. §4. Hệ trục toạ độ tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực...

KI M TRA BÀI CŨ ỂM TRA BÀI CŨ

u xi y j     

ĐS

Câu hỏi 2: Hai vectơ bằng nhau khi nào?u x y u x y   ( ; ), '( '; ') 

'

x x











( ; )

u   x y 

u 

Câu hỏi 1: Cặp số (x; y) là tọa độ của khi nào?

u     i j  v2i 3j

(4; 1)

u    v   (2;3)

,i j

 

; ;3

u v u v u     

(6; 2)

u v

   

2 4

u v   i  j  u v   (2; 4) 

3u 12i  3j  3u  (12; 3) 

(4 2) ( 1 3) 6 2

u v    i    j  i  j

Câu hỏi 3: Cho hai vectơ và

a) Hãy biểu diễn hai vectơ trên theo hai vectơ đơn vị

b) Hãy biểu thị các vectơ theo hai

vectơ đơn vị từ đó suy ra tọa độ của chúng

ĐS a)

b)

, ,

u v u v ku       

;

;

 

 





3 Tọa độ của các vectơ u + v,u v, ku      

3 Tọa độ của các vectơ u + v,u v, ku      

Ví dụ 1: Cho

a) Tính

3 b   (9; 12) 

Có

(2;1), (3; 4), (7; 2)

a  b   c  

( 7; 2)

c

   

2 a   (4; 2)

a)

Từ đó

Giải:

2 ; a u    3 b c v     ;  2 a   3 b c   

       

2 3 (2;12)

v a b c

        

Giải: Giả sử c ka hb     

(2 ; )

ka   k k

Có

(3 ; 4 )

hb   h  h

(2 3 ; 4 )

ka hb k h k h

      

(7; 2)

c   

Lại có

Mà c ka hb     

Ta có hệ Vậy c   2 a b   

b) Phân tích vectơ theo hai vectơc  a b   ,



Nhận xét:

3 Tọa độ của các vectơ u + v,u v, ku      

Hay

u kv  = 

u kv

u kv







=

=

Nếu v1  0, v2  0 Cùng phương

Hai vectơ u u u v v v  ( ; ), ( ; )1 2  1 2 Với v   0 

Cùng phương khi và chỉ khi   k R sao cho

,

1 2

k

  

Ví dụ 2

Mỗi cặp vectơ sau có cùng phương không?

) ( 3;1)

) (1; 2)

) (2;3)

c m  

và n  (0;1)

ĐS a a b ) ,   Cùng phương vì 3 1 1



1 2

   

Cùng không phương vì ) ,

b c d   

2  3



Cùng không phương vì

) ,

2  3

Từ đó rút ra phương pháp chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng hoặc không thẳng hàng

4.Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng.

Tọa độ trọng tâm của tam giác

Bài toán

( A; B ), ( B; B )

( ; )I I

I x y

2

A B I

I

x x x

y y y

















Cho đoạn thẳng AB với Tìm tọa độ điểm biết I là trung điểm AB

a) Trung điểm của đoạn thẳng

Ví dụ 3 Cho 2 điểm A(2;-1), B(4; 5)

a) Tìm tọa độ trung điểm I của AB b) Tìm điểm C đối xứng với A qua B Giải

a)I là trung điểm AB ta có:

2 4

3 2

1 5

2 2

I

I

x y





 







 

  



(3; 2)

I



b) C đối xứng với A qua B B là trung điểm AC ta có:

2

2

2

B

x x

y











6

(6;11) 11

C C

x

C y





  





b) Trọng tâm của tam giác

( ;A A), ( ;B B), ( ;C C)

( ;G G )

G x y

3 3

G

G

x

y

 











 

 



Cho tam giác ABC có

là trọng tâm tam giác, ta có:

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có A(-5; 6), B(-4; -1),C(4; 3)

a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác b) Tìm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành c) Tìm điểm M thuộc Ox sao cho A, M, C thẳng hàng Giải a) G là trọng tâm tam giác ABC ta có:

5 4 4 5

5 8

G

G

x

G y

   





 b)Gọi Do ABCD là hình bình hành, ta có:D x y( ;D D)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lập hệ tìm được D(3;10)

c) M Ox  M x( ;0)

A, M, C thẳng hàng cùng phương  AM AC,

ĐS M (13;0)

1 2 1 2

Cho u = (u ;u ), v = (v ; v ). 

*

*

u + v = (u + v ;u + v )

u - v = (u - v ;u - v )

ku = (ku ;ku )(k R)

 

 





Cho A(x ;y ),B(x ,y ) A A B B

I I

I(x , y )

I là trung điểm

đoạn thẳng AB :

A B A B

I I



Cho A(x ;y ),B(x ,y ),C(x ;y ) A A B B C C

G là trọng tâm G(x , y ) G G

tam giác ABC là:

A B C G

A B C G

x + x + x

3

y + y + y

y =

3



CỦNG CỐ

BÀI T P C NG C ẬP CỦNG CỐ ỦNG CỐ Ố

Bài 1: Cho 3 điểm A(1; 2), B(-2; 6), C(4; 4)

a) CMR A, B, C không thẳng hàng, tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

b) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành Bài 2: Cho tam giác ABC có M(1; 4), N(3;0), P(-1; 1) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB Tìm A, B, C