Biến đổi biểu thức hữu tỉ

Vậy tại x = 1, phép chia này không thực hiện được nên giá trị của phân thức không được xác định... Cho phân thức:?. 2 a Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định... b R

Quan sát các biểu thức sau:

2

2

2

0, - , 7, 2x 5x , (6x + 1)(x - 2), ,

2x

2

4x + ,

3

x + 3







Hãy cho biết các biểu thức trên biểu thức nào là phân thức?

Mỗi biểu thức là một phân thức hoặc biểu thị dãy các

phép toán: Cộng, trừ, nhân, chia trên nh ững phân thức là

c ác biểu thức hữu tỉ.

2 Biến đổi một biểu thức hữu tỷ thành một phân thức

Ví dụ 1: Biến đổi biểu thức thành một phân thức:

1 1 x A

1 x x







2

2 1

x 1 B

2x 1

x 1











2

?1 Biến đổi biểu thức thành một phân thức

Bài 46bsgk tr57: Biến đổi mỗi biểu thức thành một phân

2

2 1

x 1

1

x 1











2 x 2 x 1 2 x 1 x 2

x 1 x 1 x 1 x 1

       

       

2

x 1 (x 1)(x 1)

x 1 1



Giải:

2 2

2 1

x 1

x 2 1

x 1











3 Giá trị của phân thức

Cho phân thức: Tính giá trị của phân thức tại x = 2; x = 1. 1

x 1 

Tại x = 2 thì

Tại x = 1 thì

1

1

2 1  

1 1 0  

Ví dụ 2: Cho phân thức:

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định

Vậy tại x = 1, phép chia này không thực hiện được nên giá trị của phân thức

không được xác định.

b) Tính giá trị của phân thức tại x = 2004.

3x 9 x(x 3)





Cho phân thức:

? 2

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định

b) Tính giá trị của phân thức tại x = 1000 000 và tại x = - 1

3 Giá trị của phân thức

Phân thức được xác định x 12  x( x - 3) 0   x 0; x 3  

x x





2

x 1 (x 1) 1

x x x(x 1) x

 

 

 

Với x = 1000 000 thoả mãn điều kiện xác định khi đó giá trị phân thức

bằng: 1 1

x 1000 000 

Với x = -1 không thoả mãn điều kiện xác định, vậy với x = - 1 giá trị

phân thức không được xác định.

2

x 1

x x





Bài 48 SGK Cho phân thức:

d) Có giá trị nào của x để giá trị của phân thức bằng 0 hay không?

2

x 4x 4

x 2



a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định.

Giá trị phân thức được xác định khi x + 2 khác 0 hay x khác -2

b) Rút gọn phân thức.

x 4x 4 (x 2)

x 2

x 2 x 2

x + 2 = 1 => x = - 1 (TMĐK)

c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1

V ới x = - 1 thì giá trị của phân thức bằng 1.

x + 2 = 0  x = - 2 (Kh ông TMĐK) Vậy không có giá trị

nào của x để phân thức bằng 0.

Nâng cao:

Tính giá trị của biểu thức: 4 1 4 4 1 4

( do a khác 1)

2

2a M





4

4 4

Thay vào M và rút gọn M ta được:

Trước hết ta tính x 4 theo a Ta có:

Giải:

c) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

1 (2x – 1) 2 = (1 – 2x) 2

2 (x – 1) 3 = (1 – x) 3

3 (x + 1) 3 = (1 + x) 3

4 x 2 – 1 = 1 - x 2

5 (x - 3) 2 = x 2 - 2x + 9

Em có nhận xét gì về quan hệ của (A - B) 2 với (B - A) 2 ,

của (A - B) 3 với (B - A) 3

Đ

Đ

S S S

Bài 26: Tính

a) (2x 2 + 3y) 3 =

b) ( 1/2x - 3) 3

(2x 2 ) 3 + 3.(2x 2 ) 2 3y + 3.2x 2 (3y) 2 +(3y) 3

= 8x 6 + 36x 4 y + 54x 2 y 2 + 27y 3

= (1/2.x) 3 - 3.(1/2.x) 2 3 + 3.1/2.x.3 2 + 3 3

= 1/8.x 3 + 9/4.x 2 + 27/2.x - 27

Bài 29: Đố Đức tính đáng quý

Hãy viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu, rồi điền chữ cùng dòng với biểu thức đó vào bảng cho thích hợp Sau khi thêm dấu, em sẽ tìm ra được một trong những đức tính quý báu của con người

N: x 3 - 3x 2 + 3x - 1 U: 16 + 8x + x 2

H: 3x 2 + 3x + 1 + x 3 Â : 1 - 2y + y 2

(x - 1) 3 (x + 1) 3 (y - 1) 2 (x - 1) 3 (1 + x) 3 (1 - y) 2 (x + 4) 2

= (x - 1) 3

= (x + 4) 2

.

a) Cho x + y = 1 Tính giá trị của biểu thức x + y + 3xy b) Cho x – y = 1 Tính giá trị của biểu thức x 3 - y 3 – 3xy

Đáp án:

a) (x + y) 3 = 1  x 3 + y 3 + 3x 2 y + 3xy 2 = 1

 x 3 + y 3 + 3xy(x + y) = 1 => x 3 + y 3 + 3xy = 1 (vì x + y = 1)

b) (x - y) 3 = 1  x 3 - 3x 2 y + 3xy 2 - y 3 = 1

 x 3 - 3xy(x - y) - y 3 = 1 => x 3 - y 3 - 3xy = 1 (vì x - y = 1)

TRƯỜNG THCS NGUYỄN HÀM NINH