Câ thº ành ngh¾a r§t nhi·u bi¸n ng¨u nhi¶n kh¡c nhau tr¶n còng mëtkhæng gian m¨u.
Trang 1Ch֓ng V
V.2 Bi¸n ng¨u nhi¶n v quy luªt ph¥n phèi x¡c su§t
Ngæ Thà Thanh Nga ( HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 1 / 36
Trang 2V.2 Bi¸n ng¨u nhi¶n v quy luªt ph¥n phèi x¡c su§t
1 Bi¸n ng¨u nhi¶n
ành ngh¾a
Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c
Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc
Trang 3V.2 Bi¸n ng¨u nhi¶n v quy luªt ph¥n phèi x¡c su§t
1 Bi¸n ng¨u nhi¶n
ành ngh¾a
Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c
Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc
Trang 4V.2 Bi¸n ng¨u nhi¶n v quy luªt ph¥n phèi x¡c su§t
1 Bi¸n ng¨u nhi¶n
ành ngh¾a
Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c
Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc
Trang 5Bi¸n ng¨u nhi¶n ành ngh¾a
Nëi dung tr¼nh b y
1 Bi¸n ng¨u nhi¶n
ành ngh¾a
Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c
Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc
Trang 6ành ngh¾a bi¸n ng¨u nhi¶n
ành ngh¾a
Mët bi¸n ng¨u nhi¶n X l mët h m sè thüc x¡c ành tr¶n khæng gian m¨u
Ω, ngh¾a l vîi méi bi¸n cè sì c§p A trong khæng gian m¨u Ω ta g¡n chomët sè thüc X(A)
Ta th÷íng kþ hi»u bi¸n ng¨u nhi¶n bði c¡c chú X, Y, Z, ho°c ξ, η, ζ.C¡c gi¡ trà m bi¸n ng¨u nhi¶n nhªn th÷íng vi¸t b¬ng chú nhä: x, y, z, Nhªn x²t:
Khi c¡c bi¸n cè thº hi»n trüc ti¸p bði c¡c sè thüc th¼ r§t câ thº tadòng trà sè thüc §y l m gi¡ trà cho bi¸n ng¨u nhi¶n (bi¸n ng¨u nhi¶n
ð ¥y câ thº coi l h m çng nh§t) Trong tr÷íng hñp kh¡c bi¸nng¨u nhi¶n ph£i l mët h m thüc phùc t¤p hìn
Câ thº ành ngh¾a r§t nhi·u bi¸n ng¨u nhi¶n kh¡c nhau tr¶n còng mëtkhæng gian m¨u Tuy nhi¶n ta ch¿ quan t¥m ¸n bi¸n ng¨u nhi¶n n o
câ þ ngh¾a cho möc ½ch nghi¶n cùu cõa ta
Trang 7Bi¸n ng¨u nhi¶n ành ngh¾a
V½ dö v· bi¸n ng¨u nhi¶n
V½ dö: Trong ph²p thû tung mët çng xu hai l¦n li¶n ti¸p, gåi X l sè l¦nxu§t hi»n m°t s§p X ch½nh l mët bi¸n ng¨u nhi¶n Ð ¥y ta câ thº biºudi¹n khæng gian m¨u nh÷ sau:
Ω tSS, SN, NS, NNuBi¸n cè sì c§p SN ÷ñc hiºu l "L¦n ¦u tung ÷ñc m°t s§p, l¦n sau tung
Trang 8V½ dö v· bi¸n ng¨u nhi¶n
V½ dö: Tung hai con xóc xc, gåi X l têng sè ch§m m hai con xóc xctung ÷ñc X l mët bi¸n ng¨u nhi¶n
V½ dö: Gåi X l sè ch½nh ph©m trong 200 s£n ph©m ang ÷ñc ÷a v okiºm nghi»m, X l mët bi¸n ng¨u nhi¶n
V½ dö: Ti¸n h nh o müc n÷îc sæng Hçng t¤i mët tr¤m quan trc thõyv«n v o 6h s¡ng Gåi X l müc n÷îc sæng o ÷ñc, X l mët bi¸n ng¨unhi¶n
Trang 9Bi¸n ng¨u nhi¶n ành ngh¾a
Ph¥n lo¤i bi¸n ng¨u nhi¶n
Düa v o tªp gi¡ trà m bi¸n ng¨u nhi¶n câ thº nhªn ÷ñc ta ph¥n bi¸nng¨u nhi¶n th nh hai lo¤i ch½nh l bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c v bi¸n ng¨unhi¶n li¶n töc
Ngæ Thà Thanh Nga ( HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 7 / 36
Trang 10Nëi dung tr¼nh b y
1 Bi¸n ng¨u nhi¶n
ành ngh¾a
Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c
Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc
Trang 11Bi¸n ng¨u nhi¶n Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c
Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c
º mæ t£ hay x¡c ành mët bi¸n ng¨u nhi¶n ríi X ta c¦n thº hi»n ÷ñcnhúng gi¡ trà m X câ thº nhªn ÷ñc còng vîi x¡c su§t º X nhªn c¡c gi¡trà â Gi£ sû bi¸n ng¨u nhi¶n ríi X nhªn c¡c gi¡ trà
B£ng tr¶n ÷ñc gåi l b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa bi¸n ng¨u nhi¶n ríi X
Ngæ Thà Thanh Nga ( HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 9 / 36
Trang 12V½ dö v· b£ng ph¥n phèi x¡c su§t
V½ dö: Gåi X l bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ sè l¦n xu§t hi»n m°t s§p khi tungmët çng xu hai l¦n li¶n ti¸p º lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cho X ta it½nh x¡c su§t º X nhªn tøng gi¡ trà 0, 1, 2 Ta câ
PpX 0q PpNNq 1
4,PpX 1q PpSN NSq 24 12,PpX 2q PpSSq 14
Nh÷ vªy ta câ b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa bi¸n ng¨u nhi¶n X l :
P(X=x) 1
4
1214
Trang 13Bi¸n ng¨u nhi¶n Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c
V½ dö ph¥n phèi x¡c su§t ríi
Ta câ thº dòng biºu ç º mæ t£ ph¥n phèi x¡c su§t cõa bi¸n ng¨u nhi¶nríi r¤c X nh÷ sau:
Phan phoi xac suat cua X
Ngæ Thà Thanh Nga ( HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 11 / 36
Trang 14V½ dö ph¥n phèi x¡c su§t ríi
Hai bi¸n ng¨u nhi¶n X v Y ÷ñc gåi l ëc lªp vîi nhau n¸u måi bi¸n cèli¶n quan ¸n X ëc lªp vîi bi¸n cè b§t ký li¶n quan ¸n Y
V¼ X câ thº nhªn c¡c gi¡ trà -1, 0, 1, 2 n¶n X2 câ thº nhªn c¡c gi¡ trà
0, 1, 4 Ta i t½nh x¡c su§t º X2 nhªn c¡c gi¡ trà â
PpX2 0q
PpX2 1q
PpX2 4q
Trang 15Bi¸n ng¨u nhi¶n Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c
V½ dö ph¥n phèi x¡c su§t ríi
Hai bi¸n ng¨u nhi¶n X v Y ÷ñc gåi l ëc lªp vîi nhau n¸u måi bi¸n cèli¶n quan ¸n X ëc lªp vîi bi¸n cè b§t ký li¶n quan ¸n Y
V¼ X câ thº nhªn c¡c gi¡ trà -1, 0, 1, 2 n¶n X2 câ thº nhªn c¡c gi¡ trà
0, 1, 4 Ta i t½nh x¡c su§t º X2 nhªn c¡c gi¡ trà â
Trang 16V½ dö ph¥n phèi x¡c su§t ríi
B£ng ph¥n phèi x¡c su§t cho X2:
Trang 17Bi¸n ng¨u nhi¶n Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c
V½ dö ph¥n phèi x¡c su§t ríi
C¡c gi¡ trà m X.Y câ thº nhªn ÷ñc l :-1, -2, 0, 1, 2, 4 Ta t½nh x¡csu§t º X+Y nhªn c¡c gi¡ trà â:
Trang 18Nëi dung tr¼nh b y
1 Bi¸n ng¨u nhi¶n
ành ngh¾a
Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c
Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc
Trang 19Bi¸n ng¨u nhi¶n Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc
Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc
ành ngh¾a
Bi¸n ng¨u nhi¶n ÷ñc gåi l li¶n töc n¸u tªp gi¡ trà m nâ câ thº nhªn l§p
¦y ½t nh§t mët kho£ng n o â
Ð ¥y ta ch¿ x²t nhúng bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc câ thº mæ t£ (ho°c x¡c
Trang 200 f pxqdx
» 8π2
f pxqdx 1
Trang 21Bi¸n ng¨u nhi¶n Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc
V½ dö v· h m mªt ë
Ta câ:
1
» π2
0 a.sinpxqdx a.cospxqπ
2
0 a.0 a.1, suy ra a=1 (thäa m¢n i·u ki»n a ¥ 0) Vªy i·u ki»n º h m f(x) l
h m mªt ë cõa bi¸n ng¨u nhi¶n n o â l a=1
Ngæ Thà Thanh Nga ( HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 18 / 36
Trang 22Nëi dung tr¼nh b y
ành ngh¾a
Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c
Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc
Trang 240 n¸u x P p8, 0q,1{4 n¸u x P r0, 1q,3{4 n¸u x P r1, 2q,
1 n¸u x P r2, 8q
Trang 25H m ph¥n phèi ành ngh¾a
Minh håa cho h m ph¥n phèi ríi
H m ph¥n phèi cõa bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ sè m°t s§p xu§t hi»n khi tungmët çng xu hai l¦n li¶n ti¸p câ thº mæ t£ bði ç thà sau:
●
●
●
2 1
0 1/4
3/4 1
x F(x)
Ngæ Thà Thanh Nga ( HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 22 / 36
Trang 26Minh håa cho h m ph¥n phèi li¶n töc
H m ph¥n phèi cõa bi¸n ng¨u nhi¶n ph¥n phèi ·u tr¶n o¤n [a,b] ÷ñccho bði cæng thùc:
F pxq
$'
Trang 27H m ph¥n phèi T½nh ch§t
Nëi dung tr¼nh b y
ành ngh¾a
Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c
Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc
Trang 28F pxq
»x
8f ptqdt
Trang 29H m ph¥n phèi T½nh ch§t
T½nh ch§t cõa h m ph¥n phèi
Nhªn x²t: Vîi bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc ta c¦n l÷u þ:
N¸u h m mªt ë li¶n töc t¤i x th¼ t¤i â ta câ F1pxq f pxq
N¸u h m ph¥n phèi cõa bi¸n ng¨u nhi¶n X li¶n töc t¤i x0 th¼
PpX x0q 0 Nh÷ vªy vîi c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc X m ta x²tth¼ x¡c su§t º X nhªn gi¡ trà t¤i mët iºm n o â l b¬ng 0
Ngæ Thà Thanh Nga ( HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 26 / 36
Trang 30Nëi dung tr¼nh b y
ành ngh¾a
Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c
Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc
Trang 31C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ký vång
ành ngh¾a ký vång
ành ngh¾a
Ký vång cõa bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc X vîi h m mªt ë cho tr÷îc fXpxq
÷ñc kþ hi»u l µX hay E(X) x¡c ành bði cæng thùc:
Trang 32Þ ngh¾a cõa ký vång
Ký vång cõa bi¸n ng¨u nhi¶n l gi¡ trà trung b¼nh m bi¸n ng¨u nhi¶nnhªn, ho°c ký vång cõa bi¸n ng¨u nhi¶n l trång t¥m cõa ph¥n phèi x¡csu§t vîi khèi l÷ñng 1 Ch½nh v¼ vªy m ng÷íi ta dòng ký vång º x¡c ành
và tr½ cõa ph¥n phèi
Trang 33C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ký vång
Trang 340 n¸u x R r0;π2s.
Trang 35C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ph÷ìng sai
Nëi dung tr¼nh b y
ành ngh¾a
Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c
Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc
Trang 36Theo t½nh ch§t cõa ký vång ta câ:
N¸u X l bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c câ PpX xiq pi, i=1,2, ,n, th¼
EpX2q ¸
i
xi2pi.N¸u X l bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc câ h m mªt ë f(x) th¼:
EpX2q
» 8
8 x2.f pxqdx
Trang 37C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ph÷ìng sai
Þ ngh¾a cõa ph÷ìng sai
Ph÷ìng sai cõa bi¸n ng¨u nhi¶n l mët sè khæng ¥m dòng º o mùc ëph¥n t¡n (mùc ë t£n m¡t) cõa c¡c gi¡ trà cõa bi¸n ng¨u nhi¶n X xungquanh t¥m E(X) cõa nâ V(X) nhä th¼ mùc ë ph¥n t¡n nhä, ë tªp trunglîn V(X) c ng lîn th¼ ë ph¥n t¡n c ng cao
Ngæ Thà Thanh Nga ( HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 34 / 36
Trang 39C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ph÷ìng sai