Xác suất thống kê và ứng dụng

Kiºm ành tham sè v kiºm ành phi tham sè So s¡nh trung và vîi mët sè b¬ng ph÷ìng ph¡p kiºm ành h¤ng theod§u Wilcoxon So s¡nh trung và cõa hai m¨u ëc lªp b¬ng ph÷ìng ph¡p kiºm ànhtêng h¤ng

Trang 1

B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng

Nguy¹n Thà Nhung

Bë mæn To¡n - ¤i håc THNG LONG

Ng y 27 th¡ng 9 n«m 2011

Trang 2

Ch÷ìng X

Kiºm ành phi tham sè

Trang 3

Ch÷ìng X

1 Kiºm ành phi tham sè

Chån sè o ë tªp trung n o: Trung b¼nh hay Trung và?

Kiºm ành tham sè v kiºm ành phi tham sè

So s¡nh trung và vîi mët sè b¬ng ph÷ìng ph¡p kiºm ành h¤ng theod§u Wilcoxon

So s¡nh trung và cõa hai m¨u ëc lªp b¬ng ph÷ìng ph¡p kiºm ànhtêng h¤ng Wilcoxon

So s¡nh trung và hai m¨u theo æi b¬ng ph÷ìng ph¡p kiºm ành h¤ngtheo d§u Wilcoxon

So s¡nh nhi·u trung b¼nh b¬ng ph÷ìng ph¡p kiºm ành KruskalWallis (m¨u ëc lªp)

Trang 4

Nëi dung ch½nh ÷ñc giîi thi»u trong ch÷ìng

Giîi thi»u b i to¡n kiºm ành tham sè v kiºm ành phi tham sè;Tr¼nh b y b i to¡n so s¡nh trung và vîi mët sè b¬ng ph÷ìng ph¡p kiºm

ành h¤ng theo d§u Wilcoxon;

Tr¼nh b y b i to¡n so s¡nh trung và cõa hai m¨u ëc lªp b¬ng ph÷ìngph¡p kiºm ành têng h¤ng Wilcoxon;

Tr¼nh b y b i to¡n so s¡nh trung và hai m¨u theo æi b¬ng ph÷ìngph¡p kiºm ành h¤ng theo d§u Wilcoxon;

Tr¼nh b y b i to¡n so s¡nh nhi·u trung b¼nh b¬ng ph÷ìng ph¡p kiºm

ành Kruskal Wallis;

Tr¼nh b y c¡c b i to¡n kiºm ành chi-b¼nh ph÷ìng: kiºm chùng t½nh

ëc lªp, kiºm chùng mùc phò hñp cõa ph¥n phèi têng thº

Trang 5

Nhúng ki¸n thùc sinh vi¶n ph£i hiºu ÷ñc trong ch÷ìng

Ph¥n bi»t b i to¡n kiºm ành tham sè v kiºm ành phi tham sè;Nm ÷ñc b i to¡n so s¡nh trung và vîi mët sè b¬ng ph÷ìng ph¡pkiºm ành h¤ng theo d§u Wilcoxon;

Nm ÷ñc b i to¡n so s¡nh trung và cõa hai m¨u ëc lªp b¬ng ph÷ìngph¡p kiºm ành têng h¤ng Wilcoxon;

Nm ÷ñc b i to¡n so s¡nh trung và hai m¨u theo æi b¬ng ph÷ìngph¡p kiºm ành h¤ng theo d§u Wilcoxon;

Nm ÷ñc b i to¡n so s¡nh nhi·u trung b¼nh b¬ng ph÷ìng ph¡p kiºm

ành Kruskal Wallis;

Nm ÷ñc c¡c b i to¡n kiºm ành chi-b¼nh ph÷ìng: kiºm chùng t½nh

ëc lªp, kiºm chùng mùc phò hñp cõa ph¥n phèi têng thº

Trang 6

Nëi dung tr¼nh b y

Trang 7

So s¡nh trung b¼nh v trung và

Symmetric Distribution

Mean Median Mode

Distribution Skewed Left (Negatively Skewed)

Mode Median Mean

Distribution Skewed Right (Positively Skewed)

Mean Median Mode

Trang 8

Ph¥n bi»t b i to¡n kiºm ành gi£ thuy¸t v· trung và v trung b¼nh

Khi ph¥n bè cõa têng thº nghi¶ng h¯n sang b¶n tr¡i ho°c b¶n ph£ith¼ trung và cõa têng thº l sè o ë tªp trung tèt hìn trung b¼nhtêng thº;

Hìn núa, khi m¨u câ cï nhä v têng thº ÷ñc chån m¨u câ ph¥nphèi kh¡c h¯n ph¥n phèi chu©n th¼ ph²p kiºm ành v· trung b¼nh têngthº khæng cán óng núa;

V¼ nhúng l½ do tr¶n, khi têng thº kh¡c xa ph¥n phèi chu©n ta dòng ph²pkiºm ành trung và cõa têng thº

Trang 9

Trang 10

ành ngh¾a

Kiºm ành tham sè l kiºm ành sû döng nhúng k¾ thuªt thèng k¶ düa

v o nhúng gi£ sû v· tham sè v ph¥n phèi cõa têng thº dú li»u angnghi¶n cùu

Kiºm ành phi tham sè l kiºm ành sû döng nhúng k¾ thuªt thèng k¶düa v o r§t ½t nhúng gi£ ành v· tham sè v ph¥n phèi cõa têng thº

dú li»u ang nghi¶n cùu

Trang 11

ành ngh¾a

Kiºm ành tham sè l kiºm ành sû döng nhúng k¾ thuªt thèng k¶ düa

v o nhúng gi£ sû v· tham sè v ph¥n phèi cõa têng thº dú li»u angnghi¶n cùu

Kiºm ành phi tham sè l kiºm ành sû döng nhúng k¾ thuªt thèng k¶düa v o r§t ½t nhúng gi£ ành v· tham sè v ph¥n phèi cõa têng thº

dú li»u ang nghi¶n cùu

Trang 12

×u iºm v nh÷ñc iºm cõa ph÷ìng ph¡p kiºm ành phi tham sè so vîikiºm ành tham sè:

×u iºm:

Khæng ái häi nhúng gi£ ành v· tham sè v ph¥n phèi cõa têng thº; Mët sè ph²p kiºm ành phi tham sè câ thº dòng cho dú li»u ành danh

v thù bªc;

Nhúng t½nh to¡n trong kiºm ành phi tham sè ½t phùc t¤p hìn kiºm

ành tham sè, °c bi»t l m¨u câ cï nhä;

Nhúng k¸t luªn ÷a ra tèt hìn trong tr÷íng hñp m¨u chån ra câ c¡c gi¡ trà ngo¤i bi¶n.

Trang 13

×u iºm v nh÷ñc iºm cõa ph÷ìng ph¡p kiºm ành phi tham sè so vîikiºm ành tham sè:

×u iºm:

Khæng ái häi nhúng gi£ ành v· tham sè v ph¥n phèi cõa têng thº; Mët sè ph²p kiºm ành phi tham sè câ thº dòng cho dú li»u ành danh

v thù bªc;

Nhúng t½nh to¡n trong kiºm ành phi tham sè ½t phùc t¤p hìn kiºm

ành tham sè, °c bi»t l m¨u câ cï nhä;

Nhúng k¸t luªn ÷a ra tèt hìn trong tr÷íng hñp m¨u chån ra câ c¡c gi¡ trà ngo¤i bi¶n.

Trang 14

Trang 15

C¡c b i to¡n so s¡nh trung và vîi mët sè

Gåi Md l trung và cõa têng thº, º so s¡nh Md vîi M0 ta x²t c¡c b i to¡nkiºm ành sau:

Trang 16

Qui tr¼nh thüc hi»n

º ti¸n h nh kiºm ành b i to¡n so s¡nh trung và cõa têng thº vîi mët sè,

ta thüc hi»n qua c¡c b÷îc sau:

B÷îc 1: Thu thªp thæng tin m¨u;

B÷îc 2: T½nh to¡n ch¶nh l»ch di giúa tøng gi¡ trà quan s¡t ÷ñc v gi¡ trà trung và gi£ thuy¸t;

B÷îc 3: L§y trà tuy»t èi cõa ch¶nh l»ch;

B÷îc 4: X¸p h¤ng di, qui ÷îc gi¡ trà di nhä nh§t câ h¤ng l 1, di 0khæng tham gia v o v o qu¡ tr¼nh x¸p h¤ng N¸u c¡c di câ gi¡ tràngang nhau th¼ t½nh h¤ng trung b¼nh cho t§t c£ c¡c quan s¡t câ gi¡ trà

di b¬ng nhau n y;

B÷îc 5: Vîi c¡c gi¡ trà lîn hìn trung và gi£ thuy¸t th¼ ta °t h¤ng cõa

nâ v o cët k½ hi»u R , vîi nhúng gi¡ trà nhä hìn trung và gi£ thuy¸tth¼ °t v o cët k½ hi»u R

B÷îc 6: Gi¡ trà thèng k¶ W ÷ñc t½nh b¬ng têng h¤ng cõa cët R

Trang 17

di b¬ng nhau n y;

Trang 18

di b¬ng nhau n y;

Trang 19

B÷îc 4: X¸p h¤ng di, qui ÷îc gi¡ trà di nhä nh§t câ h¤ng l 1, di 0

ngang nhau th¼ t½nh h¤ng trung b¼nh cho t§t c£ c¡c quan s¡t câ gi¡ trà

di b¬ng nhau n y;

Trang 20

di b¬ng nhau n y;

Trang 21

di b¬ng nhau n y;

Trang 22

B÷îc 7: Qui luªt quy¸t ành t¤i mùc þ ngh¾a α:

N¸u cï m¨u nhä n 1 ¤ 20 (n' l sè ch¶nh l»ch kh¡c 0) th¼ ta t¼m c°p gi¡ trà t÷ìng ùng pL, Uq trong b£ng º so s¡nh vîi W.

B i to¡n 1: B¡c bä H 0 n¸u W lîn hìn gi¡ trà tr¶n U;

B i to¡n 2: B¡c bä H 0 n¸u W nhä hìn gi¡ trà d÷îi L;

B i to¡n 3: B¡c bä H 0 n¸u W lîn hìn gi¡ trà tr¶n U ho°c nhä hìn gi¡ trà d÷îi L.

N¸u cï m¨u lîn n 1 ¡ 20 th¼ W tu¥n theo ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh µW n1pn14 1q v ë l»ch chu©n σW

B i to¡n 1: B¡c bä H 0 n¸u z ¡ z α ;

B i to¡n 2: B¡c bä H 0 n¸u z z α ;

B i to¡n 3: B¡c bä H 0 n¸u |z| ¡ z α {2

Trang 23

B÷îc 7: Qui luªt quy¸t ành t¤i mùc þ ngh¾a α:

N¸u cï m¨u nhä n 1 ¤ 20 (n' l sè ch¶nh l»ch kh¡c 0) th¼ ta t¼m c°p gi¡ trà t÷ìng ùng pL, Uq trong b£ng º so s¡nh vîi W.

B i to¡n 1: B¡c bä H 0 n¸u W lîn hìn gi¡ trà tr¶n U;

B i to¡n 2: B¡c bä H 0 n¸u W nhä hìn gi¡ trà d÷îi L;

B i to¡n 3: B¡c bä H 0 n¸u W lîn hìn gi¡ trà tr¶n U ho°c nhä hìn gi¡ trà d÷îi L.

N¸u cï m¨u lîn n 1 ¡ 20 th¼ W tu¥n theo ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh µW n1pn14 1q v ë l»ch chu©n σW

B i to¡n 3: B¡c bä H 0 n¸u |z| ¡ z α {2

Trang 24

Cªn d÷îi v cªn tr¶n cõa W trong kiºm ành h¤ng theo d§u Wilcoxon

Mët b¶n α 0.05 α 0.025 α 0.1 α 0.005 Hai b¶n α 0.1 α 0.05 α 0.2 α 0.01

Trang 25

V½ dö

B i to¡n

Gi¡m èc trung t¥m hé trñ vi»c l m cõa mët tr÷íng ¤i håc cho r¬ng c¡csinh vi¶n tèt nghi»p sau 2 n«m l m vi»c ð khu vüc câ vèn ¦u t÷ n÷îc ngo i

câ thu nhªp câ v÷ñt qu¡ 350 $/th¡ng hay khæng º kiºm ành nhúng kh¯ng

ành cõa m¼nh, æng gi¡m èc ti¸n h nh i·u tra thu nhªp cõa 10 sinh vi¶n

÷ñc b£ng sè li»u nh÷ sau:

Thu nhªp 364 385 270 350 290 400 520 340 389 410Theo nhúng thæng tin ¢ bi¸t th¼ æng gi¡m èc bi¸t r¬ng ph¥n phèi thunhªp l mët ph¥n phèi tªp trung b¶n tr¡i, t¤i mùc þ ngh¾a α 5% l m th¸

n o º æng gi¡m èc kiºm ành ÷ñc nhúng kh¯ng ành cõa m¼nh l câ cì

sð khæng?

Trang 26

V½ dö

Nhªn x²t:

°t c°p gi£ thuy¸t kiºm ành:

K¸t luªn:

Trang 27

V½ dö

Do ph¥n phèi cõa thu nhªp l ph¥n phèi tªp trung b¶n tr¡i n¶n thayv¼ vi»c dòng trung b¼nh thu nhªp º so s¡nh vîi 350, æng gi¡m èc sûdöng trung và thu nhªp Md º so s¡nh vîi 350 º kiºm ành kh¯ng

ành cõa m¼nh l câ cì sð khæng, æng gi¡m èc °t ra c°p gi£ thuy¸t:

H0 :Md ¤ 350, H1:Md ¡ 350Gi¡ trà kiºm ành thèng k¶ W 29.5, t¤i mùc þ ngh¾a α 5%, n' =

9 (sè l÷ñng di kh¡c khæng), ta câ ÷ñc c°p gi¡ trà tîi h¤n c¦n sos¡nh l pL, Uq p8, 37q Do W 29.5 37 U n¶n khæng b¡c bä

H0, tùc l ch÷a câ õ b¬ng chùng thèng k¶ º cho r¬ng thu nhªp cõasinh vi¶n sau hai n«m ra tr÷íng lîn hìn 350$

Trang 29

Thüc hi»n kiºm ành trung và mët têng thº trong R

wilcox.test(x, alternative = c("two.sided", "less",

"greater"), mu M0, conf.int = FALSE (TRUE),

conf.level = 1 α)

trong â,

x l vec tì ch¿ c¡c ph¦n tû trong m¨u kiºm ành;

alternative = c("two.sided", "less", "greater") l tham sè ch¿ gi£ thuy¸t èi t÷ìng ùng l hai b¶n, b¶n tr¡i, b¶n ph£i, m°c ành l

Trang 30

Vîi sè li»u v· thu nhªp cõa 10 sinh vi¶n l 364, 385, 270, 350, 290, 400,

520, 340, 389, 410 Ta ti¸n h nh kiºm ành c°p gi£ thuy¸t

Trang 31

N¸u c¦n t¼m kho£ng ÷îc l÷ñng cho trung và cõa têng thº, ta thüc hi»n l»nh

> ThuNhap = c(364, 385, 270, 350, 290, 400,

520, 340, 389, 410)

> wilcox.test(ThuNhap, alternative = "greater", mu = 350,conf.int = T, conf.level = 0.95)

Trang 32

K¸t qu£ trong R:

Wilcoxon signed rank test with continuity correctiondata: ThuNhap

V = 29.5, p-value = 0.2204

alternative hypothesis: true location is greater than 350

95 percent confidence interval:

sample estimates:

(pseudo)median

374.6533

Trang 33

Trang 34

Kiºm ành têng h¤ng Wilcoxon cho trung và cõa hai m¨u

ëc lªp

Khi têng thº khæng tu¥n theo ph¥n phèi chu©n ho°c cï m¨u nhä, º so ëtªp trung cõa hai têng thº ta dòng ph÷ìng ph¡p têng h¤ng Wilcoxon, mëtph÷ìng ph¡p kiºm ành phi tham sè nh¬m kiºm tra sü gièng nhau cõa haitrung và

Gåi M1,M2 t÷ìng ùng l trung và cõa têng thº thù nh§t v thù hai, º sos¡nh M1 vîi M2 ta x²t c¡c b i to¡n kiºm ành sau:

B i to¡n 1 B i to¡n 2 B i to¡n 3

H0: M1 M2 0 M1 M2 0 M1 M2 0

M1 M2¤ 0 M1 M2 ¥ 0

H1: M1 M2¡ 0 M1 M2 0 M1 M2 0

Trang 35

Kiºm ành têng h¤ng Wilcoxon cho trung và cõa hai m¨u

ëc lªp

Khi têng thº khæng tu¥n theo ph¥n phèi chu©n ho°c cï m¨u nhä, º so ëtªp trung cõa hai têng thº ta dòng ph÷ìng ph¡p têng h¤ng Wilcoxon, mëtph÷ìng ph¡p kiºm ành phi tham sè nh¬m kiºm tra sü gièng nhau cõa haitrung và

Gåi M1,M2 t÷ìng ùng l trung và cõa têng thº thù nh§t v thù hai, º sos¡nh M1 vîi M2 ta x²t c¡c b i to¡n kiºm ành sau:

Trang 36

B÷îc 3: T½nh têng h¤ng Wilcoxon trong tøng m¨u;

B÷îc 4: Gi¡ trà thèng k¶ T l têng h¤ng Wilcoxon cõa c¡c ph¦n tûtrong mü câ cï nhä hìn (n¸u hai mü câ cï b¬ng nhau th¼ t½nh têngh¤ng tø mü n o công ÷ñc);

Trang 37

Trang 38

Trang 39

Trang 40

B÷îc 5: Qui luªt quy¸t ành:

N¸u cï m¨u nhä n 1 ¤ 10, n 2 ¤ 10 th¼ ta t¼m c°p gi¡ trà t÷ìng ùng

pL, Uq trong b£ng º so s¡nh vîi T.

B i to¡n 1: B¡c bä H 0 n¸u T lîn hìn gi¡ trà tr¶n U;

B i to¡n 2: B¡c bä H 0 n¸u T nhä hìn gi¡ trà d÷îi L;

B i to¡n 3: B¡c bä H 0 n¸u T lîn hìn gi¡ trà tr¶n U ho°c nhä hìn gi¡ trà d÷îi L.

B i to¡n 3: B¡c bä H 0 n¸u |z| ¡ z α{2

Định dạng
Số trang	82
Dung lượng	865,5 KB