xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế- xã hội

Ch÷ìng VII×îc l÷ñng kho£ng cho c¡c tham sè têng thº... Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t.... Ta câ:trong tr÷íng hñp n y ph¥n phèi cõa têng thº

Trang 1

XC SUT THÈNG K ÙNG DÖNG TRONG KINH T

X HËI

Ngæ Thà Thanh Nga

¤i håc THNG LONG

Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011

Trang 2

Ch÷ìng VII

×îc l÷ñng kho£ng cho c¡c tham sè têng thº.

Trang 3

2 Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº

Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t

Ch÷a bi¸t ph¥n phèi têng thº, cï m¨u n ¥ 30

Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30

3 Kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº

4 X¡c ành cï m¨u cho b i to¡n ÷îc l÷ñng

Quy tc x¡c ành cï m¨u cho trung b¼nh têng thº

Quy tc x¡c ành cï m¨u cho t l» têng thº

Trang 4

Trang 5

Trang 6

Trang 7

Giîi thi»u v· ÷îc l÷ñng kho£ng

Ð ph¦n tr÷îc ta ¢ th§y º ÷îc l÷ñng cho nhúng tham sè cõa têng thº

l÷ñng iºm Cö thº dòng trung b¼nh m¨u ¯x º ÷îc l÷ñng iºm cho trung

thº, t¿ l» m¨u ˆp º ÷îc l÷ñng cho t¿ l» têng thº Nh÷ng ph÷ìng ph¡p ÷îcl÷ñng iºm câ mët nh÷ñc iºm cì b£n l khi k½ch th÷îc m¨u nhä th¼ ÷îcl÷ñng iºm câ thº câ sai sè r§t lîn M°t kh¡c ph÷ìng ph¡p tr¶n khæng thº

¡nh gi¡ ÷ñc kh£ n«ng mc sai l¦m khi ÷îc l÷ñng b¬ng bao nhi¶u Do âng÷íi ta ÷a ra ph÷ìng ph¡p ÷îc l÷ñng b¬ng kho£ng tin cªy

Trang 8

ành ngh¾a kho£ng tin cªy

ành ngh¾a

Cho θ l mët tham sè c¦n ÷îc l÷ñng, α l mët sè m 0 α 1 L§y müngü nhi¶n cï n: X1,X2, ,Xn, gi£ sû r¬ng câ hai bi¸n ngü nhi¶n A< B

÷ñc x¡c ành tø m¨u A F1pX1,X2, ,Xnq, B F2pX1,X2, ,Xnq saocho:

PpA θ Bq 1 αKhi â kho£ng (A,B) ÷ñc gåi l h m ÷îc l÷ñng kho£ng tin cªy

100p1 αq% cho θ Khi gn vîi mët m¨u cö thº ta câ c¡c gi¡ trà cõa m¨u

x1,x2, ,xn, v ta công t½nh ra ÷ñc gi¡ trà cö thº cho A, B l a, b

Kho£ng (a, b) gåi l mët kho£ng tin cªy 100p1 αq% cho θ

Trang 9

Mët sè l÷u þ v· kho£ng tin cªy

N¸u vi»c chån m¨u cï n ÷ñc l°p i l°p l¤i r§t nhi·u l¦n v méi l¦n tat½nh ÷ñc mët kho£ng (a, b) th¼ 100p1 αq% sè kho£ng n y s³ chùatham sè θ hay a θ b

Câ r§t nhi·u kho£ng tin cªy 100p1 αq% cho θ câ thº t¼m ÷ñcnh÷ng ð ¥y ta ch¿ x²t kho£ng tin cªy èi xùng, tùc l kho£ng câd¤ng pˆθ , ˆθ q (trong â ˆθ l ÷îc l÷ñng iºm hi»u qu£ cho θ).Khi â ÷ñc gåi l ë ch½nh x¡c cõa ÷îc l÷ñng

Trang 10

iºm cho x¡c su§t uæi ph£i b¬ng α cõa mët ph¥n phèi

Cho mët ph¥n phèi li¶n töc H v mët sè thüc α (0 α 1), ng÷íi

cõa H Ta câ: PpH ¡ Hαq α hay PpH ¤ Hαq 1 α, tø â

Tr¶n R ta câ thº dòng h m ành bªc º x¡c ành iºm cho x¡c su§t

uæi ph£i b¬ng α cõa mët sè ph¥n phèi quen thuëc

> qnorm(1-0.05)1.644854

Trang 11

Nëi dung tr¼nh b y

1 Kho£ng tin cªy

Trang 12

Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t.

B i to¡n

Câ mët ph¥n phèi chu©n m trung b¼nh ch÷a ÷ñc bi¸t nh÷ng l¤i bi¸t

t¼m mët kho£ng tin cªy 100p1 αq% cho µ düa tr¶n c¡c thæng tin cõam¨u ng¨u nhi¶n chån ra tø têng thº

Trang 13

Líi gi£i: Câ hai y¸u tè quan trång m ta dòng l m cì sð º t¼m kho£ngtin cªy trong tr÷íng hñp n y:

n

nhi¶n:

Z X µ¯σ{?

ntu¥n theo ph¥n phèi chu©n hâa N(0,1)

Trang 14

Vîi mët sè 0 α 1 cho tr÷îc ta luæn t¼m ÷ñc nhi·u c°p

ç thà h m mªt ë cõa ph¥n phèi chu©n hâa câ °c iºm c¥n èi h¼nh

Trang 15

Trang 16

Cæng thùc ÷îc l÷ñng kho£ng cho trung b¼nh (ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t).

Vªy vîi mët m¨u cö thº ÷ñc chån ra ta câ n quan s¡t cö thº

x1,x2, ,xn, khi â ¯X t½nh ÷ñc b¬ng ¯x, ¯ng thùc ph½a tr¶n cho bi¸tkho£ng tin cªy 100p1 αq% cho trung b¼nh têng thº µ ÷ñc cho bði:Uîc l÷ñng kho£ng cho trung b¼nh (ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai

Ta câ ë rëng cõa kho£ng tin cªy 100p1 αq% l :

Trang 17

Nhªn x²t v· kho£ng tin cªy.

Trang 18

Thüc h nh tr¶n R

Thüc h nh R

z.test(x, sigma.x=σ, conf.level=1 α)

zsum.test(mean.x=¯x, sigma.x=σ, n.x=n, conf.level=1 α)

Chó þ º dòng ÷ñc hai h m z.test v zsum.test ta ph£i gåi gâi l»nhBSDA b¬ng l»nh library(BSDA)

Trang 19

V½ dö

B i to¡n

Mët quy tr¼nh s£n xu§t c¡c bao ÷íng tinh ch¸ Trång l÷ñng ÷íng trongc¡c bao tu¥n theo ph¥n phèi chu©n vîi ë l»ch chu©n 1.2 kg Mët m¨ung¨u nhi¶n gçm 25 bao ÷íng ÷ñc chån ra th¼ trång l÷ñng trung b¼nh l 19.8 kg T¼m kho£ng tin cªy 95% cho trång l÷ñng trung b¼nh thªt cõa t§tc£ c¡c bao ÷íng ÷ñc s£n xu§t bði quy tr¼nh §y

Tr£ líi: Gåi µ l trång l÷ñng trung b¼nh cõa t§t c£ c¡c bao ÷íng ÷ñcs£n xu§t bði quy tr¼nh ang x²t

Trang 21

1 Kho£ng tin cªy

Trang 22

Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº ch÷a bi¸t ph¥n phèi têng thº, cï m¨u n ¥ 30.

Khi ph¥n phèi cõa têng thº ch÷a chc l ph¥n phèi chu©n v ph÷ìng saicõa têng thº ch÷a ÷ñc bi¸t, nh÷ng n¸u cï m¨u n l lîn (n ¥ 30) th¼ nhí

ành lþ giîi h¤n trung t¥m ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u ¯X câ thº ÷ñc

cho trung b¼nh µ gièng nh÷ tr÷íng hñp têng thº ph¥n phèi chu©n vîiph÷ìng sai ¢ bi¸t, b¬ng c¡ch thay ë l»ch chu©n σ ch÷a bi¸t bði ë l»ch

Trang 23

Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº ch÷a bi¸t ph¥n phèi têng thº, cï m¨u n ¥ 30.

Gi£ sû mët m¨u ng¨u nhi¶n gçm n quan s¡t ÷ñc chån ra tø mët têng thº

câ ph¥n phèi x¡c su§t (khæng bt buëc ph£i l chu©n) m trung b¼nh µ v

tèt, kho£ng tin cªy 100p1 αq% cho µ l :

Uîc l÷ñng kho£ng cho trung b¼nh (ch÷a bi¸t ph¥n phèi, ph÷ìng sai

Trang 24

V½ dö.

B i to¡n

Ban gi¡m èc mët nh m¡y in quan t¥m ¸n sè léi tr¶n tøng trang s¡ch

÷ñc in t¤i nh m¡y Chån ng¨u nhi¶n 100 trang, åc kÿ, nhªn th§y sè léitrung b¼nh l 1.24 tr¶n méi trang vîi ë l»ch chu©n l 0.8 T¼m kho£ng tincªy 90% cho trung b¼nh sè léi cõa méi trang s¡ch ÷ñc in t¤i nh m¡y.Gåi µ l trung b¼nh sè léi cõa méi trang s¡ch ÷ñc in t¤i nh m¡y Ta câ:trong tr÷íng hñp n y ph¥n phèi cõa têng thº công nh÷ ph÷ìng sai cõa

Trang 27

1 Kho£ng tin cªy

Trang 28

Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30.

B i to¡n

T¼m kho£ng tin cªy 100p1 αq% cho µ cõa ph¥n phèi chu©n m ph÷ìngsai ch÷a ÷ñc bi¸t, v cï m¨u n<30

Trang 29

Giîi thi»u v· ph¥n phèi Student

Ph¥n phèi Student cán ÷ñc gåi l ph¥n phèi t (do W S Gosset ÷a ran«m 1908 vîi t¶n gi£ "Student" v¼ b§y gií æng l m cho Guiness Breweries

ð Ireland n¶n khæng ÷ñc dòng t¶n thªt º cæng bè cæng tr¼nh nghi¶n cùukhoa håc)

Ph¥n phèi t vîi n bªc tü do l ph¥n phèi câ h m mªt ë:

xùng qua trung b¼nh 0, câ d¤ng g¦n gièng ph¥n phèi chu©n hâa nh÷ng ëph¥n t¡n lîn hìn ph¥n phèi chu©n hâa

Trang 30

Minh håa v· ph¥n phèi Student

Trang 31

Minh håa v· tnpαq

Trang 32

Ti¸p töc trð l¤i vîi b i to¡n ÷îc l÷ñng kho£ng cho trung b¼nh Tø müngü nhi¶n X1,X2, ,Xn ta câ bi¸n ngü nhi¶n trung b¼nh mü ¯X v bi¸n

nhi¶n

tn1 SX µ¯2{?ntu¥n theo ph¥n phèi t vîi (n-1) bªc tü do Do t½nh èi xùng cõa c¡c ph¥n

Trang 33

Trang 34

Cæng thùc ÷îc l÷ñng kho£ng cho trung b¼nh (ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30).

Vªy vîi mët m¨u cö thº ÷ñc chån ra ta câ n quan s¡t cö thº x1,x2, ,xn,

bi¸t kho£ng tin cªy 100p1 αq% cho trung b¼nh têng thº µ ÷ñc cho bði:Uîc l÷ñng kho£ng cho trung b¼nh (ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng saich÷a bi¸t, cï m¨u n<30):

¯

x tn1pα{2qs? x

tn1pα{2qs? xn

Trang 36

V½ dö

B i to¡n

Ban gi¡m èc cõa mët nh m¡y nhi»t i»n muèn ÷îc l÷ñng sè than ÷ñcdòng trung b¼nh h ng tu¦n Hå chån ng¨u nhi¶n 10 tu¦n v xem x²t l÷ñng

kho£ng tin cªy 95% cho l÷ñng than trung b¼nh h ng tu¦n, bi¸t l÷ñng thandòng tu¥n theo ph¥n phèi chu©n

Trang 37

Kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº

B i to¡n

×îc l÷ñng t¿ l» sè ph¦n tû cõa mët têng thº câ mët °c t½nh n o â tø t¿l» cõa mü ngü nhi¶n câ cï mü n ¥ 40

Trang 38

Kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº

ph¦n tû chån ra tø mët têng thº câ t¿ l» th nh cæng p Trong ch÷ìngtr÷îc ta ¢ bi¸t khi n lîn (n ¥ 40) th¼ bi¸n ng¨u nhi¶n:

bˆ

Trang 39

Kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº khi cï m¨u n ¥ 40.

PXp1 ˆPXq

dˆ

PXp1 ˆPXq

dˆ

PXp1 ˆPXq

Trang 40

Thüc h nh tr¶n R

Thüc h nh R

Câ hai c¡ch º ÷a ra cæng thùc ÷îc l÷ñng kho£ng ë tin cªy

100p1 αq% cho t¿ l» vîi cï m¨u lîn (n ¥ 40):

cˆ

pXp1 ˆpXq

l÷ñng

prop.test(n=, x=, conf.level=1 α,correct=F)

Trong â n l cï m¨u, x l sè ph¦n tû trong m¨u câ °c iºm m ta

ang x²t, 1 α l ë tin cªy cõa ÷îc l÷ñng

Chó þ º dòng ÷ñc h m zsum.test ta ph£i gåi gâi l»nh BSDA b¬ng l»nhlibrary(BSDA)

Trang 41

V½ dö

B i to¡n

Pháng ch«m sâc kh¡ch h ng cõa mët cæng ty muèn th«m dá þ ki¸n cõang÷íi ti¶u dòng trong mët vòng v· mët lo¤i s£n ph©m mîi Chån ng¨unhi¶n 400 ng÷íi d¥n trong vòng ¢ tøng dòng thû s£n ph©m mîi n y th¼th§y câ 80 ng÷íi khæng th½ch s£n ph©m H¢y t¼m kho£ng tin cªy 90% chot¿ l» nhúng ng÷íi khæng th½ch s£n ph©m mîi n y trong sè to n bë nhúngng÷íi d¥n trong vòng ¢ tøng dòng thû s£n ph©m

Trang 42

X¡c ành cï m¨u cho b i to¡n ÷îc l÷ñng

Cï m¨u n câ £nh h÷ðng trüc ti¸p ¸n ë d i cõa kho£ng tin cªy qua c¡ccæng thùc t½nh kho£ng tin cªy ð ph¦n tr÷îc Sau ¥y ta s³ t¼m cï m¨u n

º câ ÷ñc kho£ng tin cªy câ ë d i cho tr÷îc

Trang 43

1 Kho£ng tin cªy

Trang 44

ë rëng cõa kho£ng tin cªy 100p1 αq% l :

α {2σ2s

Trang 45

1 Kho£ng tin cªy

Trang 46

Cï m¨u ùng vîi kho£ng tin cªy 100p1 αq% cho t¿ l» têng thº.

Kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº khi cï m¨u n ¥ 40 l :

ˆ

pX zα{2

cˆ

pXp1 ˆpXq

cˆ

pXp1 ˆpXqn

Ta câ ë rëng cõa kho£ng tin cªy 100p1 αq% l :

ω 2zα{2

cˆ

pXp1 ˆpXq

Trang 47

Cï m¨u ùng vîi kho£ng tin cªy 100p1 αq% cho t¿ l» têng thº.

Tuy nhi¶n ta l¤i câ:

aˆ

s

Định dạng
Số trang	48
Dung lượng	733,91 KB

xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế- xã hội

Minh håa v· tn pαq