Hàm số bậc nhất - NCao

Đường thẳng y = ax + b có hệ số góc bằng a và có các đặc điểmsau +Không song song và không trùng với các trục toạ độ.

Tiết 18 HÀM SỐ BẬC NHẤT

I.Nhắc lại về hàm số bậc nhất:

1, Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng y = ax + b, trong đó a và b là những hằng số với a ≠0 2,Tập xác định:D = R

3,Sự biến thiên :

+ a > 0 : hàm số đồng biến trên R

+ a < 0 : hàm số nghịch biến trên R

4,Bảng biến thiên

+∞

-∞

y=ax+b

(a > 0 )

- ∞ + ∞

x

+ ∞

- ∞

y=ax+b (a < 0 )

- ∞ + ∞

x

5, Đồ thị :

Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng gọi là

đường thẳng y = ax + b

Đường thẳng y = ax + b có hệ số góc bằng a và có các đặc điểmsau

+Không song song và không trùng với các trục toạ độ

+ Cắt trục tung tại điểm B(0;b)

và cắt trục hoành tại điểm A(-b/a;0)

Muốn vẽ đồ thị hàm số Y=ax+b(a ≠ 0) ta làm như thế nào?

*Chú ý:

+Muốn vẽ đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) ta cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đường thẳng, thường là hai giao điểm với Ox và Oy

+Nếu b = 0 thì đường thẳng y = ax (a ≠ 0) đi qua gốc toạ độ 0(0;0)

và đi qua điểm A(1;a)

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 4

Nêu cách vẽ

đồ thị hàm số

Y = 2x – 4 ? ĐTHS là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;-4); B(2;0)

•Nhận xét :Ta có 2x – 4 = 2(x – 2) suy ra : từ đường thẳng (d) : y = 2x có thể suy ra đường thẳng y = 2x - 4 bằng một

trong hai cách sau đây:

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4

x

y Series 1

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4

x

y f(x)=2x-4

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4

x y

+Tịnh tiến (d) xuống dưới 4 đơn vị

+Tịnh tiến (d) sang phải 2 đơn vị

Ví dụ 2: Cho đường thẳng (d) : y = -2x +3

Trong các khẳng định dưới đây , khẳng định nào sau đây là sai

Đáp án : D

1 y= x + 3

2

A, Đường thẳng (d 1 ) : cắt đường thẳng (d)

B, Đường thẳng (d 2 ) :4x + 2y – 6 = 0 trùng với đường thẳng (d)

C, Đường thẳng (d 3 ) : - 4x - 2y + 2 = 0 song song với đường thẳng (d)

D, Đường thẳng (d 4 ): x = - 2y + 3 trùng với đường thẳng (d)

Chú ý : Cho hai đt (d):y = ax + b và (d’) : y = a’x + b’ ta có :

+(d) song song với (d’) ⇔ a = a’ và b ≠ b’

+(d) trùng với (d’) ⇔ a = a’ và b = b’;

+(d) cắt (d’) ⇔ a ≠ a’;

(d) vuông góc với (d’) ⇔ a.a’ = -1

II Hàm số y = |ax + b|

1, Hàm số bậc nhất trên từng khoảng

y = f(x) =

Cách vẽ :ĐTHS là đường gấp khúc ABCD :

.AB là phần đường thẳng y = x + 1 ứng với –1≤x<1

.BC là phần đường thẳng y = -3x + 5 ứng với 1≤ x ≤ 2

x +1 nếu –1≤x<1 -3x + 5 nếu 1≤ x ≤ 2

-1

1 2

x y

-1

1 2

x y

-1

1 2

x y

-1

1 2

x y

-1

1 2

x y

-1

1 2

x y

-1

1 2

x

y

1

2

2 x − nÕu 2<x 6≤

.CD là phần đường thẳng ứng với 2<x 1 ≤6

2 2

A

B

C

D

Tìm tập xác định , lậpBBT,tìm GTNN, GTLN của hàm số?

TXĐ : D = [-1 ;6 ]

Bảng biến thiên

2 1

0 -1 y

-1 1 2 6 x

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng –1 khi x = 2

Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 khi x = 1

-1 1 2 3 4 5 6 -1

1 2

x y

A

B

C

D

-2 -1 1 2

-2 -1

1 2

x y

-2 -1

1 2

x y

-2 -1

1 2

x y

-2 -1

1 2

x y

-2 -1

1 2

x

y

2,Đồ thị và sự biến thiên của hàm số y = |ax + b|

Ví dụ 3 : Xét hàm số y = |x|

.TXĐ : D = R

.Hàm số chẵn

|x| = x nếu x ≥ 0

-x nếu x < 0

ĐTHS gồm hai phần: Đồ thị cúa hs y = x (chỉ lấy phần x ≥ 0)

và đồ thị của hs y = -x (chỉ lấy phần x < 0)

y = |x| + ∞ + ∞

0

- ∞ 0 + ∞

x

Hàm số đạt GTNN bằng 0 tại x = 0

-1 1 2 3 4

-2 -1

1 2

x y

-1 1 2 3 4

-2 -1

1 2

x y

-1 1 2 3 4

-2 -1

1 2

x y

-1 1 2 3 4

-2 -1

1 2

x

y

Ví dụ 4:

Xét hàm số : y = |x-2 |

y = x – 2 nếu x ≥ 2

-x + 2 nếu x < 2

Chú ý : Cách vẽ đường thẳng y = |ax + b| đơn giản nhất :

Vẽ hai đường thẳng y = ax + b và đường thẳng y = -ax – b rồi xoá đi hai phần đường thẳng nằm ở phía dưới trục hoành

-5 -4 -3 -2 -1 1

-5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5

x y

-5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5

x y

-5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5

x

y

biến thiên, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

+ ∞ + ∞

0 y

- ∞ -2 + ∞

x

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0

khi x = -2

Tập xác định: D= R

Kiến thức trọng tâm :

1, Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

+ Cách vẽ đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0);

+ Hệ số góc a và vị trí tương đối của hai đường thẳng

2,Hàm số y = |ax + b|(a ≠ 0)

+Hàm số bậc nhất trên từng khoảng

+Cách vẽ đồ thị đơn giản

+Lập bảng biến thiên, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số