Mặt cầu trong kg(Oxyz)

Lập phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính CABRI... Lập phương trình mặt cầu đi qua ba điểm và biết một giả thiết khác: Gọi tâm cầu là Ix;y;z... Lập phương trình mÆt cÇu đi qua ba đi

MẶT CẦU

Mặt cầu tâm I(x 0 ; y 0 ; z 0 ), bán kính R :

1 Lập phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính

CABRI

2 Lập phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm:

Cách 1:

Phương trình mặt cầu có dạng:

x 2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0

Thay toạ độ 4 điểm A, B, C, D giải hệ phương trình tìm được a, b, c, d

CABRI

Cách 2:

Gọi tâm cầu là I(x 0 ; y 0 ; z 0 )

ta có:

Giải hệ phương trình ⇒ toạ độ I, tính R = IA ⇒ phương trình mặt cầu.











=

=

=

2 2

2 2

2 2

ID IA

IC IA

IB IA

4 Lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với một

mặt phẳng biết tâm cầu:

(P)

Bán kính R bằng khoảng cách từ tâm cầu tới mp (P):

2 2

2

0 0

0

D Cz

By

Ax R

+ +

+ +

+

=

CABRI

3 Lập phương trình mặt cầu đi qua ba điểm và biết một giả thiết

khác:

Gọi tâm cầu là I(x;y;z) Mặt cầu đi qua A, B, C thì IA = IB, IA = IC, cùng với giả thiết thứ ba, ta có hệ phương trình ba ẩn, giải ra tìm được tâm cầu

5 Lập phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B

biết tâm nằm trên d

T©m m t c ặ ầu là giao điểm của d với mặt phẳng trung trực của AB.

CABRI

6 Lập phương trình mÆt cÇu đi qua ba điểm A, B, C

biết tâm nằm trên (P)

(P)

∆

Cách 1

 Lập phương trình các mặt phẳng trung trực của AB và BC cắt nhau theo giao tuyến ∆.

Tâm cầu là giao điểm của ∆ với mặt phẳng (P).

CABRI

Cách 2

Gọi tâm cầu là O(x 0 ; y 0 ; z 0 )

ta có:

Tâm O nằm trên (P) Giải hệ ba pt ⇒

toạ độ O.

 =





=



7 Lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với một đường thẳng, biết toạ độ tâm

Bán kính mặt cầu bằng khoảng cách từ tâm tới đường thẳng d

[ ]

u

,

) , (

AM

u d

(a) A

M

CABRI

8 Tìm tâm và bán kính của đường tròn giao

tuyến của mặt cầu và mặt phẳng

- Lập phương trình ∆ qua K và vuông góc với (P).

- Xác định giao điểm I của ∆ và (P) - đó là tâm đường tròn cần tìm

2 2

2

KM IM

(C)

∆

CABRI

9 Lập phương trình mặt cầu qua một đường

tròn biết tâm nằm trên một mặt phẳng

CABRI

Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) cắt nhau theo giao tuyến (C) Lập

phương trình mặt cầu chứa (C) biết tâm nằm trên mặt phẳng (Q):

- Lập phương trình d là trục

của đường tròn (C).

- Tâm cầu J = d ∩ (Q).

10 Lập phương trình mặt cầu qua một đường tròn và một điểm:

- Lập phương trình d (dưới dạng tham số) là trục của đường tròn (C).

- Lấy J trên d, cho JM = R' ⇒ J

(R' 2 = r 2 + d 2 )

Hoặc:

- Lấy điểm A bất kì trên (C).

- Lập phương trình mặt phẳng trung trực (Q) của AM.

- Tâm cầu J = d ∩ (Q).

Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) cắt nhau theo giao tuyến (C) Lập phương trình mặt cầu chứa (C)

và điểm M:

CABRI

11 Lập phương trình mặt cầu qua một đường

tròn và tiếp xúc với một mặt phẳng.

Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) cắt nhau theo giao tuyến (C) Lập phương trình mặt cầu chứa (C)

và tiếp xúc với mp (Q).

- Lập phương trình d (dưới dạng tham số) là trục của đường tròn (C).

- Lấy J trên d, cho d(J,(Q)) = R’ ⇒ J

(R’ 2 = r 2 + d 2 ).