Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!. BÀI TOÁN MẶT PH
Trang 1Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
III BÀI TOÁN MẶT PHẲNG CẮT MẶT CẦU
Ví dụ 1. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính các đường tròn sau
a) ( )
( )
+ + + =
Đ/s: (1;1; 4),J r= 3
b) ( )
( )
+ + + =
Đ/s: (1; 2; 3),J − − r=2 3
c) ( )
( )
+ + + =
Đ/s: ( 3; 1;1),J − − r=2
Ví dụ 2. Cho I(1; 2; −2) và (P): 2x + 2y + z + 5 = 0
Lập phương trình mặt cầu (S) sao cho giao tuyến của (S) và (P) là đường tròn có chu vi 8π
Đ/s: R = 5
Ví dụ 3. Cho I(1; 3; −2) và (P): x + 2y −z + 1 = 0
Lập phương trình mặt cầu (S) sao cho giao tuyến của (S) và (P) là đường tròn có diện tích 9π
Đ/s: R = 5
Ví dụ 4. Cho mặt phẳng (α) :x+ − + =y z 1 0 và mặt cầu ( ) 2 2 2
S x− +y + +z =
Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với (α) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng 6π
Đ/s: d= 3
Ví dụ 5. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(0; 1; 1), vuông góc với mặt phẳng (Q): 2y – z + 3 = 0 và
S x + +y + −z = theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng 10π
3 Đ/s: ( ) :P x+ +y 2z− =3 0
Ví dụ 6. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa : 1 2
S x− +y + +z = theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng 5π
Đ/s: ( ) :P x+2y−2z+ =3 0
Ví dụ 7. Cho mặt phẳng ( ) :P x+ + − =y z 2 0;( ) :Q x+2y− − =z 4 0
Lập pt mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) tại M(1; 1; 0) và cắt (Q) theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng 17π
6 Đ/s: (2; 2;1),I R= 3
13 MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN – P3
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
Ví dụ 8. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa : 1 1 3
S x+ +y + −z =
theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng 5π
3
7
c = − c = −
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa : 1 1 3
S x+ +y + −z = theo
giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng 5π
3
7
c = − c = −
Bài 2 Cho mặt cầu ( ) 2 1 2 2 65
và hai điểm A(1; 2; 6), B(0; −1; 1) Gọi C là điểm thuộc mặt cầu sao cho tam giác ABC có diện tích đường tròn ngoại tiếp là 59π
4 Viết phương trình mặt
phẳng (ABC)
Đ/s: (ABC) :x+2y+ + =z 1 0
Bài 3 (Khối A – 2011)
Cho mặt cầu ( ) 2 2 2
B là một điểm thuộc mặt cầu và tam giác OAB đều
− + =
Bài 4 Cho mặt cầu ( ) 2 2 2
S x− + −y + =z và hai điểm A(1; 1; 4), B(−1; 3; −4) Gọi C là các điểm
thuộc mặt cầu sao cho tam giác ABC vuông tại A và 2 60
3
BC= Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
Đ/s: (ABC) :x+ + + =y z 2 0
Bài 5 Cho đường tròn (C) có phương trình ( ) 2 2 2 14
: 0
C z
=
Lập hương trình mặt cầu chứa (C) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x + 2y – z – 6 = 0