Mặt phẳng trong kg(Oxyz)

Mặt phẳng qua một điểm và một đường thẳng: Lấy điểm A bất kì trên d, vectơ pháp tuyến của P là:... Mặt phẳng chứa một đường thẳng và song song với một đường thẳng khác: d d’ P P n Vectơ

MẶT PHẲNG

M

n

A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0

n(A; B; C) r

1 Mặt phẳng qua điểm M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) và có véc tơ pháp tuyến :

M

d

P u

d

)

;

; ( x0 y0 z0

M

2 Mặt phẳng qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước:

(d)

0 0

0











+

=

+

=

+

=

ct z

z

bt y

y

at x

x

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm chính là

vectơ chỉ phương của đường thẳng đã cho.

3 Mặt phẳng qua một điểm và song song với một mặt phẳng khác:

(Q)

n n (A; B;C) =

uur uur

A(x-x0) + B(y-y0) +C(z-z0) =0 (Q)

(P)

Ax + By +Cz+D =0

)

;

; ( x0 y0 z0 M

Vectơ pháp tuyến của (Q) cũng là vectơ pháp tuyến của (P).

[ ]  





=

=

' '

; ' '

; ' '

,

b a

b

a a

c

a

c c b

c

b AC

AB

(P)

n

A

B C

4 Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C:

) , , ( a b c

Vectơ pháp tuyến của (P) là:

A (P)

P

n

5 Mặt phẳng qua một điểm và một đường thẳng:

Lấy điểm A bất kì trên (d), vectơ pháp tuyến của (P) là:

6 Mặt phẳng qua hai đường thẳng cắt nhau:

d d’

P

n

(P)

Vectơ pháp tuyến của (P) là:

7 Mặt phẳng qua hai đường thẳng song song:

d d’

A

B (P)

P

n

Lấy A ∈ d , B ∈ d’

Vectơ pháp tuyến của (P) là:

8 Mặt phẳng chứa một đường thẳng và song song với một đường thẳng khác:

d d’

(P)

P

n

Vectơ pháp tuyến của (P) là:

9 Mặt phẳng qua một điểm và song song với hai đường thẳng chéo nhau cho trước:

(P)

M

P

n

d

d’

Vectơ pháp tuyến của (P) là:

10 Mặt phẳng qua một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng cho trước:

(P)

(Q)

d

Vectơ pháp tuyến của (Q) là:

11 Mặt phẳng tiếp xúc với một mặt cầu, biết tiếp điểm:

(P)

OA

Vectơ pháp tuyến của (P) là:

12 Mặt phẳng tiếp xúc với một mặt cầu và song song với hai đường

thẳng cho trước:

CABRI

-

- Phương trình của (P ) có dạng:

Ax + By + Cz + D = 0

Cho khoảng cách từ O tới (P) bằng R, giải phương trình tính được D.

13 Mặt phẳng tiếp xúc với một mặt cầu và song song với mặt phẳng (P) cho

trước: Ax + By + Cz + D = 0

Phương trình mặt phẳng song song với (P) có dạng:

Ax +By +Cz +D’ = 0 (Q) (Q) Tiếp xúc với mặt cầu ⇔

khoảng cách từ tâm cầu tới (Q) bằng R

CABRI

14 Mặt phẳng qua 2 điểm cho trước và cách điểm thứ ba một khoảng

cho trước (hoặc tạo với một mặt phẳng khác một góc cho trước).

- Phương trình mặt phẳng có dạng: Ax+By +Cz +D =0.

- Từ ba giả thiết lập được ba phương trình, tính

ba ẩn theo ẩn thứ tư - chẳng hạn tính A, B,C theo D; cho D một giá trị thực, suy ra A, B, C.

15 Mặt phẳng qua 2 điểm cho

trước, cắt mặt cầu cho trước theo

một đường tròn bán kính r

2

2 r R

OH

Đưa về dạng 14

CABRI

TÓM LẠI: Có hai dạng toán lập phương trình mặt phẳng:

Dạng một:

thuộc mặt phẳng.

Dạng hai:

ba phương trình), giải hệ phương trình tìm ra A, B, C, D.