File b 6c mặt cầu

có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD.. Cạnh bên củ

Trang 1

6C Mặt cầu

6C MẶT CẦU

 Dạng 90 Tính bán kính, đường kính mặt cầu

Câu 1 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và BSD 60 0 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD .

A.

2 3

 a

3

 a

3

2

 a

Lời giải tham khảo

Gọi O là giao điểm AC và BD

2 2

2

Gọi M là trung điểm SB. Đường trung trực cạnh SB cắt SO tại I. Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD .

2

a a

SI

Câu 2 Cho mặt cầu  S có diện tích bằng 8 a 2. Tính bán kính r của mặt cầu  S

A. r 8a. B. r2a. C. r a D. ra 2.

2

8

2

Câu 3. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy

bằng 45o. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. 3

2

 a

3

 a

4

 a

5

 a

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45o. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính bằng:

Giả sử S ABC là hình chóp tam giác đều

Gọi O là tâm của tam giác đều ABC

 SOABC SCO 0

45

3

Câu 4 Cho hình lập phương ABCD A B C D ’ ’ ’ ’ cạnh a Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. 3

2



2



2



r a D. ra 3.

Trang 2

Gọi O là trung điểm của đường chéo AC’ thì O là tâm của hình lập phương nên O cách đều các đỉnh của hình lập phương. Vậy mặt cầu đi qua 8 đỉnh hình lập phương có

tâm O, bán kính: '

2

r  a

Câu 5 Cho hình chóp S ABC có ABa AC, 2 ,a BAC 60 ,0 cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa 3. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC .

A. 7

2

 a

6

 a

2

 a

2

 a

Ta có BC AB2 AC2 2AB AC .cosA a 3.

Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp

2

Câu 6. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. 21

6

 a

6

 a

6

 a

3

 a

Gọi H G I O lần lượt là trung điểm cạnh AB, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác , , ,

SAB, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD , tâm hình vuông ABCD

6

O

C

D

A’

B’

C’

D’

Trang 3

6C Mặt cầu

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 7. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a , SA vuông góc với mặt phẳng ABC và SAa 3. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC . A. 156 12  a R B. 13 12  a R

C. 12 12  a R D. 156 13  a R .

.

Câu 8 Cho hình chóp S ABC có các cạnh SA SB SC vuông góc với nhau từng đôi một , , và SASB2 ,a SC4 a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC .

A. 6 2  a R B. Ra 3.

C. 6 3  a R D. Ra 6. .

.

Câu 9 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC vuông cân tại B, ABa SA, 2 ,a SA vuông góc với ABC. Xác định tâm I và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC .

A. I là trung điểm AC, Ra 2. B. I là trung điểm AC, 2

2

 a

C. I là trung điểm SC,  a 6

R D. I là trung điểm SC, Ra 6.

Trang 4

.

Câu 10. Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A , SA vuông góc với mặt phẳng ABC và có SAa AB, b AC, c Tính bán kính r của mặt cầu đi qua các đỉnh , , , S A B C A. 2( ) 3    a b c r B. r2 a2 b2 c2

C. 1 2 2 2 2    r a b c D. r a2 b2 c2 .

.

Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt bên SBC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của BC, 2  SH a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC . A. 275 483  a R B. 275 384  a R C. 275 384  a R D. 384 275  a R .

.

Trang 5

6C Mặt cầu

Câu 12 Cho khối cầu  S có bán kính r , S là diện tích mặt cầu và V là thể tích của khối cầu. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. V 4r3. B. 4 2 3  S r C. 3  V r S. D.  3V r S .

.

Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB2 ,a AD3 a Gọi H là trung điểm của AB. Biết SH (ABCD) và tam giác SAB đều. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD . A. 129 6  a R B. 129 3  a R C. 129 2  a R D. 129 9  a R .

.

Câu 14 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có AB1, SA2. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC . A. 2 33 11  R B. 3 3  R C. 6 3  R D. 2 3 11  R .

.

Trang 6

Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AC bằng a 3. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa 6. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp S ABC .

A. R2a. B. 6

2



2



3



.

Câu 16 Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp các điểm M sao cho MA3MB là một mặt cầu. Tính bán kính R của mặt cầu đã cho. A. R3. B. 9 2  R C. R1. D. 3 2  R .

.

Trang 7

6C Mặt cầu

M

O

B

S

I

 Dạng 91 Diện tích mặt cầu

Câu 17 Cạnh bên của một hình chóp tam giác đều bằng a tạo với mặt đáy một góc 30o . Tính diện tích S mc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A.

2

4 3



mc

a

2

3 2



mc

a

S  C. S mc 4a2. D. S mc 2a2.

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC  SO là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lấy M là trung điểm SA. Vẽ trung trực cạnh SA cắt SO tại I

 I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

2

SMI đồng dạng với SOA

3

2 2

a a

MI

a

mc

S r a

Câu 18 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết rằng ABa AC, a 3 , đường thẳng AB' tạo với đáy một góc 60 Tính diện tích 0 S mc của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC A B C ' ' '.

A.

2

13 3



mc

a

2

7 4



mc

a

S  C. S mc 7a2. D.

2

13 12



mc

a

Ta có AB',A B C' ' ' AB A' '600 suy ra AA' A B' ' tanAB A' 'ABtan 600 a 3

Do tam giác ABC vuông tại A nên BC AB2 AC2 2a , trong tam giác IOB ta có

2

Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên

6



SA a và SAABCD. Tính diện tích S mc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A S mc 8a2. B. S mc 16a2. C. S mc 4a2. D. S mc 9a2.

Gọi I là trung điểm SC. Chứng minh được các điểm A B D cùng nhìn đoạn , , SC cố định dưới một góc vuông nên các điểm S A B C D cùng nằm trên mặt cầu tâm I , , , , , đường kính SC. Tính được SC2a 2 Ra 2 S mc 8a2.

Trang 8

Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ABa BC, 2 ,a

cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa 3. Tính diện tích S mc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC .

A. S mc 4a2. B. S mc 32a2. C. S mc 8a2. D. S mc 16a2.





BC SA

Khi đó SAC SBC 90 ,0 suy ra hình chóp

Ta có

2

r a Suy ra S mc 4r2 8a2.

Câu 21 Cho tứ diện SABC có SA2a và SA vuông góc với ABC. Tam giác ABC

có ABa BC, 2 ,a AC a 5. Tính diện tích S mc của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.

A. S mc 9a2. B. S mc 27a2. C. S mc 18a2. D. S mc 36a2.

 

1

Từ  1 và  2 suy ra mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC có đường kính

2

mc

SC

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,B ABBC a 3,

SAB SCB  và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a 2. Tính diện tích

mc

S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC .

A S mc 3a2. B. S mc 16a2. C. S mc 2a2. D. S mc 12a2. .

.

Trang 9

6C Mặt cầu

Câu 23 Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AC6 ,a SA8 ,a SA vuông góc với mặt đáy. Tính diện tích S mc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC. A. S mc 64a2. B. 64 2 3  mc S a C. S mc 100a2. D. 100 2 3  mc S a .

.

Câu 24 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa 3. Tính diện tích S mc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC . A. 2 13 6  mc a S  B. 2 13 12  mc a S  C. 2 13 9  mc a S  D. 2 13 3  mc a S  .

.

Câu 25 Diện tích đường tròn lớn bằng mấy lần diện tích mặt cầu tương ứng? A. 2 lần. B. 4 3 lần. C. 4lần. D. 1 4 lần. .

.

Trang 10

Câu 26 Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a, diện tích toàn phần

là S1 và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích S2. Mệnh đề nào

dưới đây là đúng?

A. S1 S2. B. S2 2S1. C. S1 2S2. D. Cả A B C đều sai. , ,

.

Câu 27 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a Mặt phẳng AB C’ ’ tạo với mặt phẳng A B C’ ’ ’ một góc 600 và G là trọng tâm ABC . Tính diện tích S mc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp G A B C ’ ’ ’. A. 3844 2 3888  mc S a B. 3844 2 144  mc S a C. 961 2 1296  mc S a D. 3844 2 1296  mc S a .

.

 Dạng 92 Thể tích khối cầu

Câu 28 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính thể tích Vcủa khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD.

A.

3

3 8

3

2 24

3

2 2 9

3

3 24

Gọi M N lần lượt là trung điểm của , AB và CD. Ta có 2 2 2

2

3

2 24

Trang 11

6C Mặt cầu

Câu 29. Cho tứ diện SABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB3,BC4. Hai mặt bên SABvà SACcùng vuông góc với mpABC và SC hợp với mpABC một góc 45 Tính thể tích 0 V của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC .

A.

V =

3

 B. V = 25 2

3

 C. V = 125 3

3

 D. V = 125 2

3





SCA

 SASC

3 3

SC

Câu 30 Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a có thể tích bằng bao nhiêu?

A. V a3. B. V 2 3a3. C. V 3 3a3. D. V 4 3a3.

3 2



r a , V 4 3a3.

Câu 31 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy

góc 60 Tính thể tích 0 Vcủa mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD .

A. 8 6 3

27



3



27



3



Gọi O là tâm hình vuông ABCD , ta có SOABCD

 SO là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD

SAO SBO SCO SDO & SASBSCSD (gt)

 SAC và SBD là hai tam giác đều bằng nhau

Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC

 I cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD

Do đó : ISIAIBIC IDR

 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD là: 2 6

Vây thể tích khối cầu cần tìm: 4 3 8 6 3



Câu 32. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, mặt bên SAB

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích

Vcủa mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A.

3

24 21 27

3

25 21 27

3

28 21 27

3

24 21 25

 I

B

C

D

O

S

A

Trang 12

Gọi O là trọng tâm của ABC. Qua O kẻ Ox SH , lấy //



3

3 3

3

3 3

a

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 33. Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , BC a 2. Mặt bên

SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích Vcủa mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC .

A.

3

54

 a

54

 a

3

 a

3

54

.

Câu 34 Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng ,a SB2 a Tính thể tích Vcủa mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. A. 64 14 3 147  V a B. 3 16 14 49  V a C. 64 14 3 147  V a D. 16 14 3 49  V a .

.

x

I

O H

A

B

S

C Q

Trang 13

6C Mặt cầu

Câu 35 Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm H và K sao cho BH3HA và AK 3KD. Trên đường thẳng  d vuông góc ABCDtại H lấy điểm S sao cho SBH 30 0 Gọi E là giao điểm của CH và BK. Tính thể tích Vcủa mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SAHEK. A. 3 13 3  a V  B. 3 54 13 3  a V 

C 3 52 13 3  a V  D. 3 52 12 3  a V  .

.

Câu 36 Một bình đựng nước dạng hình nón ( không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18 ( dm3), Biết thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước ( hình bên). Tính thể tích V của nước còn lại trong bình. A V 6 ( dm3). B. V 12 ( dm3). C. V 54 ( dm3). D. V 24 ( dm3). .

.

Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB1, AD2 cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 11. Tính thể tích Vcủa mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD . A. 11 11 6  V  B. V 32

C. 32

3



3



Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	519,12 KB