Câu hỏi trắc nghiệm môn toán hình học 12 chương 3 PP tọa độ trong không gian mặt PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN file word có lời giải chi tiết image marked

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A B C lần lượt là hình chiếu vuông góc của , , điểm M lên các trục tọa độ Ox Oy Oz... Phương trình nào dưới đây là phư

MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

 Dạng 101 Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P : 2x y− + =5 0 Vectơ

nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P ?

A n=(2; 1; 1 − ) B n=(2; 1; 0 − ) C n=(2; 0; 1 − ) D n=(2; 1; 5 − )

Lời giải tham khảo

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P là n=(2; 1; 0 − )

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P : 2x−2z+ +z 2017=0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P ?

A. n=(1; 2; 2− ) B n=(1; 1; 4− ) C n= −( 2; 2; 1− ) D n=(2; 2; 1)

Lời giải tham khảo

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P là n= −( 2; 2; 1− )

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P : 2− y+z– 3=0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P ?

A n= −( 2; 1; 3− ) B n=(0; 1; 3− ) C n=(0; 2; 3− − ) D n=(0; 2; 1− )

Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P đi qua ba điểm

 Dạng 102 Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M(5; 1; 3 ,) N(1; 6; 2 ,) (P 2; 0; 4)

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm M N P ? , ,

Lời giải tham khảo

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 6; 2),B(5; 1; 3),C(4; 0; 6)

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , ,A B C ?

A 14x+13y+9z+110 0= B 14x+13y+9z−110 0=

C 14x−13y+9z−110 0= D 14x+13y−9z−110 0=

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 1; 1 ,) B(4; 3; 2 ,) C(5; 2; 1 ) Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A B C ? , , A x−4y+5z+ =2 0 B x+4y+5z− =2 0 C x−4y−5z− =2 0 D − +x 4y−5z+ =2 0

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 0; 0 ,) B(0; 2; 0 ,) C(0; 0; 3 )

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , ,A B C ?

1+ + =2y 3

3+ + =2y 1

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 0; 1),B(1; 1; 2),C(2; 1; 1) Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A B C ? , , A x y z− + – 5 0= B –x y z+ + =0 C x y z+ – =0 D x y z– + – 2 0=

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 2; 3 ) Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A B C lần lượt là hình chiếu vuông góc của , ,

điểm M lên các trục tọa độ Ox Oy Oz , ,

A 6x+3y+2z− =6 0 B 0

1+ + =2y 3

C 2x y z+ − + =1 0 D x=0

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 0; 0 ,) B(0; 2; 0 ,− ) C(0; 0, 3) Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , ,A B C ? A x−2y+3z=1 B 6 1+ 2+ =3 − y x z C 1 1+ +2 3 = − − y x z D 6x−3y+2z=6

 Dạng 103 PT mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông

góc với đường thẳng (mặt phẳng) cho trước

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2; 1; 1 ,− ) B(−1; 0; 4 ,)

AB , mp( )P vuông góc AB qua C có phương trình: 2 x y+ +2 – 2 0z =

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(2; 1; 2− )

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB?

A x−3y z− + =8 0 B x−3 –y z+ =2 0

C x y+ −2z+ =1 0 D x y+ −2z− =1 0

Lời giải tham khảo

Mặt phẳng ( )P qua A(1; 2; 3) và nhận AB(1; 3; 1− − ) làm vecto pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng ( )P là: x−3y z− + =8 0

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(−1; 0; 1)và B(2; 1; 0 )

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc AB?

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2; 1; 1) và B(0; 1; 3 − ) Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB?

A x y z+ – + =1 0 B 2 – 2− x y+2z+ =4 0

C x y z+ – + =2 0 D 2x+2 – 2 – 2y z =0

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 0; 1) và B(2; 1; 1 ) Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua B và vuông góc với AB? A x y+ – 1 0= B x y+ – 3 0= C x y+ + =1 0 D x y+ + =3 0

Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 0; 1− ) và B(3; 2; 1 − ) Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua trung điểm của AB và vuông góc với đường thẳng AB? A x y+ − =3 0 B x y+ −3z=0 C x+3y=0 D y+3z=0

Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( ): 1 32 3 2  = −  = +   = +  x t d y t z t Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A(− −1; 2; 1) và vuông góc với đường thẳng ( )d ? A ( )P :x+2y+3z+ =2 0 B ( )P : 3− x+ +y 2z+ =3 0 C ( )P : 3− x+ +y 2z− =3 0 D ( )P :x+2y+3z− =2 0

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2; 3; 1− − ) và B(4; 1; 2 − ) Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của AB? A 2x+2y+3z+ =1 0 B 4 4 6 15 0 2 − − + = x y z C x y z+ − =0 D 4x+4y+6z− =7 0

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 1; 1)và B(2; 1; 0− ) Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB? A x−2y z− + =2 0 B x z− + =2 0 C x−2y z− =0 D x−2y z− − =4 0

 Dạng 104 PT mặt phẳng đi qua 2 điểm và song song với đường thẳng (mặt phẳng) cho trước

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 0; 1) và B(−1; 2; 2)

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ,A B và song song với trục

Ox ?

A x+2 – 3 0z = B – 2y z+ =2 0

C 2 –y z+ =1 0 D x y z+ – =0

Lời giải tham khảo

Tinh tích có hướng của hai vecto AB i,  = (0;1; 2− ) , suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm

là – 2y z+ =2 0

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(4; 1; 1− ) và B(3; 1; 1 − )

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ,A B và song song với trục

Ox ?

A x y+ =0 B x y z+ + =0 C y z+ =0 D x z+ =0

Lời giải tham khảo

PT mp( )P có dạng: By Cz D+ + =0 Thay tọa độ điểm A B, ta được D=0

Vậy PT mp( )P : y z+ =0

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(−1; 1; 5− ) và B(0; 0; 1 − )

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A B, và song song với

Ox ?

A x y+ =0 B − + =x y 0 C x z+ =0 D 4y z+ + =1 0

Lời giải tham khảo

Tìm được vectơ pháp tuyến = ,  =(0; 4; 1)

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 1; 5− ) và B(0; 0; 1 )

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A B và song song với trục ,

Oy ?

A 4x y z+ − + =1 0 B 2x z+ − =5 0

C 4x z− + =1 0 D y+4z− =1 0

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P : 2x y− +3z− =7 0 và điểm A(−1; 2; 5) Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với ( )P ? A 2x y− +3z−11 0.= B 2x y− +3z+11 0.= C 2x y− +3z+15 0.= D 2x y− +3z− =9 0

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 5; 7) và mặt phẳng

( )P : 4 – 2x y+z– 3=0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm

(1; 5; 7)

A 4 – 2x y z+ + =3 0 B 4 – 2x y z+ + =1 0

C 4 – 2x y z+ − =1 0 D 4 – 2x y z+ − =2 0

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(−2; 4; 3) và mặt phẳng ( )P : 2x−3y+6z+19=0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng ( )P ? A 2x−3y+6z=0 B 2x+3y+6z+19 0= C 2x−3y+6z− =2 0 D 2x−3y+6z+ =1 0

[ơ

 Dạng 105 PT mặt phẳng đi qua 2 điểm và vuông

góc với đường thẳng (mặt phẳng) cho trước

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2; 4; 1 ,) (B −1; 1; 3) và mặt

phẳng ( )P :x– 3y+2 – 5 0z = Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi

qua hai điểm A B, và vuông góc với mặt phẳng ( )P ?

Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 3 ,) B(2; 1; 1− − ) và

mặt phẳng ( )P :x− −y 2z− =3 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng

đi qua hai điểm A B, và vuông góc với ( )P ?

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3; 1; 1 ,− ) B(2; 1; 4− ) và

mặt phẳng ( ) : 2x−3y+ + =z 5 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt

phẳng đi qua hai điểm A B, và vuông góc với ( )P ?

A x+13y+5z+ =5 0 B x+13y−5z+ =5 0

C x−13y+5z+ =5 0 D x−13y−5z+ =5 0

Lời giải tham khảo

Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm A và nhận vec tơ pháp tuyến là  , 

AB n với n vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2; 1; 4− ), B(3; 2; 1− )và mặt phẳng ( )P : x+ + − =y z 3 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A B, và vuông góc với ( )P ?

A 11x+6y−2z−20 0= B 11x+6y+2z+20 0=

C 11x−6y−2z−20 0= D 11x−6y+2z+20 0=

Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm O(0; 0; 0 ,) (A 3; 0; 1)và mặt phẳng ( )P :x+2y−2z+ =5 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm O B và vuông góc với , ( )P ? A 2x−7y−6z=0 B 2x+4y−6z=0 C 2x−7y+6z+ =1 0 D x y z+ + − =4 0

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M(1; 0; 1 ,) (N 5; 2; 3) và mặt phẳng ( )P : 2x y− + − =z 7 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm M, N và vuông góc với ( )P ? A x−2z+ =5 0 B − −x 2z+ =1 0 C x−2z+ =1 0 D 2x z− + =1 0

[

 Dạng 106 Phương trình mặt phẳng (tổng hợp)

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3; 1; 5− − ) và hai mặt phẳng

( )P : 3 – 2x y+2z+ =7 0, ( )Q : 5 – 4x y+3z+ =1 0 Phương trình nào dưới đây là phương

trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với ( ) ( )P , Q ?

Lời giải tham khảo

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d Khi đó H(1 2 ; ; 2 2+ t t + t)

Ta có AH ⊥u (với d AH=(2t−1;t−5; 2t−1), u d =(2;1; 2)) Nên AH u d =  =0 t 1

d x Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng ( )P đi qua

A , song song với d và khoảng cách từ d tới ( )P là lớn nhất?

A 7x y+ −5z−77=0 B 7x y− −5z−77=0

C 7x y+ +5z−77=0 D 7x y+ −5z+77=0

Lời giải tham khảo

Gọi H là hình chiếu của A trên d , mặt phẳng ( )P đi qua A và ( )P //d, khi đó khoảng

cách giữa d và ( )P là khoảng cách từ H đến ( )P

Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên ( )P , ta có AH  HI=> HI lớn nhất khi A  I

Vậy ( )P cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm véc tơ pháp tuyến

)31

;

;21( t t t H

d

H  + + vì H là hình chiếu của A trên d nên

)3

;1

;2((0

Đường thẳng  qua N(2; 1; 1) và có véc tơ chỉ phương là u=(1; 1; 2− ) Mặt phẳng ( )P qua

M và có véc tơ pháp tuyến là  , 

u NM 

Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) :x+ + − =y z 3 0,

( ) : 2x y− + −z 12=0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng ( )P

vuông góc với ( ) và ( ) đồng thời khoảng cách từ M(2; 3; 1− ) đến mặt phẳng ( )P

Lời giải tham khảo

Vector pháp tuyến của ( )P là n=(2; 1; 3− ) mặt phẳng ( )P có dạng: ( )P : 2x+ −y 3z+D=0

M P

d

D

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

( )P : 2x+ +y mz– 2=0 và ( )Q : x ny+ +2z+ =8 0 Tìm giá trị của m và n để ( )P song

song với ( )Q

22,

44,

24,

42,

Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) :x+2y−2z− =1 0

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng song song với ( ) và cách ( )

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P :x−2y z+ + =5 0, đường

thẳng d là giao của hai mặt phẳng ( )P1 :x−2z=0 và ( )P2 : 3x−2y+ − =z 3 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng vuông góc với ( )P và chứa d ?

Gọi M là tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng

( ) Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng chứa điểm M và vuông góc với

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(2; 3; 4− ) Phương trình nào dưới

đây là phương trình mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của điểm M trên các trục tọa

Câu 51 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(4; 3; 12− ) Phương trình nào

dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và chắn trên tia Oz một đoạn dài gấp

đôi các đoạn chắn trên các tia Ox Oy, ?