Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , ,A B C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục tọa độ Ox Oy Oz.,... Phương trình nào dưới đây là phư
Trang 1MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x y− + =5 0.
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P ?
A nr =(2; 1;1 − ) B nr =(2; 1;0 − ) C nr =(2;0; 1 − ) D nr =(2; 1;5 − )
Lời giải tham khảo
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P là nr =(2; 1;0 − )
Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( )P : 2x−2z z+ +2017 0= Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng ( )P ?
A. nr =(1; 2;2− ) . B nr =(1; 1;4− ). C nr = −( 2;2; 1− ) D nr =(2;2;1).
Lời giải tham khảo
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P là nr = −( 2;2; 1− )
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2− +y z– 3 0= .
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P ?
A nr = −( 2;1; 3− ) B nr =(0;1; 3− ) C nr =(0; 2; 3− − ) D nr =(0; 2;1− )
Trang 2Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P đi qua ba điểm
Trang 3 Dạng 102 Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm
Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(5;1;3 ,)
Trang 5 BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;6;2),B(5;1;3), (4;0;6)
C Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , ,
A B C ?
A 14x+13y+9z+110 0= . B 14x+13y+9z−110 0= .
C 14x−13y+9z−110 0= . D 14x+13y−9z−110 0= .
Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1 ,) B(4;3;2 ,) (5;2;1 ) C Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , , A B C ? A.x−4y+5z+ =2 0. B x+4y+5z− =2 0. C x−4y−5z− =2 0. D − +x 4y−5z+ =2 0.
Trang 6
Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0 ,) B(0;2;0 ,) (0;0;3 )
C Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , ,
A B C ?
A.x+2y+3z− =1 0. B 0
1 2 3+ + =y
C 6x+3y+2z− =6 0. D 1
3 2 1+ + =y
Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;1),B(1;1;2), (2;1;1) C Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , , A B C ? A.x y z− + – 5 0= . B –x y z+ + =0. C x y z+ – =0. D –x y z+ – 2 0= .
Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3 ) Phương trình
nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , ,A B C lần lượt là hình
chiếu vuông góc của điểm M lên các trục tọa độ Ox Oy Oz.,
Trang 7A 6x+3y+2z− =6 0. B 0
1 2 3+ + =y
C 2x y z+ − + =1 0. D x=0.
Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0 ,) B(0; 2;0 ,− ) (0;0,3) C Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , , A B C ? A.x−2y+3z=1. B 6 1+ 2 3+ = − y x z . C 1 1 2+ + 3= − − y x z . D 6x−3y+2z=6.
vuông góc với đường thẳng (mặt phẳng) cho
trước
Trang 8Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1; 1 ,− ) (−1;0;4 ,)
B C(0; 2; 1 − − ) Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi
qua A và vuông góc với đường thẳng BC?
C Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm C
và vuông góc với AB?
AB , mp( )P vuông góc AB qua C có phương trình: 2x y+ +2 – 2 0z = .
Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và(2; 1;2− )
B Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và
vuông góc với đường thẳng AB?
A. x−3y z− + =8 0 B x−3 –y z+ =2 0
C x y+ −2z+ =1 0 D x y+ −2z− =1 0
Lời giải tham khảo
Mặt phẳng ( )P qua A(1;2;3) và nhận uuurAB(1; 3; 1− − ) làm vecto pháp tuyến nên
phương trình mặt phẳng ( )P là: x−3y z− + =8 0.
Trang 9Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1;0;1)và(2;1;0 )
B Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và
Trang 10 BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1) và B(0; 1;3 − )
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB?
A.x y z+ – + =1 0. B 2 – 2− x y+2z+ =4 0.
Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1) và B(2;1;1 ) Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua B và vuông góc với AB? A x y+ – 1 0= . B x y+ – 3 0= . C x y+ + =1 0. D x y+ + =3 0.
Trang 11
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0; 1− ) và (3;2; 1 − )
B Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
trung điểm của AB và vuông góc với đường thẳng AB?
A x y+ − =3 0. B x y+ −3z=0. C x+3y=0. D y+3z=0.
Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ) : 1 32 3 2 = − = + = + x t d y t z t Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A(− −1; 2;1) và vuông góc với đường thẳng ( )d ? A.( )P x: +2y+3z+ =2 0. B ( )P : 3− + +x y 2z+ =3 0. C ( )P : 3− + +x y 2z− =3 0. D ( )P x: +2y+3z− =2 0.
Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; 1− − ) và (4; 1;2 − )
B Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của
Trang 12A 2x+2y+3z+ =1 0. B 4 4 6 15 0
2
− − + =
Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1) và B(2; 1;0− ) Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB? A.x−2y z− + =2 0 B x z− + =2 0. C x−2y z− =0. D x−2y z− − =4 0
song song với đường thẳng (mặt phẳng) cho
trước
Trang 13Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1) và(−1;2;2)
B Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ,A B và
song song với trục Ox?
A. x+2 – 3 0z = B – 2y z+ =2 0.
C 2 –y z+ =1 0. D x y z+ – =0.
Lời giải tham khảo
Tinh tích có hướng của hai vecto uuur rAB i, = (0;1; 2− ) , suy ra phương trình mặt phẳng
cần tìm là – 2y z+ =2 0.
Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4; 1;1− ) và
(3;1; 1 − )
B Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ,A B và
song song với trục Ox ?
A x y+ =0. B x y z+ + =0. C y z+ =0. D x z+ =0
Lời giải tham khảo
PT mp( )P có dạng: By Cz D+ + =0 Thay tọa độ điểm A B ta được D=0
Vậy PT mp( )P : y z+ =0.
Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1;1; 5− ) và(0;0; 1 − )
B Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A B
và song song với Ox ?
A x y+ =0 B − + =x y 0 C x z+ =0. D 4y z+ + =1 0
Lời giải tham khảo
Tìm được vectơ pháp tuyến = , =(0;4;1)
r uuur r
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Trang 14Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1;5− ) và (0;0;1 )
B Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ,A B và
song song với trục Oy ?
A 4x y z+ − + =1 0. B 2x z+ − =5 0.
C 4x z− + =1 0. D y+4z− =1 0.
Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x y− +3z− =7 0 và điểm A(−1;2;5) Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với ( )P ? A 2x y− +3z−11 0.= B 2x y− +3z+11 0.= C 2x y− +3z+15 0.= D 2x y− +3z− =9 0
Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;5;7) và mặt phẳng
( )P : 4 – 2x y z+ – 3 0.= Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
điểm A(1;5;7) và song song với mặt phẳng ( )P ?
A 4 – 2x y z+ + =3 0. B 4 – 2x y z+ + =1 0.
C 4 – 2x y z+ − =1 0. D 4 – 2x y z+ − =2 0.
Trang 15.
Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(−2;4;3) và mặt phẳng ( )P : 2x−3y+6z+19 0= Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng ( )P ? A 2x−3y+6z=0. B 2x+3y+6z+19 0= . C 2x−3y+6z− =2 0. D 2x−3y+6z+ =1 0.
Trang 16
Dạng 105 PT mặt phẳng đi qua 2 điểm và
vuông góc với đường thẳng (mặt phẳng) cho
trước
Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1 ,) (B −1;1;3)
và mặt phẳng ( )P :x– 3y+2 – 5 0z = Phương trình nào dưới đây là phương trìnhmặt phẳng đi qua hai điểm A B và vuông góc với mặt phẳng ( )P ?
Trang 17Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1; 1 ,− ) (2; 1;4− )
B và mặt phẳng ( )β : 2x−3y z+ + =5 0 Phương trình nào dưới đây làphương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A B và vuông góc với ( )P ?
A. x+13y+5z+ =5 0. B x+13y−5z+ =5 0.
C x−13y+5z+ =5 0. D x−13y−5z+ =5 0.
Lời giải tham khảo
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm A và nhận vec tơ pháp tuyến là ,
Trang 18 BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1;4− ), B(3;2; 1− )
và mặt phẳng ( )P :x y z+ + − =3 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A B và vuông góc với ( )P ?
A 11x+6y−2z−20 0= . B 11x+6y+2z+20 0= .
C 11x−6y−2z−20 0= . D 11x−6y+2z+20 0= .
Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm O(0;0;0 ,) (A 3;0;1)và mặt phẳng ( )P x: +2y−2z+ =5 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm O B và vuông góc với ( )P ? A 2x−7y−6z=0. B 2x+4y−6z=0. C 2x−7y+6z+ =1 0. D x y z+ + − =4 0.
Trang 19
Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1;0;1 ,) (N 5;2;3) và
mặt phẳng ( )P : 2x y z− + − =7 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm M, N và vuông góc với ( )P ?
A x−2z+ =5 0. B − −x 2z+ =1 0. C x−2z+ =1 0. D 2x z− + =1 0.
Trang 20
Dạng 106 Phương trình mặt phẳng (tổng hợp)
Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 1; 5− − ) và hai mặt
phẳng
( )P : 3 – 2x y+2z+ =7 0, ( )Q : 5 – 4x y+3z+ =1 0 Phương trình nào dưới đây là
phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với ( ) ( )P , Q ?
Lời giải tham khảo
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d Khi đó H(1 2 ; ;2 2+ t t + t )
Trang 21Ta có uuuur uurAH ⊥u (với d uuuurAH =(2 1;t− t−5;2 1t− ), uuurd=(2;1;2)) Nên uuuur uurAH u d= ⇔ =0 t 1
d x Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng
( )P đi qua A , song song với d và khoảng cách từ d tới ( )P là lớn nhất?
A 7x y+ −5z−77 0= . B 7x y− −5z−77 0= .
C 7x y+ +5z−77 0= . D 7x y+ −5z+77 0= .
Lời giải tham khảo
Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng ( )P đi qua A và ( )P //d, khi đó
khoảng cách giữa d và ( )P là khoảng cách từ H đến ( )P
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên ( )P , ta có AH ≥HI=> HI lớn nhất khi
I
A≡
Vậy ( )P cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm véc tơ pháp tuyến.
)31
;
;21( t t t H
d
H∈ ⇒ + + vì H là hình chiếu của A trên d nên
)3
;1
;2((0 = =
x z Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
phẳng đi qua M và chứa ∆?
Trang 22C 2x−5y−3z+ =8 0. D 4x−3y−2z+ =7 0.
Lời giải tham khảo
Đường thẳng ∆ qua N(2;1;1) và có véc tơ chỉ phương là ur =(1; 1;2− ) Mặt phẳng
( )P qua M và có véc tơ pháp tuyến là ,u NM r uuuur
Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
( )α :x y z+ + − =3 0, ( )β : 2x y z− + −12 0= Phương trình nào dưới đây là phươngtrình mặt phẳng ( )P vuông góc với ( )α và ( )β đồng thời khoảng cách từ
Lời giải tham khảo
Vector pháp tuyến của ( )P là nr =(2;1; 3− ) mặt phẳng ( )P có dạng:
44,
24,
42,
Lời giải tham khảo
Trang 23x z Phương trình nào dưới đây là
phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng ∆1 và song song với ∆2?
d đi qua B(1;2;1) có VTCP uuur2=(2; 1;4− )
Lí luận mp ( )P nhận VTPT là n ur uur uur= 1∧u2=(7; 2; 4− − )
Trang 24Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )α :x+2y z+ =0
và điểm D(1;0;3) Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng song
song với ( )α và cách D một khoảng bằng 6 ?
Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( )α :x+2y−2z− =1 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳngsong song với ( )α và cách ( )α một khoảng bằng 3?
Trang 25Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : x−2y z+ + =5 0,đường thẳng d là giao của hai mặt phẳng ( )P1 :x−2z=0 và ( )P2 : 3x−2y z+ − =3 0.Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng vuông góc với ( )P và chứa
Gọi M là tọa độ giao điểm của đường thẳng d với
mặt phẳng ( )α Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng chứa điểm
M và vuông góc với đường thẳng d?
Trang 27Câu 52 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P cắt Ox tại A ,
Oy tại , B Oz tại C Biết G(1; 2; 3) là trọng tâm của tam giác ABC, phương trình
nào dưới đây là phương trình mặt phẳng ( )P ?
G và cắt các trục tọa độ tại các điểm A B C (khác gốc tọa độ ) sao cho
G là trọng tâm của tam giác ABC. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặtphẳng ( )P ?
Câu 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P cắt Ox tại A,
Oy tại B, Oz tại C Biết trực tâm của tam giác ABC là H(1;2;3 ) Phương trình nào
Trang 28A.( )P x: +2y+3z−14 0.= B ( )P x: +2y+3z−10 0.=
C ( )P x: −2y+3z− =6 0 D ( )P x: +2y+3z=0
Câu 55 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm C(0;0;3) và (−1;3;2) M Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng qua C M đồng thời chắn trên các nửa trục dương Ox Oy các đoạn thẳng bằng nhau. A.x y+ +2z− =6 0. B x y+ +2z− =1 0. C x y z+ + − =6 0. D x y z+ + − =3 0.
Câu 56 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh (1;2;1) A , B(−2;1;3) , C(2; 1;1− ) và D(0;3;1) Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng ( )P đi qua 2 điểm A B và d C( ,( )P ) =d D P( ,( ) )? A.4x+2y+7 – 15 0; 2z = x+3 – 5 0z = . B 4x+2y+7 – 15 0; 2z = x+3z+ =5 0. C 4x+2y+7z+15 0= . D 2x+3z+ =5 0.