File a 7a tọa độ điểm VECTOR

Lời giải tham khảo Chọn đáp án C.. Lời giải tham khảo Chọn đáp án A.. Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng  P.. Tìm tọa độ điểm A là giao điểm của đường thẳng

 Dạng 94 Độ dài đoạn thẳng

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho , A2; 0; 0 , B 0; 3; 1 , C 3; 6; 4   Gọi M 

là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC2MB. Tính độ dài đoạn AM. 

A. AM  3 3.  B. AM2 7.  C. AM  29.   D. AM 30. 

Lời giải tham khảo  Chọn đáp án C.

Gọi M x y z ; ;  là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC2MB. 

Suy ra M1; 4; 2   Suy ra AM  29. 

Câu 2 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz   cho , A1; 2; 0 , B 1; 2; 1     Tính  độ  dài  đoạn AB. 

A. AB 5.  B. AB5.  C. AB1.  D. AB2 5. 

Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A

 2; 0; 1 ( 2)2 02 ( 1)2 5



 Dạng 95 Tọa độ vectơ

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho , 2; 5; 3 , 4; 1; 2 

 





a b  

A.  ,   216

 





a b   B.   ,   405

 





a b   C.  ,   749

 





a b .  D.   ,   708

 





a b  

Lời giải tham khảo  Chọn đáp án C

  

 





a b  

Câu 4.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz   cho  3  vectơ , 2; 1; 0 , 



a      1; 3; 2 ,



 2; 4; 3 

   



c  Tìm tọa độ của vectơ  2 3 

u a b c  

A.  5; 3; 9 



u   B   5; 3; 9 



u   C.    3; 7; 9  



u .  D 3; 7; 9



u   

Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A

Tính  2



a ,  3



b , 



c , cộng các vectơ vừa tính. 

Câu 5 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz   cho  3  điểm , A2; 1; 4 ,   B2; 2; 6 ,   

6; 0; 1  

C  Tính tích vô hướng 

 

AB AC  

A.  67

 

AB AC   B.  65

 

AB AC   C.  67

 

AB AC   D.  49

 

AB AC  

7A TỌA ĐỘ ĐIỂM – VECTƠ

Chọn đáp án D

(0; 1; 10), (4; 1; 5) 0.4 1.( 1) ( 10).( 5) 49

 Dạng 96 Tọa độ giao điểm

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho đường thẳng , : 2 1



y

. Tìm  tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng  với mặt phẳng  P :x2y3z20. 

Lời giải tham khảo  Chọn đáp án D

(2 3 ; ; 1 2 )

Câu 7 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz   cho  đường  thẳng , : 3 1







y

mặt phẳng  P : 2x y z  70. Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng d 

và mặt phẳng  P  

Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A

1 3



y

. 

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho đường thẳng ,

1 1 1

1 2

1

  





  



  và  mặt 

phẳng  P :x2y3z20. Tìm tọa độ điểm A là giao điểm của đường thẳng d và  mặt phẳng  P  

Lời giải tham khảo  Chọn đáp án C

Ta có tọa độ giao điểm A là nghiệm của hệ 

1 1 1

1 2 (1)

  



 





 





y t

z t

x y z

Lấy       1 , 2 , 3 Thay vào  4  ta được 1 2 t12 3 – t1– 3 1 t120 

Tìm được t1    2. Thay vào  1 x 3;  thay vào  2 y5, thay vào  3 z3.   Vậy A3; 5; 3. 

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho ba điểm , A1; 1; 2 , B 0; 1; 1 , C 1; 0; 4 

và đường thẳng  : 2

3

  





  



 Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của mặt phẳng ABC và 

đường thẳng d, 

Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A

Tọa  độ  điểm  M  là  nghiệm  của  hệ  bao  gồm  phương  trình  đường  thẳng  d  và  phương  trình mặt phẳng ABC

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho đường thẳng , 12 9 1

:

3



 y  z

và mặt phẳng  P : 3x5 – – 2y z 0. Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng 

d và mặt phẳng  P  

Lời giải tham khảo  Chọn đáp án B

12 4 9

1



  



y

Vì M   d  P  nên ta có hệ phương trình:     

12 4

9 3

0; 0; 2 1



 

M

 Dạng 97 Tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện cho trước

Câu 11.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz   cho , 3  điểmA3; 2; 2 ;     B3; 2; 0 ;  

0; 2; 1

C  Tìm tọa độ điểm M sao cho   2

 

MB MC  

A.  1; 2;2

3

3



3



3



Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A

Gọi M x y z ; ; . 

MB x y z MC x y z  Tính được  M1; 2;2. 

Câu 12.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz   cho  các  điểm , A 3; 4; 0 ;    B  0; 2; 4 ;   

4; 2; 1

C  Tìm tọa độ diểm D trên trục Ox sao cho ADBC. 

  D8; 0; 0

  D6; 0; 0. 

Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A

Gọi D x; 0; 0 

6











AD x AD x x

x

Câu 13 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz   cho  ba  điểm , A1; 1; 1 ;   B 1; 1; 0 ;  

3; 1; 1 

C   Tìm  tọa  độ  điểm  N  trên  mặt  phẳng  Oxy  sao  cho  N  cách  đều  ba  điểm  , ,

A B C      

A 2; 7; 0

4

4

Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A

Điểm N x y( ; ; 0). Tìm x y;  từ hệ hai phương trình NANBNC. 

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho mặt phẳng ,  P : 2x y z  40 và 

2; 0; 1 , 0; 2; 3 

A B   Gọi  M  là  điểm  có  tọa  độ  nguyên  thuộc  mặt  phẳng  P   sao  cho 

3

MA MB  Tìm tọa độ của điểm M. 

A 6; 4 12;

7 7 7

Lời giải tham khảo  Chọn đáp án D

Đặt M a b c( ; ; ). Điểm M thuộc mặt phẳng  P  ta được phương trình 2a b c  40;  Hai phương trình còn lại từ giả thiết MA MB và MA3. 

Câu 15 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz     cho  ba  điểm , A0; 1; 2 ,   B2; 2; 1 ,   

2; 0; 1

C  và mặt phẳng  P : 2x2y z 30. Tọa độ M thuộc mặt phẳng  P  sao cho 

M cách đều ba điểm  , ,A B C  

Lời giải tham khảo  Chọn đáp án B

Đặt M x y z ; ; .  

Lập  hệ  phương  trình  ba  ẩn  x y z; ;   từ  phương  trình  mặt  phẳng   P   và  điều  kiện 



MA MB, MAMC.  

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho điểm , A4; 1; 4; điểm B có tọa độ  nguyên  thuộc  đường  thẳng  : 1 1 2





y

d   sao  cho  AB 27.  Tìm  tọa  độ  điểm 

B. 



Lời giải tham khảo  Chọn đáp án C

Chuyển đường thẳng về dạng tham số sau đó đặt tọa độ điểm B 1 2 ; 1t t; 2 3  t.  Tìm t từ phương trình khoảng cách AB 27   

Câu 17 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz   cho  mặt  phẳng ,  P :xyz30  và  đường thẳng  : 2 1





y

d  Gọi I là giao điểm của  P  với đường thẳng d. Tìm  tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng  P  có hoành độ dương sao cho IM vuông góc với d 

và IM4 14. 

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho tam giác , ABC có A3; 1; 0, B2; 0; 2 

và trọng tâm  1; 1;2



G  Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC. 

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  , Oxyz  cho hai điểm , A4; 2; 2 , B0; 0; 7 

và đường thẳng  d:  3 6 1





y

. Có bao nhiêu điểm C thuộc đường thẳng d sao 

cho tam giác ABC cân tại đỉnh A? 

A 0.      B. 1.      C. 2.      D. 4. 

Câu 20 Trong  không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho  đường thẳng , : 1 1







y

các điểm A1; 1; 2 ,  B 2; 1; 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam  giác AMB vuông tại M. 

3 3 3



C.  7; 5 2;

3 3 3



3 3 3

 

Câu 21 Trong  không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho  đường thẳng , : 2 1 5





y

và A( 2; 1; 1), ( 3; 1; 2) B    Gọi Mlà điểm thuộc đường thẳng d sao cho tam giác AMB có  diện tích bằng 3 5. Tìm tọa độ điểm M. 

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho ba điểm , A3; 2; 2 ,    B3; 2; 0 ,  

0; 2; 1 

C  Tìm tọa độ điểm E thuộc Oy  để thể tích tứ diện  ABCE bằng 4.