File b 7a tọa độ điểm VECTOR

Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng  P.. Tìm tọa độ điểm A là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng  P... Lời giải tham khảo Tọa độ điểm M là nghiệm của

 Dạng 94 Độ dài đoạn thẳng

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho , A2; 0; 0 , B 0; 3; 1 , C 3; 6; 4   Gọi M 

là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC2MB. Tính độ dài đoạn AM. 

Lời giải tham khảo 

Suy ra M1; 4; 2   Suy ra AM  29. 

Câu 2 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz   cho , A1; 2; 0 , B 1; 2; 1     Tính  độ  dài  đoạn AB. 

Lời giải tham khảo 

 2; 0; 1 ( 2)2 02 ( 1)2 5



 Dạng 95 Tọa độ vectơ

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho , 2; 5; 3 , 4; 1; 2 

 





a b  

A.  ,a b  216.  B.  a b,  405.  C. a b,  749.  D.  a b,  708. 

Lời giải tham khảo 

  





Câu 4.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz   cho  3  vectơ , 2; 1; 0 , 



a      1; 3; 2 ,



 2; 4; 3 

   



c  Tìm tọa độ của vectơ  2 3 

A.  5; 3; 9 



u   B   5; 3; 9 



u   C.    3; 7; 9  



u .  D 3; 7; 9



Lời giải tham khảo 

Tính  2



a ,  3



b , 



c , cộng các vectơ vừa tính. 

Câu 5 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz   cho  3  điểm , A2; 1; 4 ,   B2; 2; 6 ,   

6; 0; 1  

C  Tính tích vô hướng 

 

AB AC  

 

 

 

 

Lời giải tham khảo 

(0; 1; 10), (4; 1; 5) 0.4 1.( 1) ( 10).( 5) 49

7A TỌA ĐỘ ĐIỂM – VECTƠ

7A Tọa độ điểm – Vectơ

 Dạng 96 Tọa độ giao điểm



y

. Tìm  tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng  với mặt phẳng  P :x2y3z20. 

A. M5; 1; 3  .  B. M1; 0; 1.  C. M2; 0; 1 .  D. M1; 1; 1. 

Lời giải tham khảo 

(2 3 ; ; 1 2 )

     

M M t t t ; M( )P   t 1 M( 1; 1; 1)  

Câu 7 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz   cho  đường  thẳng , : 3 1







y

mặt phẳng  P : 2x y z  70. Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng d 

và mặt phẳng  P  

A M3; 1; 0 .  B. M0; 2; 4 .    C. M6; 4; 3 .       D. M1; 4; 2 .  

Lời giải tham khảo 

 

1 3

  

        



           

y

. 

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho đường thẳng ,

1

1

1

1 2 : 3 1

  



 



  



  và  mặt 

phẳng  P :x2y3z20. Tìm tọa độ điểm A là giao điểm của đường thẳng d và  mặt phẳng  P  

A. A3; 5; 3.  B. A1; 3; 1.  C. A3; 5; 3.  D. A1; 2; 3 . 

Lời giải tham khảo 

Ta có tọa độ giao điểm A là nghiệm của hệ 

1

1

1

1 2 (1)

  



 





 





Lấy       1 , 2 , 3 Thay vào  4  ta được 1 2 t12 3 – t1– 3 1 t120 

Tìm được t1    2. Thay vào  1 x 3;  thay vào  2 y5, thay vào  3 z3.   Vậy A3; 5; 3. 

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho ba điểm , A1; 1; 2 , B 0; 1; 1 , C 1; 0; 4 

và đường thẳng  : 2

3

  



 



  



 Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của mặt phẳng ABC và  đường thẳng d, 

A. M3; 1; 6 .  B. M1; 3; 6.  C. M6; 1; 3 .  D. M3; 1; 6 . 

Lời giải tham khảo 

Tọa  độ  điểm  M  là  nghiệm  của  hệ  bao  gồm  phương  trình  đường  thẳng  d  và  phương  trình mặt phẳng ABC

:

3



 y  z

và mặt phẳng  P : 3x5 – – 2y z 0. Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng 

d và mặt phẳng  P  

A. M1; 0; 1.  B. M0; 0; 2 .  C. M1; 1; 6.  D. M12; 9; 1. 

Lời giải tham khảo 

12 4 9

1

  



  



y

Vì M   d  P  nên ta có hệ phương trình:     

     

 

12 4

9 3

0; 0; 2 1

3 12 4 5 9 3 1 2 0

  



 

               

M

 Dạng 97 Tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện cho trước

Câu 11.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz   cho , 3  điểmA3; 2; 2 ;     B3; 2; 0 ;  

0; 2; 1

C  Tìm tọa độ điểm M sao cho   2

 

A.  1; 2;2

3

3



3



3



Lời giải tham khảo 

3

Câu 12.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz   cho  các  điểm , A 3; 4; 0 ;    B  0; 2; 4 ;   

4; 2; 1

C  Tìm tọa độ diểm D trên trục Ox sao cho ADBC. 

A D0; 0; 0 hoặc

  D6; 0; 0.  B. D0; 0; 2 hoặc

  D8; 0; 0

C. D2; 0; 0 hoặc

  D6; 0; 0.  D. D0; 0; 0 hoặc

  D6; 0; 0. 

Lời giải tham khảo 

Gọi D x; 0; 0 

6











x

7A Tọa độ điểm – Vectơ

Câu 13 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz   cho  ba  điểm , A1; 1; 1 ;   B 1; 1; 0 ;  

3; 1; 1 

C   Tìm  tọa  độ  điểm  N  trên  mặt  phẳng  Oxy  sao  cho  N  cách  đều  ba  điểm  , ,

A B C      

4

N   B. N2; 0; 0.  C.  2; ; 07

4

N   D. N0; 0; 2. 

Lời giải tham khảo 

Điểm N x y( ; ; 0). Tìm x y;  từ hệ hai phương trình NANBNC. 

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho mặt phẳng ,  P : 2x y z  40 và 

2; 0; 1 , 0; 2; 3 

A B   Gọi  M  là  điểm  có  tọa  độ  nguyên  thuộc  mặt  phẳng  P   sao  cho 

3

 

MA MB  Tìm tọa độ của điểm M. 

7 7 7

M   B. M0; 1; 5 .  C. M0; 1; 3 .  D. M0; 1; 3. 

Lời giải tham khảo 

Hai phương trình còn lại từ giả thiết MA MB và MA3. 

Câu 15 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz     cho  ba  điểm , A0; 1; 2 ,   B2; 2; 1 ,   

2; 0; 1

C  và mặt phẳng  P : 2x2y z 30. Tọa độ M thuộc mặt phẳng  P  sao cho 

M cách đều ba điểm  , ,A B C  

A. M7; 3; 2.  B. M2; 3; 7 .  C. M3; 2; 7 .  D. M3; 7; 2 . 

Lời giải tham khảo 

điều kiện MAMB, MAMC.  

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho điểm , A4; 1; 4; điểm B có tọa độ  nguyên  thuộc  đường  thẳng  : 1 1 2





y

d   sao  cho  AB 27.  Tìm  tọa  độ  điểm 

B. 

A B7; 4; 7 .  B. B7; 4; 7 .  C. B7; 4; 7.  D.  13; 10 12;



Lời giải tham khảo 

Chuyển đường thẳng về dạng tham số sau đó đặt tọa độ điểm B 1 2 ; 1t t; 2 3  t.  Tìm t từ phương trình khoảng cách AB 27   

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 17 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz   cho  mặt  phẳng ,  P :xyz30  và  đường thẳng  : 2 1





y

d  Gọi I là giao điểm của  P  với đường thẳng d. Tìm  tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng  P  có hoành độ dương sao cho IM vuông góc với d 

và IM4 14. 

A M5; 9; 11 .  B. M3; 7; 13 .  C. M5; 9; 11.  D. M3; 7; 13 . 

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .         

 .          

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho tam giác , ABC có A3; 1; 0, B2; 0; 2  và trọng tâm  1; 1;2 3 3        G  Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC.  A. C4; 4; 0     B. C2; 2; 1     C. C1; 2; 1     D. C2; 2; 3      .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .         

 .          

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  , Oxyz  cho hai điểm , A4; 2; 2 , B0; 0; 7  và đường thẳng  d:  3 6 1 2 2 1       y x z  Có bao nhiêu điểm C thuộc đường thẳng d sao  cho tam giác ABC cân tại đỉnh A?  A 0.  B. 1.  C. 2.  D. 4.   .          

 .         

 .         

7A Tọa độ điểm – Vectơ

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .         

 .          

Câu 20 Trong  không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho  đường thẳng , : 1 1 2 1 1      y x z d  và  các điểm A1; 1; 2 ,  B 2; 1; 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam  giác AMB vuông tại M.  A M1; 1; 0  hoặc  7; 5 2; 3 3 3        M   B. M1; 1; 0 .  C.  7; 5 2; 3 3 3        M   D. M1; 1; 0  hoặc  7; 5 2; 3 3 3         M    .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .         

 .          

Câu 21 Trong  không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho  đường thẳng , : 2 1 5 1 3 2       y x z d   và A( 2; 1; 1), ( 3; 1; 2) B    Gọi Mlà điểm thuộc đường thẳng d sao cho tam giác AMB có  diện tích bằng 3 5. Tìm tọa độ điểm M.  A. M2; 1; 5 .  B. M14; 35; 19 ;  M2; 1; 5.    C. M14; 35; 19 .   D. M14; 35; 19 ;  M2; 1; 5 .   .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .         

 .          

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho ba điểm , A3; 2; 2 ,    B3; 2; 0 ,  

0; 2; 1 

C  Tìm tọa độ điểm E thuộc Oy  để thể tích tứ diện  ABCE bằng 4. 

A E0; 4; 0 , E 0; 4; 0 .  B. E0; 4; 0 . 

C. E0; 4; 0.  D. E0; 4;. 

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .         

 .          

7A Tọa độ điểm – Vectơ

 .            .